《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)48 雙曲線 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 課時(shí)作業(yè)48 雙曲線 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)48雙曲線 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題12019山西聯(lián)考已知雙曲線1(a0，b0)的焦距為4，漸近線方程為2xy0，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：解法一易知雙曲線(a0，b0)的焦點(diǎn)在x軸上，所以由漸近線方程為2xy0，得2，因?yàn)殡p曲線的焦距為4，所以c2，結(jié)合c2a2b2，可得a2，b4，所以雙曲線的方程為1，故選A.解法二易知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以由漸近線方程為2xy0，可設(shè)雙曲線的方程為x2(0)，即1，因?yàn)殡p曲線的焦距為4，所以c2，所以420，4，所以雙曲線的方程為1，故選A.答案：A22019山東濰坊模擬已知雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，

2、且離心率為2，則該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為()A1 B.C2 D2解析：由題意知雙曲線的焦點(diǎn)(c,0)到漸近線bxay0的距離為b，即c2a23，又e2，所以a1，該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為2a2.答案：C32018全國(guó)卷已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，則點(diǎn)(4,0)到C的漸近線的距離為()A. B2C. D2解析：由題意，得e，c2a2b2，得a2b2.又因?yàn)閍0，b0，所以ab，漸近線方程為xy0，點(diǎn)(4,0)到漸近線的距離為2.故選D.答案：D42019江西聯(lián)考已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為2，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A在雙曲線C上，若AF1F2的周長(zhǎng)為10a，則AF1F2

3、的面積為()A2a2 B.a2C30a2 D15a2解析：由雙曲線的對(duì)稱性不妨設(shè)A在雙曲線的右支上，由e2，得c2a，AF1F2的周長(zhǎng)為|AF1|AF2|F1F2|AF1|AF2|4a，又AF1F2的周長(zhǎng)為10a，|AF1|AF2|6a，又|AF1|AF2|2a，|AF1|4a，|AF2|2a，在AF1F2中，|F1F2|4a，cosF1AF2.sinF1AF2，SAF1F2|AF1|AF2|sinF1AF24a2aa2.故選B.答案：B52019南昌調(diào)研已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，若直線yx恰為線段PF2的垂直平分線，則雙曲線C的

4、離心率為()A. B.C. D.解析：由題，結(jié)合圖知，直線PF2的方程為y(xc)，設(shè)直線PF2與直線yx的交點(diǎn)為N，易知N，又線段PF2的中點(diǎn)為N，故P，因?yàn)辄c(diǎn)P在雙曲線C上，所以1，即5a2c2，所以e.答案：C二、填空題6已知雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，橢圓1的焦距等于4，則n_.解析：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是(0,2)，所以焦點(diǎn)在y軸上，所以雙曲線的方程為1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1.所以橢圓方程為x21，且n0，橢圓的焦距為4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案：572019太原高三模擬設(shè)P為雙曲線1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若

5、|PF1|2|PF2|，則cosPF2F1_.解析：|PF1|2|PF2|，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2，又|F1F2|4，由余弦定理得，cosPF2F1.答案：82019益陽(yáng)市，湘潭市高三調(diào)研已知F為雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A為雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F，A兩點(diǎn)的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若3，則此雙曲線的離心率為_解析：F(c,0)，A(0，b)，得直線AF：yxb.根據(jù)題意知，直線AF與漸近線yx相交，聯(lián)立得消去x得，yB.由3，得yB4b，所以4b，化簡(jiǎn)得3c4a，離心率e.答案：三、解答題9若雙曲線E：y21(

6、a0)的離心率等于，直線ykx1與雙曲線E的右支交于A，B兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若|AB|6，求k的值解析：(1)由得故雙曲線E的方程為x2y21.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1k2)x22kx20.直線與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，故即所以1k.故k的取值范圍為(1，)(2)由得x1x2，x1x2，|AB|26，整理得28k455k2250，k2或k2.又1k，k.10已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的

7、交點(diǎn)A和B，且2，求k的取值范圍解析：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k20，b0)的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：本題主要考查雙曲線的方程、幾何性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用雙曲線1(a0，b0)的離心率

8、為2，e214，3，即b23a2，c2a2b24a2，由題意可設(shè)A(2a,3a)，B(2a，3a)，3，漸近線方程為yx，則點(diǎn)A與點(diǎn)B到直線xy0的距離分別為d1a，d2a，又d1d26，aa6，解得a，b29.雙曲線的方程為1，故選C.答案：C122018全國(guó)卷已知雙曲線C：y21，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|()A. B3C2 D4解析：由已知得雙曲線的兩條漸近線方程為yx.設(shè)兩漸近線夾角為2，則有tan，所以30.所以MON260.又OMN為直角三角形，由于雙曲線具有對(duì)稱性，不妨設(shè)MNON，如圖所示在RtON

9、F中，|OF|2，則|ON|.則在RtOMN中，|MN|ON|tan2tan603.故選B.答案：B132018北京卷已知橢圓M：1(ab0)，雙曲線N：1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_解析：解法一如圖是一個(gè)正六邊形，A，B，C，D是雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)直線AC是雙曲線N的一條漸近線，且其方程為yx，.設(shè)mk，則nk，則雙曲線N的離心率e22.連接F1C，在正六邊形ABF2CDF1中，可得F1CF290，CF1F230.設(shè)橢圓的焦距為2c，則|CF2|c，|CF1|c，再由橢圓的定義得|CF1|CF2|2a，即(1)c2a，橢圓M的離心率e11.解法二雙曲線N的離心率同解法一由題意可得C點(diǎn)坐標(biāo)為，代入橢圓M的方程，并結(jié)合a，b，c的關(guān)系，聯(lián)立得方程組解得1.答案：1,26