《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 教材高考審題答題二 三角函數(shù)與解三角形熱點問題習(xí)題 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)新設(shè)計大一輪復(fù)習(xí) 教材高考審題答題二 三角函數(shù)與解三角形熱點問題習(xí)題 理（含解析）新人教A版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、三角函數(shù)與解三角形熱點問題核心熱點真題印證核心素養(yǎng)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2018全國，10；2018全國，8；2018全國，6；2017浙江，17；2017山東，16；2017全國，14直觀想象、邏輯推理三角恒等變換2018浙江，18；2018江蘇，16；2018全國，15；2018全國，4；2017全國，15；2016全國，14邏輯推理、數(shù)學(xué)運算解三角形2018全國，17；2018全國，6，2017全國，17；2018北京，15；2018天津，15；2016全國，17邏輯推理、數(shù)學(xué)運算 教材鏈接高考三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教材探究(必修4P147復(fù)習(xí)參考題A組第9題、第10題)題目9已知函數(shù)y(s

2、in xcos x)22cos2x.(1)求函數(shù)的遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)的最大值和最小值.題目10已知函數(shù)f(x)cos4x2sin xcos xsin4 x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)當x時，求f(x)的最小值及取得最小值時x的集合.試題評析兩個題目主要涉及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，題目求解的關(guān)鍵在于運用二倍角公式及兩角和公式化為yAsin(x)k的形式，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【教材拓展】 已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性.解(1)f(x)的定義域為x|xk，kZ，f(x)4tan xcos

3、 xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).設(shè)A，B，易知AB.所以當x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.探究提高1.將f(x)變形為f(x)2sin是求解的關(guān)鍵，(1)利用商數(shù)關(guān)系統(tǒng)一函數(shù)名稱；(2)活用和、差、倍角公式化成一復(fù)角的三角函數(shù).2.把“x”視為一個整體，借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性及奇偶性、最值、對稱性等問題.【鏈接高考】 (2017山東卷)設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)

4、yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值.解(1)因為f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.由題設(shè)知f0，所以k(kZ)，故6k2(kZ).又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因為x，所以x，當x，即x時，g(x)取得最小值.教你如何審題三角恒等變換、三角函數(shù)與平面向量【例題】 (2019鄭州質(zhì)檢)已知向量m(2sin x，cos2xsin2x)，n(cos x，1)，其中0，xR.若函數(shù)f(x)mn的最

5、小正周期為.(1)求的值；(2)在ABC中，若f(B)2，BC，sin Bsin A，求的值.審題路線自主解答解(1)f(x)mn2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x2sin.因為f(x)的最小正周期為，所以T.又0，所以1.(2)由(1)知f(x)2sin.設(shè)ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.因為f(B)2，所以2sin2，即sin1，由于0B，解得B.因為BC，即a，又sin Bsin A，所以ba，故b3.由正弦定理，有，解得sin A.由于0A，解得A.所以C，所以ca.所以cacos Bcos .探究提高1.破解平面向量與“三角”相交匯題的常

6、用方法是“化簡轉(zhuǎn)化法”，即先活用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式、輔助角公式等對三角函數(shù)進行巧“化簡”；然后把以向量共線、向量垂直形式出現(xiàn)的條件轉(zhuǎn)化為“對應(yīng)坐標乘積之間的關(guān)系”；再活用正、余弦定理，對三角形的邊、角進行互化.2.這種問題求解的關(guān)鍵是利用向量的知識將條件“脫去向量外衣”，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的相關(guān)知識進行求解.【嘗試訓(xùn)練】 已知函數(shù)f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sin B)與n(2，sin C)共線，求

7、邊長b和c的值.解(1)f(x)2 cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ).(2)f(A)12cos1，cos1，又2A，2A，即A.a，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量m(3，sin B)與n(2，sin C)共線，2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，由得b3，c2.滿分答題示范解三角形【例題】 (12分)(2017全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos

8、C1，a3，求ABC的周長.規(guī)范解答高考狀元滿分心得寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點的步驟有則給分，無則沒分，所以得分點步驟一定要寫全，如第(1)問中只要寫出acsin B就有分，第(2)問中求出cos Bcos Csin Bsin C就有分.寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點，有則給分，無則沒分，所以在答題時要寫清得分關(guān)鍵點，如第(1)問中由正弦定理得sin Csin B；第(2)問由余弦定理得b2c2bc9.計算正確是得分保證：解題過程中計算準確，是得滿分的根本保證，如cos Bcos Csin Bsin C化簡如果出現(xiàn)錯誤，本題的第(2)問就全錯了，不能得分.構(gòu)建模板【規(guī)范訓(xùn)練】

9、(2018全國卷)在平面四邊形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由題設(shè)知，ADB90，所以cosADB.(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.1.已知函數(shù)f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最小值.解(1)因為f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為0x，所以x.當x，即x時，f(x)取得

10、最小值.所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f.2.(2019濟南調(diào)研)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知asin A4bsin B，ac(a2b2c2).(1)求cos A的值；(2)求sin(2BA)的值.解(1)由asin A4bsin B，及，得a2b.由ac(a2b2c2)，及余弦定理，得cos A.(2)由(1)及A(0，)，可得sin A，代入asin A4bsin B，得sin B.由(1)知，A為鈍角，所以cos B.于是sin 2B2sin Bcos B，cos 2B12sin2B，故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.3.已知函數(shù)

11、f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR).(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)2，c5，cos B，求ABC中線AD的長.解(1)f(x)cos 2xsin 2x2sin.T.函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由(1)知f(x)2sin，在ABC中f(A)2，sin1，2A，A.又cos B且B(0，)，sin B，sin Csin(AB)，在ABC中，由正弦定理，得，a7，BD.在ABD中，由余弦定理得，AD2AB2BD22ABBDcos B5225，因此ABC的中線AD.4.(2018湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)

12、cos x(cos xsin x).(1)求f(x)的最小值；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f(C)1，SABC，c，求ABC的周長.解(1)f(x)cos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2xsin.當sin1時，f(x)取得最小值.(2)f(C)sin1，sin，C(0，)，2C，2C，C.SABCabsin C，ab3.又(ab)22abcos 72ab，(ab)216，即ab4，abc4，故ABC的周長為4.5.已知ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B，2cos21)，B為銳角

13、且mn.(1)求角B的大??；(2)如果b2，求SABC的最大值.解(1)mn，2sin Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，即tan 2B.又B為銳角，2B(0，)，2B，B.(2)B，b2，由余弦定理b2a2c22accos B，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4，故SABCacsin Bac，當且僅當ac2時等號成立，即SABC的最大值為.6.(2019信陽二模)已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C.(1)求角A的大?。?2)設(shè)a，S為ABC的面積，求Scos Bcos C的最大值.解(1)(abc)(sin Bsin Csin A)bsin C，根據(jù)正弦定理，知(abc)(bca)bc，即b2c2a2bc.由余弦定理，得cos A.又A(0，)，所以A.(2)根據(jù)a，A及正弦定理得2，b2sin B，c2sin C.Sbcsin A2sin B2sin Csin Bsin C.Scos Bcos Csin Bsin Ccos Bcos Ccos(BC).故當BC時，Scos Bcos C取得最大值.10