《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第7節(jié) 函數(shù)的圖象習(xí)題 理（含解析）新人教A版（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第7節(jié)函數(shù)的圖象最新考綱1.在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)；2.會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.知 識(shí) 梳 理1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等)，描點(diǎn)，連線.2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對(duì)稱變換yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yf(x)的圖象yf(x)的圖象；yax(a0，且

2、a1)的圖象ylogax(a0，且a1)的圖象.(3)伸縮變換yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻折變換yf(x)的圖象y|f(x)|的圖象；yf(x)的圖象yf(|x|)的圖象.微點(diǎn)提醒記住幾個(gè)重要結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)與yf(2ax)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.(2)函數(shù)yf(x)與y2bf(2ax)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱.(3)若函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(ax)f(ax)，則函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱.基 礎(chǔ) 自 測(cè)1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)yf(1x)的圖象，可由yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.(

3、)(2)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.()(3)當(dāng)x(0，)時(shí)，函數(shù)yf(|x|)的圖象與y|f(x)|的圖象相同.()(4)若函數(shù)yf(x)滿足f(1x)f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱.()解析(1)yf(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到y(tǒng)f(1x)，故(1)錯(cuò).(2)兩種說法有本質(zhì)不同，前者為函數(shù)的圖象自身關(guān)于y軸對(duì)稱，后者是兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故(2)錯(cuò).(3)令f(x)x，當(dāng)x(0，)時(shí)，y|f(x)|x，yf(|x|)x，兩函數(shù)圖象不同，故(3)錯(cuò).答案(1)(2)(3)(4)2.(必修1P24A7改編)下列圖

4、象是函數(shù)y的圖象的是()解析其圖象是由yx2圖象中x0時(shí)，函數(shù)g(x)log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)0時(shí)，x(2，8.答案(2，8考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象【例1】 作出下列函數(shù)的圖象：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)yx22|x|1.解(1)先作出y的圖象，保留y圖象中x0的部分，再作出y的圖象中x0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱部分，即得y的圖象，如圖實(shí)線部分. (2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖.(3)y且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出0，)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱性作出(，0)

5、上的圖象，得圖象如圖.規(guī)律方法作函數(shù)圖象的一般方法(1)直接法.當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.(2)圖象變換法.若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對(duì)稱得到，可利用圖象變換作出，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.【訓(xùn)練1】 分別作出下列函數(shù)的圖象：(1)y|lg x|；(2)ysin |x|.解(1)先作出函數(shù)ylg x的圖象，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得函數(shù)y|lg x|的圖象，如圖實(shí)線部分.(2)當(dāng)x0時(shí)，ysin|x|與ysin x的圖象完全相同，又ysin|x|為偶函數(shù)

6、，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，其圖象如圖.考點(diǎn)二函數(shù)圖象的辨識(shí)【例2】 (1)(一題多解)(2017全國卷)函數(shù)y1x的部分圖象大致為()(2)(2016全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()解析(1)法一易知g(x)x為奇函數(shù)，故y1x的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，排除C；當(dāng)x(0，1)時(shí)，y0，排除A；當(dāng)x時(shí)，y1，排除B，選項(xiàng)D滿足.法二當(dāng)x1時(shí)，f(1)11sin 12sin 12，排除A，C；又當(dāng)x時(shí)，y，排除B，而D滿足.(2)f(x)2x2e|x|，x2，2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0，1)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2ex，f(x)4xex，所以f(0)10，所

7、以函數(shù)f(x)在(0，2)上有解，故函數(shù)f(x)在0，2上不單調(diào)，排除C，故選D.答案(1)D(2)D規(guī)律方法1.抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(4)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.2.抓住函數(shù)的特征，定量計(jì)算：從函數(shù)的特征點(diǎn)，利用特征點(diǎn)、特殊值的計(jì)算分析解決問題.【訓(xùn)練2】 (2018浙江卷)函數(shù)y2|x|sin 2x的圖象可能是()解析設(shè)f(x)2|x|sin 2x，其定義域?yàn)镽且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又f(x)2|x|sin(2x)f(x)，

8、所以yf(x)是奇函數(shù)，故排除選項(xiàng)A，B；令f(x)0，所以sin 2x0，所以2xk(kZ)，即x(kZ)，故排除選項(xiàng)C.故選D.答案D考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用多維探究角度1研究函數(shù)的性質(zhì)【例31】 已知函數(shù)f(x)x|x|2x，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，)B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(，0)解析將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值得f(x)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(1，1)上是減少的.答案C角度2

9、求不等式的解集【例32】 已知函數(shù)yf(x)的圖象是如圖所示的折線ACB，且函數(shù)g(x)log2(x1)”，則不等式f(x)g(x)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2解析令g(x)ylog2(x1)，作出函數(shù)g(x)圖象如圖，由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|10.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是_.解析在同一坐標(biāo)系中，作yf(x)與yb的圖象.當(dāng)xm時(shí)，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程f(x)b有三個(gè)不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.答案(3，)規(guī)律方法1.利用函數(shù)的圖象研究函

10、數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.2.利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f(x)g(x)的解集是函數(shù)f(x)的圖象位于g(x)圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.【訓(xùn)練3】 (1)(2019昆明檢測(cè))已知f(x)2x1，g(x)1x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)|f(x)|；當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí)，h(x)g(x)，則h(x)()A.有最小值1，最大值1B.

11、有最大值1，無最小值C.有最小值1，無最大值D.有最大值1，無最小值(2)已知函數(shù)f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.解析(1)畫出y|f(x)|2x1|與yg(x)1x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|g(x)，故h(x)g(x).綜上可知，yh(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值1，無最大值.(2)先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，當(dāng)直線g(x)kx過A點(diǎn)時(shí)斜率為，

12、故f(x)g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)，k的取值范圍為.答案(1)C(2)思維升華1.識(shí)圖對(duì)于給定函數(shù)的圖象，要從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.2.用圖借助函數(shù)圖象，可以研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì).利用函數(shù)的圖象，還可以判斷方程f(x)g(x)的解的個(gè)數(shù)，求不等式的解集等.易錯(cuò)防范1.圖象變換是針對(duì)自變量x而言的，如從f(2x)的圖象到f(2x1)的圖象是向右平移個(gè)單位，先作如下變形f(2x1)f，可避免出錯(cuò).2.明確一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)

13、稱的不同，前者是自身對(duì)稱，且為偶函數(shù)，后者是兩個(gè)不同函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系.3.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.直觀想象函數(shù)圖象的活用直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的重要手段，在數(shù)學(xué)研究的探索中，通過直觀手段的運(yùn)用以及借助直觀展開想象，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的例子比比皆是，并貫穿于數(shù)學(xué)研究過程的始終，而數(shù)形結(jié)合思想是典型的直觀想象范例.類型1根據(jù)函數(shù)圖象特征，確定函數(shù)解析式函數(shù)解析式與函數(shù)圖象是函數(shù)的兩種重要表示法，圖象形象直觀，解析式易于研究函數(shù)性質(zhì)，可根據(jù)需要，相互轉(zhuǎn)化.【例1】 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()A.f(

14、x)B.f(x)C.f(x)1D.f(x)x解析由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.若函數(shù)為f(x)x，則x時(shí)，f(x)，排除D.只有選項(xiàng)A中f(x)滿足.有興趣的同學(xué)可以研究函數(shù)的性質(zhì)作出判斷(略).答案A類型2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系.【例2】 (2019安徽江淮十校聯(lián)考)已知maxa，b表示a，b兩數(shù)中的最大值.若f(x)maxe|x|，e|x2|，則f(x)的最小值為_.解析在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)ye|x|，ye|x

15、2|的圖象(圖略)，可知f(x)maxe|x|，e|x2|當(dāng)x1時(shí)，f(x)exe，且當(dāng)x1時(shí)，取得最小值e；當(dāng)xe.故f(x)的最小值為f(1)e.答案e【例3】 (2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則xi()A.0 B.m C.2m D.4m解析由f(x)f(2x)知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱.又y|x22x3|(x1)24|的圖象也關(guān)于直線x1對(duì)稱，所以這兩函數(shù)的交點(diǎn)也關(guān)于直線x1對(duì)稱(圖略).不妨設(shè)x1x20，需滿足a2，所以2a2.答案(1)2(2)A基

16、礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：35分鐘)一、選擇題1.(2019長(zhǎng)郡中學(xué)聯(lián)考)函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析f(x)f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，C，又f(2)1，b1B.a1，0b1C.0a1D.0a1，0b1解析由圖象從左向右下降，知0a1.又yf(x)與y軸的交點(diǎn)(0，1b)，01b1，則0bln(e0)1，排除D，因而B項(xiàng)成立.答案B7.(2018衡陽二模)已知函數(shù)f(x)(a，b，c，dR)的圖象如圖所示，則()A.a0，b0，c0 B.a0，c0C.a0，c0，d0 D.a0，b0，d0解析由題圖可知，x1且x5，則ax2bxc0的兩根為1，5，由根與系數(shù)的關(guān)系，得

17、6，5，a，b異號(hào)，a，c同號(hào)，又f(0)0時(shí)，設(shè)解析式為ya(x2)21(a0).圖象過點(diǎn)(4，0)，0a(42)21，得a.答案f(x)11.使log2(x)x1成立的x的取值范圍是_.解析在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出ylog2(x)，yx1的圖象，知滿足條件的x(1，0).答案(1，0)12.若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y|x|與yax的圖象，如圖所示.由圖象知當(dāng)a0時(shí)，方程|x|ax只有一個(gè)解.答案(0，)能力提升題組(建議用時(shí)：15分鐘)13.函數(shù)y在2，0(0，2上的大致圖象為()解析當(dāng)x(0，2時(shí)，函數(shù)y，當(dāng)x時(shí)，y0，當(dāng)x時(shí)

18、，y0，所以函數(shù)y在(0，2上只有零點(diǎn)，又函數(shù)y在2，0)(0，2上是偶函數(shù).答案B14.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()A.(，1)B.(1，2)C.(0，2)D.(1，2)解析由圖可知，f(x)的定義域?yàn)镽，所以m0.又因?yàn)閤時(shí)，f(x)0，所以2m0m0時(shí)，f(x)，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(，)上單調(diào)遞減，所以1m1，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，2).答案D15.(2019江淮十校聯(lián)考)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(A，B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”，(A，B)與(B，A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)f(x)則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析作出函數(shù)yx22x(x0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分)，看它與函數(shù)y(x0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè).答案B16.函數(shù)f(x)的圖象與直線ykx1交于不同的兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，則y1y2_.解析因?yàn)閒(x)1，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，而直線ykx1過(0，1)點(diǎn)，故兩圖象的交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱，所以1，即y1y22.答案219