《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練(七) 解三角形 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分層特訓(xùn)卷 熱點(diǎn)問題專練(七) 解三角形 文(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、熱點(diǎn)(七)解三角形1(解三角形解的個(gè)數(shù)問題)在ABC中,已知b40,c20,C60,則此三角形的解的情況是()A有一解 B有兩解C無解 D有解但解的個(gè)數(shù)不確定答案:C解析:由,得sin B1.角B不存在,即滿足條件的三角形不存在,故選C.2(解三角形求面積)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若c2(ab)26,C,則ABC的面積是()A3 B.C. D3答案:C解析:由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.由得2ab6ab,即ab6.所以SABCabsin6,故選C.3(解三角形判斷三角形形狀)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,
2、b,c,若cos A,則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形答案:A解析:由cos A,得cos A,所以sin Csin Bcos A,即sin(AB)sin Bcos A,所以sin Acos B0,所以cos B0,所以B為鈍角,所以ABC為鈍角三角形,故選A.4(解三角形求角)在ABC中,C60,AB,BC,那么A等于()A135 B105C45 D75答案:C解析:由正弦定理知,所以sin A,又由題知,BCAB,A45,故選C.5(解三角形應(yīng)用求面積)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若角A,B,C依次成等差數(shù)列,且a1,b,則SABC(
3、)A. B.C. D2答案:C解析:A,B,C成等差數(shù)列,AC2B,B60.又a1,b,sin A,易知ab,所以AB,A30,C90.SABC1,故選C.6(解三角形求角)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a2b2bc,且sin C2sin B,則角A的大小為_答案:解析:由sin C2 sin B,得c2b,代入a2b2bc得,a2b26b2,即a27b2,由余弦定理得,cos A,A(0,),A.7(解三角形求高)在ABC中,已知AB,AC,tanBAC3,則BC邊上的高等于_答案:1解析:在ABC中,tanBAC3,sinBAC,cosBAC,由余弦定理得BC2AC2
4、AB22ACABcosBAC5229,BC3.SABCABACsinBAC,BC邊上的高為1.8(解三角形應(yīng)用求高)如圖所示,為測(cè)量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60,C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75;從C點(diǎn)測(cè)得MCA60.已知山高BC100 m,則山高M(jìn)N_ m.答案:150解析:在RtABC中,CAB45,BC100 m,所以AC100 m.在AMC中,MAC75,MCA60,從而AMC45,由正弦定理得,因此AM100 m.在RtMNA中,AM100 m,MAN60,由sin 60得MN100150 m.9(和三角形面積有關(guān)的問題)ABC的內(nèi)角
5、A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin Acos A0,a2,b2.(1)求c;(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn),且ADAC,求ABD的面積解析:(1)由sin Acos A0及cos A0,得tan A,又0A,所以A.由余弦定理,得284c24ccos.即c22c240,解得c6(舍去)或c4.(2)由題設(shè)可得CAD,所以BADBACCAD.故ABD與ACD面積的比值為1.又ABC的面積為42sinBAC2,所以ABD的面積為.10(解三角形綜合)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.(1)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sin Asin C2sin(AC);(2)若a,b,c成等比數(shù)列,求cos B的最小值解析:(1)證明:a,b,c成等差數(shù)列,ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC),sin Asin C2sin(AC)(2)a,b,c成等比數(shù)列,b2ac.由余弦定理得cos B,當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立cos B的最小值為.4