《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題 理（含解析）新人教A版（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第6節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)最新考綱1.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；2.理解對數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn)，會畫底數(shù)為2，10，的對數(shù)函數(shù)的圖象；3.體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).知 識 梳 理1.對數(shù)的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).2.對數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)(1)對數(shù)的性質(zhì)：alogaNN；logaabb(a0，且a1)

2、.(2)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMnlogaM(m，nR，且m0).(3)換底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1).3.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，).(2)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)，y0；當(dāng)0x1時(shí)，y1時(shí)，y0；當(dāng)0x0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于

3、直線yx對稱.微點(diǎn)提醒1.換底公式的兩個重要結(jié)論(1)logab；(2)logambnlogab.其中a0，且a1，b0，且b1，m，nR.2.在第一象限內(nèi)，不同底的對數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大.3.對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象過定點(diǎn)(1，0)，且過點(diǎn)(a，1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限.基 礎(chǔ) 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)log2x22log2x.()(2)函數(shù)ylog2(x1)是對數(shù)函數(shù).()(3)函數(shù)yln與yln(1x)ln(1x)的定義域相同.()(4)當(dāng)x1時(shí)，若logaxlogbx，則abc B.acbC.cba D.cab解析0a

4、1，b1.cab.答案D3.(必修1P74A7改編)函數(shù)y的定義域是_.解析由log(2x1)0，得02x11.0，且a1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是()A.a1，c1B.a1，0c1C.0a1D.0a1，0c1解析由題圖可知，函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以0a0，即logac0，所以0c0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.【訓(xùn)練1】 (1)若lg 2，lg(2x1)，lg(2x5)成等差數(shù)列，則x的值等于()A.1 B.0或 C. D.log23(2)(2019成都七中檢測)已知ab1，若logablogba，abba，則a_，b_.解析(1)由題意知lg

5、2lg(2x5)2lg(2x1)，2(2x5)(2x1)2，(2x)290，2x3，xlog23.(2)設(shè)logb at，則t1，因?yàn)閠，所以t2，則ab2.又abba，所以b2bbb2，即2bb2，又ab1，解得b2，a4.答案(1)D(2)42考點(diǎn)二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】 (1)(2019濰坊一模)若函數(shù)f(x)axax(a0且a1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)yloga(|x|1)的圖象可以是()(2)當(dāng)x(1，2)時(shí)，不等式(x1)2logax恒成立，則a的取值范圍是()A.(0，1) B.(1，2)C.(1，2 D.解析(1)由f(x)在R上是減函數(shù)，知0a1時(shí)，yloga(x1)的

6、圖象由ylogax的圖象向右平移一個單位得到.因此選項(xiàng)D正確.(2)由題意，易知a1.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象.若ylogax過點(diǎn)(2，1)，得loga21，所以a2.根據(jù)題意，函數(shù)ylogax，x(1，2)的圖象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方.結(jié)合圖象，a的取值范圍是(1，2.答案(1)D(2)C規(guī)律方法1.在識別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng).2.一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.【訓(xùn)練2】 (1)已知函數(shù)f(x)loga(

7、2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是()A.0a1b1B.0ba11C.0b1a1D.0a1b11.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，logab)，由函數(shù)圖象可知1logab0，即logaa1logabloga1，所以，a1b1.綜上有0a1bbc B.bacC.cba D.cab(2)若loga(a21)loga2a1，bln 2(0，1)，cloglog23log2ea1，所以cab.法二loglog23，如圖，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog2x，yln x的圖象，由圖知cab.(2)由題意得a0且a1，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以0a1

8、，a.綜上，a.答案(1)D(2)C角度3對數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例33】 已知函數(shù)f(x)loga(3ax).(1)當(dāng)x0，2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.解(1)a0且a1，設(shè)t(x)3ax，則t(x)3ax為減函數(shù)，x0，2時(shí)，t(x)的最小值為32a，當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)恒有意義，即x0，2時(shí)，3ax0恒成立.32a0.a0且a1，a的取值范圍是(0，1).(2)t(x)3ax，a0，函數(shù)t(x)為減函數(shù).f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)

9、，ylogat為增函數(shù)，a1，x1，2時(shí)，t(x)最小值為32a，f(x)最大值為f(1)loga(3a)，即故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1.規(guī)律方法1.確定函數(shù)的定義域，研究或利用函數(shù)的性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行.2.如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯誤.3.在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的比較大小或解不等式問題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解.在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件.【訓(xùn)練3】 (1)(2016全國卷)若ab0，0c1，則()A.logaclogbc B.logcal

10、ogcbC.accb(2)若函數(shù)f(x)loga(a0，a1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.解析(1)由yxc與ycx的單調(diào)性知，C，D不正確；ylogcx是減函數(shù)，得logca0，所以a1，所以函數(shù)ylogaM為增函數(shù)，又M，因此M的單調(diào)遞增區(qū)間為.又x2x0，所以x0或x1且b1或0a1且0b0；當(dāng)a1且0b1或0a1時(shí)，logab0.2.利用單調(diào)性可解決比較大小、解不等式、求最值等問題，其基本方法是“同底法”，即把不同底的對數(shù)式化為同底的對數(shù)式，然后根據(jù)單調(diào)性來解決.3.比較冪、對數(shù)大小有兩種常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合；(2)找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性.4.多個對數(shù)函數(shù)

11、圖象比較底數(shù)大小的問題，可通過比較圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定.易錯防范1.在對數(shù)式中，真數(shù)必須是大于0的，所以對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域應(yīng)為(0，).對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a與1的大小關(guān)系，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)，要分0a1兩種情況討論.2.在運(yùn)算性質(zhì)logaMlogaM中，要特別注意條件，在無M0的條件下應(yīng)為logaMloga|M|(N*，且為偶數(shù)).3.解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)需注意兩點(diǎn)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對數(shù)底數(shù)的取值范圍.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)則f(2log23)的值為()A.24 B.16 C.1

12、2 D.8解析因?yàn)?2log23bc B.bac C.cba D.cab解析log log3151log35，因?yàn)楹瘮?shù)ylog3x在(0，)上為增函數(shù)，所以log35log3 log331，因?yàn)楹瘮?shù)y在(，)上為減函數(shù)，所以ab.答案D3.(2018張家界三模)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)2ax，g(x)loga(x2)(a0，且a1)的圖象大致為()解析由題意，知函數(shù)f(x)2ax(a0，且a1)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)0a2，且函數(shù)g(x)loga(x2)在(2，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，C，D均不滿足；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)2ax的零點(diǎn)x0，又g(x)loga(x2)在(2，)上是增函數(shù)，排除B

13、，綜上只有A滿足.答案A4.(2019肇慶二模)已知f(x)lg(10x)lg(10x)，則()A.f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)上是增函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)，且在(0，10)上是增函數(shù)C.f(x)是奇函數(shù)，且在(0，10)上是減函數(shù)D.f(x)是偶函數(shù)，且在(0，10)上是減函數(shù)解析由得x(10，10)，且f(x)lg(100x2).f(x)是偶函數(shù)，又t100x2在(0，10)上單調(diào)遞減，ylg t在(0，)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在(0，10)上單調(diào)遞減.答案D5.已知函數(shù)f(x)|ln x|，若f(m)f(n)(mn0)，則()A. B.1 C.2 D.4解析由f(m)f(n)

14、，mn0，可知m1n0，ln mln n，則mn1.所以2.答案C二、填空題6.lg2lg 2_.解析lg2lg 2lglg 222lg2121.答案17.(2019昆明診斷)設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是_.解析由f(x)是奇函數(shù)可得a1，f(x)lg，定義域?yàn)?1，1).由f(x)0，可得01，1x0.答案(1，0)8.(2019武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若f(2a)1，則f(a)_.解析當(dāng)2a0時(shí)，f(2a)log2(1a)1.解得a，不合題意.當(dāng)2a2，即a0時(shí)，f(2a)2a11，即2a2，解得a1，所以f(a)f(1)log242.答案2三、解答題9.設(shè)f(

15、x)loga(1x)loga(3x)(a0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值.解(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，a2.由得1x3，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)當(dāng)x0，則f

16、(x)log(x).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)log(x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因?yàn)閒(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)2轉(zhuǎn)化為f(|x21|)f(4).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|4，解得x0且a1，函數(shù)f(x)loga(x)在區(qū)間(，)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g(x)loga|x|b|的圖象是()解析函數(shù)f(x)loga(x)在區(qū)間(，)上是奇函數(shù)，f(0)0，b1，又函數(shù)f(x)loga(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)，所以a1.所以g(x)loga|x|1|，當(dāng)x1時(shí)，g(x)loga(x1)為

17、增函數(shù)，排除B，D；當(dāng)0x1時(shí)，g(x)loga(1x)為減函數(shù)，排除C；故選A.答案A12.(2017全國卷)設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x3y5z，則()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x1.則xlog2t，同理，y，z.2x3y0，2x3y.又2x5z0，2x5z，3y2xln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)由0，解得x1，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，1)(1，)，當(dāng)x(，1)(1，)時(shí)，f(x)lnlnlnlnf(x).f(x)ln是奇函數(shù).(2)由于x2，6時(shí)，f(x)lnln恒成立，0恒成立，x2，6，0m(x1)(7x)在x2，6上恒成立.令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2，6，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，x2，3時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x3，6時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，即x2，6時(shí)，g(x)ming(6)7，0m7.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0，7).15