《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)42 空間幾何體的表面積與體積 理(含解析)新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)42 空間幾何體的表面積與體積 理(含解析)新人教版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)42空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1(2019合肥一檢)一個幾何體的三視圖如圖所示(其中正視圖的弧線為四分之一圓周),則該幾何體的表面積為(A)A726 B724C486 D484解析:由三視圖知,該幾何體由一個正方體的部分與一個圓柱的部分組合而成(如圖所示),其表面積為162(164)24(22)726.2如圖是某四棱錐的三視圖,則該幾何體的表面積為(A)A346 B664C664 D176解析:由三視圖得該幾何體的直觀圖如圖,其中,底面ABCD為矩形,AD6,AB2,平面PAD平面ABCD,PAD為等腰三角形,且此四棱錐的高為4,故該幾何體的表面積等于622256264346.
2、3(2018全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,則該圓柱的表面積為(B)A12 B12C8 D10解析:因為過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形,所以圓柱的高為2,底面圓的直徑為2,所以該圓柱的表面積為2()22212.4高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個幾何體,它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示,則該幾何體的體積與原直三棱柱的體積的比值為(C)A.B. C.D.解析:由側(cè)視圖、俯視圖知該幾何體是高為2、底面積為2(24)6的四棱錐,其體積為4.易知直三棱柱的體積為8,則該幾何體的體積與
3、原直三棱柱的體積的比值為.5(2019石家莊質(zhì)量檢測)如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1,粗線表示的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的四個面中,最小面的面積是(C)A2 B2C2 D.解析:在正方體中還原該幾何體,如圖中三棱錐DABC所示,其中正方體的棱長為2,則SABC2,SDBC2,SADB2,SADC2,故該三棱錐的四個面中,最小面的面積是2,故選C.6(2019西安八校聯(lián)考)已知球的直徑SC4,A,B是該球球面上的兩點,ASCBSC30,則棱錐SABC的體積最大為(A)A2 B.C. D2解析:如圖,因為球的直徑為SC,且SC4,ASCBSC30,所以SACSBC90,ACBC2,SAS
4、B2,所以SSBC222,則當(dāng)點A到平面SBC的距離最大時,棱錐ASBC即SABC的體積最大,此時平面SAC平面SBC,點A到平面SBC的距離為2sin30,所以棱錐SABC的體積最大為22,故選A.7(2019南昌摸底調(diào)研)已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上,ABC滿足AB2,ACB90,PA為球O的直徑且PA4,則點P到底面ABC的距離為(B)A. B2C. D2解析:取AB的中點O1,連接OO1,如圖,在ABC中,AB2,ACB90,所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓,所以O(shè)1A,且OO1AO1,又球O的直徑PA4,所以O(shè)A2,所以O(shè)O1,且OO1底面ABC,所以點P到平
5、面ABC的距離為2OO12.二、填空題8某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為208.解析:由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱,如圖則該幾何體的表面積為S22242224208.9.已知三棱錐的四個面都是腰長為2的等腰三角形,該三棱錐的正視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是.解析:由正視圖知三棱錐的形狀如圖所示,且ABADBCCD2,BD2,設(shè)O為BD的中點,連接OA,OC,則OABD,OCBD,結(jié)合正視圖可知AO平面BCD.又OC1,V三棱錐ABCD1.10.(2018天津卷)已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,除面ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為
6、點E,F(xiàn),G,H,M(如圖),則四棱錐MEFGH的體積為.解析:連接AD1,CD1,B1A,B1C,AC,因為E,H分別為AD1,CD1的中點,所以EHAC,EHAC,因為F,G分別為B1A,B1C的中點,所以FGAC,F(xiàn)GAC,所以EHFG,EHFG,所以四邊形EHGF為平行四邊形,又EGHF,EHHG,所以四邊形EHGF為正方形,又點M到平面EHGF的距離為,所以四棱錐MEFGH的體積為()2.三、解答題11(2018全國卷)如圖,在平行四邊形ABCM中,ABAC3,ACM90.以AC為折痕將ACM折起,使點M到達(dá)點D的位置,且ABDA.(1)證明:平面ACD平面ABC;(2)Q為線段AD
7、上一點,P為線段BC上一點,且BPDQDA,求三棱錐QABP的體積解:(1)證明:由已知可得,BAC90,BAAC.又BAAD,所以AB平面ACD.又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得,DCCMAB3,DA3.又BPDQDA,所以BP2.作QEAC,垂足為E,則QE綊DC.由已知及(1)可得DC平面ABC,所以QE平面ABC,QE1.因此,三棱錐QABP的體積為VQABPQESABP132sin451.12(2019南寧、柳州聯(lián)考)如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,已知AB側(cè)面BB1C1C,ABBC1,BB12,BCC160.(1)求證:BC1平面ABC;(2)E是棱C
8、C1上的一點,若三棱錐EABC的體積為,求線段CE的長解:(1)證明:AB平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,ABBC1,在CBC1中,BC1,CC1BB12,BCC160,由余弦定理得BCBC2CC2BCCC1cosBCC11222212cos603,BC1,BC2BCCC,BCBC1,又AB,BC平面ABC,BCABB,BC1平面ABC.(2)AB平面BB1C1C,VEABCVAEBCSBCEABSBCE1,SBCECE(BCsin)CE,CE1.13(2019河北五名校聯(lián)考)如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中畫出了某多面體的三視圖,則該多面體的外接球的表面積為(D)A27 B
9、30C32 D34解析:根據(jù)三視圖可知,此多面體為三棱錐ABCD,且側(cè)面ABC底面BCD,ABC與BCD都為等腰三角形,如圖所示根據(jù)題意可知,三棱錐ABCD的外接球的球心O位于過BCD的外心O,且垂直于底面BCD的垂線上,取BC的中點M,連接AM,DM,OO,OB,易知O在DM上,過O作OMAM于點M,連接OA,OB,根據(jù)三視圖可知MD4,BDCD2,故sinBCD,設(shè)BCD的外接圓半徑為r,根據(jù)正弦定理可知,2r5,故BOr,MO,設(shè)OOx,該多面體的外接球半徑為R,在RtBOO中,R2()2x2,在RtAMO中,R2()2(4x)2,所以R,故該多面體的外接球的表面積S4R234.故選D.
10、14(2019石家莊質(zhì)量檢測)三棱錐SABC的各頂點都在同一球面上,若AB3,AC5,BC7,側(cè)面SAB為正三角形,且與底面ABC垂直,則此球的表面積等于.解析:設(shè)ABC外接圓的圓心為O1,SAB外接圓的圓心為O2,過O1,O2分別作平面ABC,平面SAB的垂線交于點O,則O為球心在ABC中,cosBAC,BAC120,設(shè)圓O1的半徑為r1,根據(jù)正弦定理,得2r1,r1.SAB外接圓的圓心O2為正三角形SAB的中心,連接SO2交AB于點D,則O2DSD,且O2DOO1.設(shè)外接球的半徑為R,連接O1A,則R2O1A2OO,此球的表面積S4R2.15如圖,在四棱錐EABCD中,EAD為等邊三角形,
11、底面ABCD為等腰梯形,滿足ABCD,ADDCAB,且AEBD.(1)證明:平面EBD平面EAD;(2)若EAD的面積為,求點C到平面EBD的距離解:(1)證明:如圖,取AB的中點M,連接DM,則DMBC,DMAB,即點D在以線段AB為直徑的圓上,BDAD,又AEBD,且AEADA,BD平面EAD.BD平面EBD,平面EBD平面EAD.(2)BD平面EAD,且BD平面ABCD,平面ABCD平面EAD.等邊EAD的面積為,ADAEED2,取AD的中點O,連接EO,則EOAD,EO,平面EAD平面ABCD,平面EAD平面ABCDAD,EO平面ABCD.由(1)知ABD,EBD都是直角三角形,BD2,SEBDEDBD2,SBCDBCCDsin120.設(shè)點C到平面EBD的距離為h,由VCEBDVEBCD,得SEBDhSBCDEO,解得h.點C到平面EBD的距離為.9