《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性習(xí)題 理（含解析）新人教A版（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性最新考綱1.結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；2.會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性；3.了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會(huì)判斷、應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性.知 識(shí) 梳 理1.函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱(chēng)函數(shù)yf(x)為

2、周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期.(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.微點(diǎn)提醒1.(1)如果一個(gè)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)處有定義，即f(0)有意義，那么一定有f(0)0.(2)如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)f(|x|).2.奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.3.函數(shù)周期性常用結(jié)論對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a(a0).(2)若f(xa)，則T2a(a0).(3)若f(xa)，則T2a(a0).4.對(duì)稱(chēng)性的三個(gè)常用結(jié)論(1)

3、若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa對(duì)稱(chēng).(2)若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa對(duì)稱(chēng).(3)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱(chēng).基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)yx2在x(0，)時(shí)是偶函數(shù).()(2)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則一定有f(0)0.()(3)若T是函數(shù)的一個(gè)周期，則nT(nZ，n0)也是函數(shù)的周期.()(4)若函數(shù)yf(xb)是奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(b，0)中心對(duì)稱(chēng).()解析(1)由于偶函數(shù)的定義域關(guān)于

4、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故yx2在(0，)上不具有奇偶性，(1)錯(cuò).(2)由奇函數(shù)定義可知，若f(x)為奇函數(shù)，其在x0處有意義時(shí)才滿(mǎn)足f(0)0，(2)錯(cuò).(3)由周期函數(shù)的定義，(3)正確.(4)由于yf(xb)的圖象關(guān)于(0，0)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖象平移變換，知yf(x)的圖象關(guān)于(b，0)對(duì)稱(chēng)，正確.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P35例5改編)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.yx2sin x B.yx2cos xC.y|ln x| D.y2x解析根據(jù)偶函數(shù)的定義知偶函數(shù)滿(mǎn)足f(x)f(x)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，A選項(xiàng)為奇函數(shù)；B選項(xiàng)為偶函數(shù)；C選項(xiàng)定義域?yàn)?0，)，不具有奇偶性；D選項(xiàng)既不是奇函

5、數(shù)，也不是偶函數(shù).答案B3.(必修4P46A10改編)設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1)時(shí)，f(x)則f_.解析由題意得，ff421.答案14.(2019衡水模擬)下列函數(shù)既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()A.yx3 B.yxC.y|x| D.y|tan x|解析對(duì)于A，yx3為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，yx是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，y|tan x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間(0，)上不單調(diào)遞增.答案C5.(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)2x3x2，則f(2)_.解析x(，0)時(shí)，f(x)2x3x2，且f(x)在R

6、上為奇函數(shù)，f(2)f(2)2(2)3(2)212.答案126.(2019上海崇明二模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)log2(x1)，則當(dāng)x1，2時(shí)，f(x)_.解析當(dāng)x1，2時(shí)，x21，0，2x0，1，又f(x)在R上是以2為周期的偶函數(shù)，f(x)f(x2)f(2x)log2(2x1)log2(3x).答案log2(3x)考點(diǎn)一判斷函數(shù)的奇偶性【例1】 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)解(1)由得x23，解得x，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋瑥亩鴉(x)0.因此f(x)f(x)且f(x)f(x)，函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶

7、函數(shù).(2)由得定義域?yàn)?1，0)(0，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).x20，|x2|2x，f(x).又f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)(x)2xx2xf(x)；綜上可知：對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，總有f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)為奇函數(shù).規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個(gè)必備條件：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；(2)判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等

8、量關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立.【訓(xùn)練1】 (1)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()A.yxsin 2x B.yx2cos xC.y2x D.yx2sin x(2)已知f(x)，g(x)，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.f(x)g(x)是奇函數(shù)C.f(x)g(x)是奇函數(shù) D.f(x)g(x)是偶函數(shù)解析(1)對(duì)于A，定義域?yàn)镽，f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x)，為奇函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，為偶函數(shù)；對(duì)于C，定義域?yàn)镽，f(x)2x2xf(

9、x)，為偶函數(shù)；對(duì)于D，yx2sin x既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù).(2)令h(x)f(x)g(x)，因?yàn)閒(x)，g(x)，所以h(x)，定義域?yàn)?，0)(0，).因?yàn)閔(x)h(x)，所以h(x)f(x)g(x)是偶函數(shù)，令F(x)f(x)g(x)，定義域?yàn)?，0)(0，).所以F(x)，因?yàn)镕(x)F(x)且F(x)F(x)，所以F(x)g(x)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).答案(1)D(2)A考點(diǎn)二函數(shù)的周期性及其應(yīng)用【例2】 (1)(一題多解)(2018全國(guó)卷)已知f(x)是定義域?yàn)?，)的奇函數(shù)，滿(mǎn)足f(1x)f(1x).若f(1)2，則f(1)f(2)f(3)f(50)()A.

10、50 B.0 C.2 D.50(2)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).解析(1)法一f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(1x)f(1x).f(x1)f(x1)，即f(x2)f(x).因此f(x4)f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，由于f(1x)f(1x)，f(1)2，故令x1，得f(0)f(2)0令x2，得f(3)f(1)f(1)2，令x3，得f(4)f(2)f(2)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)20200，所以f(1)f(2)f(3)f(50)120f(1)f(2)2.法二取一個(gè)符合題

11、意的函數(shù)f(x)2sin，則結(jié)合該函數(shù)的圖象易知數(shù)列f(n)(nN*)是以4為周期的周期數(shù)列.故f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)1220(2)0202.(2)因?yàn)楫?dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x.又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f(0)0，則f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，f(3)f(5)f(1)0，故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點(diǎn)有7個(gè).答案(1)C(2)7規(guī)律方法1.根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性求給定區(qū)間上的函數(shù)值或解析式時(shí)，應(yīng)根據(jù)周期性或奇偶性，由待求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間.2.若f(xa)f(x)(a

12、是常數(shù)，且a0)，則2a為函數(shù)f(x)的一個(gè)周期.第(1)題法二是利用周期性構(gòu)造一個(gè)特殊函數(shù)，優(yōu)化了解題過(guò)程.【訓(xùn)練2】 (1)(2018南充二模)設(shè)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x(1x)，則f()A. B. C. D.(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2).若當(dāng)x3，0時(shí)，f(x)6x，則f(919)_.解析(1)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，fff，又0x1時(shí)，f(x)x(1x)，故ff.(2)f(x4)f(x2)，f(x2)4f(x2)2，即f(x6)f(x)，f(919)f(15361)f(1)，又f(x)在R上是偶函數(shù)，f(1)f(1)6(1

13、)6，即f(919)6.答案(1)A(2)6考點(diǎn)三函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用多維探究角度1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性【例31】 (2019石家莊模擬)設(shè)f(x)是定義在2b，3b上的偶函數(shù)，且在2b，0上為增函數(shù)，則f(x1)f(3)的解集為()A.3，3 B.2，4 C.1，5 D.0，6解析因?yàn)閒(x)是定義在2b，3b上的偶函數(shù)，所以有2b3b0，解得b3，由函數(shù)f(x)在6，0上為增函數(shù)，得f(x)在(0，6上為減函數(shù).故f(x1)f(3)f(|x1|)f(3)|x1|3，故2x4.答案B規(guī)律方法1.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合.注意函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性.2.本題充分利用偶函

14、數(shù)的性質(zhì)f(x)f(|x|)，避免了不必要的討論，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程.角度2函數(shù)的奇偶性與周期性【例32】 (1)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x5)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)x33x，則f(2 018)()A.2 B.18 C.18 D.2(2)(2018洛陽(yáng)模擬)已知函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足yf(x)和yf(x2)是偶函數(shù)，且f(1)，設(shè)F(x)f(x)f(x)，則F(3)()A. B. C. D.解析(1)f(x)滿(mǎn)足f(x5)f(x)，f(x)是周期為5的函數(shù)，f(2 018)f(40353)f(3)f(52)f(2)，f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)x33x，f(2)f(2)(2

15、332)2，故f(2 018)2.(2)由yf(x)和yf(x2)是偶函數(shù)知f(x)f(x)，且f(x2)f(x2)，則f(x2)f(x2).f(x4)f(x)，則yf(x)的周期為4.所以F(3)f(3)f(3)2f(3)2f(1)2f(1).答案(1)D(2)B規(guī)律方法周期性與奇偶性結(jié)合的問(wèn)題多考查求值問(wèn)題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.周期性、奇偶性與單調(diào)性結(jié)合.解決此類(lèi)問(wèn)題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調(diào)性求解.【訓(xùn)練3】 (1)(2019重慶九校模擬)已知奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x3對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x0，3

16、時(shí)，f(x)x，則f(16)_.(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增函數(shù).如果實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足f(ln t)f2f(1)，那么t的取值范圍是_.解析(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x3對(duì)稱(chēng)，則有f(x)f(6x)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，則有f(x)f(6x)f(x12)，則f(x)的最小正周期是12，故f(16)f(4)f(4)f(2)(2)2.(2)由于函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(ln t)f，由f(ln t)f2f(1)，得f(ln t)f(1).又函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以|ln t|1，即1ln t1

17、，故te.答案(1)2(2)思維升華1.判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件.2.利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題：(1)求函數(shù)值；(2)求解析式；(3)求函數(shù)解析式中參數(shù)的值；(4)畫(huà)函數(shù)圖象，確定函數(shù)單調(diào)性.3.在解決具體問(wèn)題時(shí)，要注意結(jié)論“若T是函數(shù)的周期，則kT(kZ且k0)也是函數(shù)的周期”的應(yīng)用.易錯(cuò)防范1.f(0)0既不是f(x)是奇函數(shù)的充分條件，也不是必要條件.2.函數(shù)f(x)滿(mǎn)足的關(guān)系f(ax)f(bx)表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，函數(shù)f(x)滿(mǎn)足的關(guān)系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函數(shù)的周期性，在使用這

18、兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆.數(shù)學(xué)運(yùn)算活用函數(shù)性質(zhì)中“三個(gè)二級(jí)”結(jié)論數(shù)學(xué)運(yùn)算是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本手段，通過(guò)運(yùn)算能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.通過(guò)常見(jiàn)的“二維結(jié)論”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，可優(yōu)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)程，使學(xué)生逐步形成規(guī)范化、程序化的思維品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神.類(lèi)型1奇函數(shù)的最值性質(zhì)已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間D上的奇函數(shù)，則對(duì)任意的xD，都有f(x)f(x)0.特別地，若奇函數(shù)f(x)在D上有最值，則f(x)maxf(x)min0，且若0D，則f(0)0.【例1】 設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M，最小值為m，則Mm_.解析顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)1，設(shè)g(x)，則g(x)g(x)，g

19、(x)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知g(x)maxg(x)min0，Mmg(x)1maxg(x)1min2g(x)maxg(x)min2.答案2類(lèi)型2抽象函數(shù)的周期性(1)如果f(xa)f(x)(a0)，那么f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期T2a.(2)如果f(xa)(a0)，那么f(x)是周期函數(shù)，其中的一個(gè)周期T2a.(3)如果f(xa)f(x)c(a0)，那么f(x)是周期函數(shù)，其中的一個(gè)周期T2a.【例2】 已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，有f(x3)f(x)，且當(dāng)x(0，3)時(shí)，f(x)x1，則f(2 017)f(2 018)()A.3 B.2 C.1 D.0解析因

20、為函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(2 017)f(2 017)，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，即當(dāng)x0時(shí)，自變量的值每增加6，對(duì)應(yīng)函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)一次.又當(dāng)x(0，3)時(shí)，f(x)x1，f(2 017)f(33661)f(1)2，f(2 018)f(33662)f(2)3.故f(2 017)f(2 018)f(2 017)31.答案C類(lèi)型3抽象函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性已知函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù).(1)若f(ax)f(bx)恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x對(duì)稱(chēng)，特別地，若f(ax)f(ax)恒成立，則yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa對(duì)稱(chēng).(2)若函數(shù)y

21、f(x)滿(mǎn)足f(ax)f(ax)0，即f(x)f(2ax)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng).【例3】 (2018日照調(diào)研)函數(shù)yf(x)對(duì)任意xR都有f(x2)f(x)成立，且函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)，f(1)4，則f(2 016)f(2 017)f(2 018)的值為_(kāi).解析因?yàn)楹瘮?shù)yf(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，故f(x)的周期為4.所以f(2 017)f(50441)f(1)4，所以f(2 016)f(2 018)f(2 014)f(2

22、0144)f(2 014)f(2 014)0，所以f(2 016)f(2 017)f(2 018)4.答案4基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，1)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A.y|log3x| B.yx3C.ye|x| D.ycos |x|解析對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)定義域是(0，)，故是非奇非偶函數(shù)，顯然B項(xiàng)中，yx3是奇函數(shù).對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的定義域是R，是偶函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故在(0，1)上單調(diào)遞增，正確.對(duì)于D選項(xiàng)，ycos |x|在(0，1)上單調(diào)遞減.答案C2.(一題多解)(2019河北“五個(gè)一”名校聯(lián)盟二模)設(shè)函數(shù)f(x)是

23、定義在R上的奇函數(shù)，且f(x) 則g(8)()A.2 B.3 C.2 D.3解析法一當(dāng)x0，且f(x)為奇函數(shù)，則f(x)log3(1x)，所以f(x)log3(1x).因此g(x)log3(1x)，x0，故g(8)log392.法二由題意知，g(8)f(8)f(8)log392.答案A3.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f(x4)f(x)，當(dāng)x(2，0)時(shí)，f(x)2x2，則f(2 019)等于()A.2 B.2 C.98 D.98解析由f(x4)f(x)知，f(x)是周期為4的函數(shù)，f(2 019)f(50443)f(3)，又f(x4)f(x)，f(3)f(1)，由1(2，0)得f(1)

24、2，f(2 019)2.答案B4.(一題多解)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x).若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.abc B.cbaC.bac D.bclog25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，g(3)g(log25.1)g(20.8)，則cab.法二(特殊化)取f(x)x，則g(x)x2為偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞增，又3log25.120.8，從而可得cab.答案C5.(2019山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，且f(x1)是偶函數(shù)，不等式f(m

25、2)f(x1)對(duì)任意的x1，0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.3，1 B.4，2C.(，31，) D.(，42，)解析因?yàn)閒(x1)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，所以f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱(chēng)，由f(m2)f(x1)得|(m2)1|(x1)1|，即|m1|x2|在x1，0恒成立，所以|m1|x2|min，所以|m1|2，解得3m1.答案A二、填空題6.若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.解析f(x)為偶函數(shù)，則yln(x)為奇函數(shù)，所以ln(x)ln(x)0，則ln(ax2x2)0，a1.答案17.若函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)4x，則ff

26、(2)_.解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，又f(x)在R上的周期為2，f(2)f(0)0.又fff42，ff(2)2.答案28.設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是_.解析由f(x)ln(1|x|)，知f(x)為R上的偶函數(shù)，于是f(x)f(2x1)即為f(|x|)f(|2x1|).當(dāng)x0時(shí)，f(x)ln(1x)，所以f(x)為0，)上的增函數(shù)，則由f(|x|)f(|2x1|)得|x|2x1|，兩邊平方得3x24x10，解得x1.答案三、解答題9.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，

27、求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)設(shè)x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x).于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上單調(diào)遞增，結(jié)合f(x)的圖象知所以10，則x的取值范圍為()A.x|0x2B.x|x2C.x|x3D.x|x1解析由題意知函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，且f(1)0，不等式f(x1)0f(x1)f(1)或f(x1)f(1).x11或0x11，解之得x2或0x1.答案A12.(2018合肥調(diào)研)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x)，且在0，1上是減函數(shù)，則有()A.fffB.fffC.ff

28、fD.fff解析由題設(shè)知：f(x)f(x2)f(2x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng)；函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由于函數(shù)f(x)在0，1上是減函數(shù)，所以f(x)在1，0上也是減函數(shù)，綜上函數(shù)f(x)在1，1上是減函數(shù)；又f=f=f，fff，即fff.答案C13.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)2x，則有2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正確命題的序號(hào)是_.解析在f(x1)f(x1)中，令x1t，則有f

29、(t2)f(t)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故正確；當(dāng)x0，1時(shí)，f(x)2x是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的奇偶性知，f(x)在1，0上是減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的周期性知，函數(shù)f(x)在(1，2)上是減函數(shù)，在(2，3)上是增函數(shù)，故正確；由知，f(x)在0，2上的最大值f(x)maxf(1)2，f(x)的最小值f(x)minf(0)f(2)201且f(x)是周期為2的周期函數(shù)，f(x)的最大值是2，最小值是1，故錯(cuò)誤.答案14.設(shè)f(x)是(，)上的奇函數(shù)，f(x2)f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當(dāng)4x4時(shí)，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積.解(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數(shù)且f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x).故知函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x1對(duì)稱(chēng).又當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，且f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則f(x)的圖象如下圖所示.當(dāng)4x4時(shí)，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S4SOAB44.17