《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第2節(jié) 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式習(xí)題 理（含解析）新人教A版（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2節(jié)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式最新考綱1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan ；2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.知 識(shí) 梳 理1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan_.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限 微點(diǎn)提醒1.同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sin cos )212sin c

2、os ；sin tan cos .2.誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.3.在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開(kāi)方，要特別注意判斷符號(hào).基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)sin()sin 成立的條件是為銳角.()(2)六組誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角.()(3)若R，則tan 恒成立.()(4)若sin(k)(kZ)，則sin .()解析(1)中對(duì)于任意R，恒有sin()sin .(3)中當(dāng)?shù)慕K邊落在y軸上，商數(shù)關(guān)系不成立.(4)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，sin ，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，sin .答案(1)(2)(

3、3)(4)2.(必修4P21A12改編)已知tan 3，則cos2sin2()A. B. C. D.解析由同角三角函數(shù)關(guān)系得cos2sin2.答案B3.(必修4P29B2改編)已知為銳角，且sin ，則cos ()()A. B. C. D.解析因?yàn)闉殇J角，所以cos ，故cos()cos .答案A4.(2017全國(guó)卷)已知sin cos ，則sin 2()A. B. C. D.解析(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin 21.答案A5.(2019濟(jì)南質(zhì)檢)若sin ，且為第四象限角，則tan ()A. B. C. D.解析sin ，為第四象限角，cos ，因此tan .

4、答案D6.(2018成都月考)化簡(jiǎn)：_.解析原式1.答案1考點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【例1】 (1)(2018蘭州測(cè)試)已知sin cos ，且，則cos sin ()A. B. C. D.(2)(2019平頂山聯(lián)考)已知5，則cos2sin 2()A. B. C.3 D.3解析(1)，cos 0，sin sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .(2)由5得5，可得tan 2，則cos2sin 2cos2sin cos .答案(1)B(2)A規(guī)律方法1.利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的

5、弦切互化.2.應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二.3.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.【訓(xùn)練1】 (1)若3sin cos 0，則的值為()A. B. C. D.2(2)(2018全國(guó)卷)已知sin cos 1，cos sin 0，則sin()_.解析(1)3sin cos 0cos 0tan ，.(2)由sin cos 1，cos sin 0，兩式平方相加，得22sin cos 2cos sin 1，整理得sin().

6、答案(1)A(2)考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例2】 (1)(2019衡水中學(xué)調(diào)研)若cos，則cos(2)()A. B. C. D.(2)設(shè)f()(12sin 0)，則f_.解析(1)由cos，得sin .cos(2)cos 2(12sin2)2sin2121.(2)f()，f.答案(1)D(2)規(guī)律方法1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.(2)化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.2.含2整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算，如cos(5)cos()cos .【訓(xùn)練2】 (1)(2017

7、北京卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin ，則sin _.(2)已知cosa，則cossin的值是_.解析(1)與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則2k，kZ，2k，kZ.sin sin(2k)sin .(2)coscoscosa，sinsina，cossinaa0.答案(1)(2)0考點(diǎn)三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的活用【例3】 (1)(2019菏澤聯(lián)考)已知，sin，則tan(2)()A. B. C. D.(2)(2018福州調(diào)研)已知為銳角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，則sin ()A. B. C. D.解析(1)，s

8、in，cos ，sin ，tan 2.tan(2)tan 2.(2)由已知得消去sin ，得tan 3，sin 3cos ，代入sin2cos21，化簡(jiǎn)得sin2，則sin (為銳角).答案(1)A(2)C(3)已知x0，sin(x)cos x.求sin xcos x的值；求的值.解由已知，得sin xcos x，兩邊平方得sin2x2sin xcos xcos2 x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x，由x0知，sin x0，又sin xcos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.規(guī)律方法1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值

9、或化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.2.(1)注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響，開(kāi)方時(shí)先判斷三角函數(shù)值的符號(hào)；(2)熟記一些常見(jiàn)互補(bǔ)的角、互余的角，如與互余等.【訓(xùn)練3】 (1)(2019湖北七州市聯(lián)考)已知(0，)，且cos ，則sintan ()A. B. C. D.(2)(2016全國(guó)卷)已知是第四象限角，且sin，則tan_.解析(1)(0，)，且cos ，sin ，因此sintan cos sin .(2)由題意，得cos，tan.tantan.答案(1)C(2)思維升華1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù)；誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角，其主要作用是進(jìn)行三角函

10、數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明.2.三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)的常用方法：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x進(jìn)行切化弦或弦化切，如，asin2xbsin xcos xccos2x等類型可進(jìn)行弦化切.(2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sin cos )212sin cos 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2(1)tan 等.易錯(cuò)防范1.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，可利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳.特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定.2.注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1

11、.sin 600的值為()A. B. C. D.解析sin 600sin(360240)sin 240sin(18060)sin 60.答案B2.(2019衡水模擬)已知直線2xy10的傾斜角為，則sin 22cos2()A. B. C. D.解析由題意知tan 2，sin 22cos2.答案A3.()A.sin 2cos 2 B.sin 2cos 2C.(sin 2cos 2) D.cos 2sin 2 解析|sin 2cos 2|sin 2cos 2.答案A4.已知sin()cos(2)，|，則等于()A. B. C. D.解析sin()cos(2)，sin cos ，tan ，|，.答案

12、D5.已知sin，則cos()A. B. C. D.解析因?yàn)閟in，所以cossinsin.答案B6.向量a，b(cos ，1)，且ab，則cos()A. B. C. D.解析a，b(cos ，1)，且ab，1tan cos 0，sin ，cossin .答案A7.已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，則f(2 020)的值為()A.1 B.1 C.3 D.3解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 020)asin(2 020)bcos(2 020)asin bcos 3.答案C二、填空題8.已知sin ，且為第三象限的角，則tan _.解

13、析sin ，且為第三象限的角，cos ，tan .答案9.已知tan，則tan_.解析，tantantan.答案10.已知sin cos ，則sin cos 的值為_(kāi).解析sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，又，sin cos .答案11.已知tan 3，則cos_.解析tan 3，cossin 2.答案12.(2019邯鄲一模)若sin()3sin()，且，則_.解析由條件，得sin()3sin()，sin cos 2cos sin ，則tan 2tan ，因此2.答案2能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)13.若sin ，cos 是方程4x22m

14、xm0的兩根，則m的值為()A.1 B.1C.1 D.1解析由題意知sin cos ，sin cos .又12sin cos ，1，解得m1.又4m216m0，m0或m4，m1.答案B14.已知sincos，且0，則sin _，cos _.解析sincoscos (sin )sin cos .0，0sin cos .又sin2cos21，sin ，cos .答案15.已知kZ，化簡(jiǎn)：_.解析當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，原式1；當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，原式1.綜上，原式1.答案116.是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同時(shí)成立？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解假設(shè)存在角，滿足條件，則由已知條件可得由22，得sin23cos22.sin2，sin .，.當(dāng)時(shí)，由式知cos ，又(0，)，此時(shí)式成立；當(dāng)時(shí)，由式知cos ，又(0，)，此時(shí)式不成立，故舍去.存在，滿足條件.12