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1、人教版小學(xué)四年級上冊數(shù)學(xué)教材分析教材分析本冊教材的總體分析我們先從整體上來分析本冊教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)。老師們平時可能比較習慣從目錄中了解教材的主要內(nèi)容。從目錄中我們可以看到本冊教材共有8個單元，分別是：第一單元大數(shù)的認識、第二單元角的度量、第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)、第四單元平行四邊形和梯形、第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法、第六單元統(tǒng)計、第七單元數(shù)學(xué)廣角與第八單元總復(fù)習。其中，大數(shù)的認識、角的度量、三位數(shù)乘兩位數(shù)、平行四邊形和梯形、除數(shù)是兩位數(shù)的除法是本冊的重點教學(xué)內(nèi)容。除了從目錄中了解教材的主要內(nèi)容, 我們還可以能將目錄和總復(fù)習結(jié)合起來進行分析。因為總復(fù)習是對一個學(xué)期所學(xué)知識進行系統(tǒng)的整理和復(fù)習，促進學(xué)

2、生全面達到學(xué)期規(guī)定的教學(xué)目標。將目錄和總復(fù)習結(jié)合起來分析，可以更清楚地看到知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從整體上把握教學(xué)目標。總復(fù)習包括四個部分：第一部分多位數(shù)的認識、第部二分乘法和除法、第三部分空間與圖形、第四部分統(tǒng)計。（一）數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第一部分多位數(shù)的認識的知識內(nèi)容分布在第一單元“大數(shù)的認識”中。這部分知識的教學(xué)目標主要是：1認識計數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”，認識自然數(shù)，掌握十進制計數(shù)法。2會根據(jù)數(shù)級讀、寫億以內(nèi)和億以上的數(shù)，會根據(jù)要求用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似數(shù)。3體會和感受大數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，進一步培養(yǎng)數(shù)感。乘法和除部分這一部分的知識內(nèi)容主要分布在“三位數(shù)

3、乘兩位數(shù)”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”這兩個單元。這部分的教學(xué)目標主要有：1會口算兩位數(shù)乘一位數(shù)（積在100以內(nèi)）和幾百幾十乘一位數(shù)，整十數(shù)除整十數(shù)、整十數(shù)除幾百幾十數(shù)。2會筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法以及除數(shù)是兩位數(shù)的除法，會進行相應(yīng)的乘、除法估算和驗算。3能夠運用所學(xué)的乘除法知識解決簡單的實際問題，感受乘除法知識在生活中的運用。（二）空間與圖形領(lǐng)域第三部分空間與圖形的內(nèi)容分布在第二單元“角的度量”和第四單元“平行四邊形和梯形”。要達到下面幾個知識目標：1認識直線、射線和線段，知道它們的區(qū)別；認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量出角的度數(shù)，能按指定度數(shù)畫角。2認識垂線、平行線，會用直尺、三

4、角板畫垂線和平行線；掌握平行四邊形和梯形的特征。3結(jié)合生活情境和探索活動學(xué)習圖形的有關(guān)知識，發(fā)展空間觀念。（三）統(tǒng)計與概率領(lǐng)域統(tǒng)計部分的內(nèi)容分布在第六單元，教學(xué)復(fù)式條形統(tǒng)計圖，主要的教學(xué)目標是：1認識不同形式的復(fù)式條形統(tǒng)計圖。2能根據(jù)統(tǒng)計圖提出問題并回答簡單的問題，能發(fā)現(xiàn)信息并進行簡單的數(shù)據(jù)分析，進一步體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。 可以看出總復(fù)習是按照知識領(lǐng)域?qū)⒈緝缘闹饕獌?nèi)容進行了分類。其中，多位數(shù)的認識和乘除法屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容，“大數(shù)的認識”是數(shù)的認識，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”和“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”是數(shù)的運算。這部分內(nèi)容是小學(xué)階段有關(guān)正整數(shù)的認識和計算的最后一部分內(nèi)容。（四）數(shù)學(xué)思想方法總

5、復(fù)習中沒有單獨安排第七單元“數(shù)學(xué)廣角”的復(fù)習內(nèi)容，這是因為“數(shù)學(xué)廣角”屬于只學(xué)不考的內(nèi)容，對學(xué)生不做統(tǒng)一的要求（“只學(xué)不考”和“選學(xué)”）。雖然是只學(xué)不考的內(nèi)容，但這部分內(nèi)容對學(xué)生初步形成一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)獨特的魅力是有很重要的作用的。教材之所以要安排一些有彈性教學(xué)目標的內(nèi)容就是為了滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習需要，落實不同的學(xué)生學(xué)習不同的數(shù)學(xué)的目標。即便是農(nóng)村學(xué)校也要看到仍有許多學(xué)生具有較好的思維能力，這些內(nèi)容對于激發(fā)他們的潛在學(xué)習能力是有很大幫助的。因此希望老師們要扎扎實實開展好這部分知識的教學(xué)。本學(xué)期的“數(shù)學(xué)廣角”主要是讓學(xué)生： 1初步了解運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用

6、，初步形成觀察、分析及推理的能力。2認識到解決問題策略的多樣性，能夠嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際問題，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。（五）綜合應(yīng)用除上面的內(nèi)容外，本冊還安排了兩個綜合應(yīng)用活動“1億有多大”和“你寄過賀卡嗎？”，讓學(xué)生：1通過對具體數(shù)量的感知和體驗，進一步理解數(shù)的意義，建立數(shù)感。2經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。下面我們按照單元逐一對本冊的重難點內(nèi)容進行深入的探討、分析。第一單元大數(shù)的認識一、教學(xué)內(nèi)容這個單元主要有4個部分的教學(xué)內(nèi)容：1億以內(nèi)數(shù)的認識2十進制計數(shù)法3億以上數(shù)的認識4用計算器計算

7、其中十進制計數(shù)法是對億以內(nèi)數(shù)的認識進行歸納整理，并作為億以上數(shù)的認識的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用，溝通了億以內(nèi)數(shù)和億以上數(shù)的聯(lián)系。二、教學(xué)目標1認識計數(shù)單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”“億” “十億”“百億”“千億”，掌握億以內(nèi)、億以上兩個相鄰計數(shù)單位之間的關(guān)系。2掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序表，會正確地讀寫大數(shù)。3會比較大數(shù)的大小，會將整萬、整億的數(shù)分別改寫成用“萬”和“億”作單位的數(shù)，會用“四舍五入”法求大數(shù)的近似數(shù)。4體會和感受大數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。（教學(xué)難點）三、編排特點1優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，集中認數(shù)。九義教材：第七冊：第一單元：億以內(nèi)數(shù)的讀法和寫法，第二單元：億以內(nèi)的加法和減

8、法第八冊：整數(shù)和整數(shù)四則運算（對數(shù)的理論、數(shù)的運算進行整理，包含十進制計數(shù)法包括億以上數(shù)的認識，加、減、乘、除法的意義和運算定律）現(xiàn)在的結(jié)構(gòu)：對億以內(nèi)和億以上的數(shù)的認識加以整合數(shù)的認識（億以內(nèi)十進制計數(shù)法億以上）計算工具的認識（算盤、計算器用計算器計算）2提供豐富的素材，加強數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，同時對學(xué)生進行綜合知識的滲透?？茖W(xué)知識：一個人一年的心跳次數(shù)，地球赤道長度光傳播的速度，蜻蜓的眼睛由多少只小眼組成等等。環(huán)保教育：共有多少少先隊員參加“保護母親河”活動、每年生產(chǎn)的一次性筷子數(shù)量等。國情教育：全國人口普查的數(shù)據(jù)，我國公路總長度，主要農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量等。愛國主義教育：天安門廣場面積，故宮占地

9、面積，長城長度等。建議：充分認識到這些素材在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值（為學(xué)生認識大數(shù)提供了現(xiàn)實背景。大數(shù)在生活中的應(yīng)用雖然廣泛，但由于注目大，對于四年級的學(xué)生來說還是比較抽象，學(xué)生有關(guān)大數(shù)的感受不夠豐富，這些素材對于豐富學(xué)生對大數(shù)的感受，發(fā)展數(shù)感有很重要的作用）。充分認識到這些素材的科學(xué)人文價值（對于加強知識間的綜合與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生認識大數(shù)的興趣有很大的幫助）。充分利用 適當補充（適合本地、為教學(xué)服務(wù)）3突出數(shù)概念的教學(xué)，從數(shù)學(xué)的高度把握十進制的原理，培養(yǎng)數(shù)感。從數(shù)的認、讀、寫、大小比較，計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等數(shù)概念的多方面來全面地認識數(shù)。教學(xué)時要認識到十進制是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。整數(shù)、小數(shù)、十進分數(shù)從數(shù)學(xué)本

10、質(zhì)上是一致的，再結(jié)合各種計量單位中的十進制，使很多數(shù)學(xué)知識能夠融會貫通。如小數(shù)可以從十進分數(shù)引入，也可以從整數(shù)引入（如進行單位換算），整、小數(shù)的計算法則本質(zhì)相同。數(shù)感的培養(yǎng)：P4“你知道嗎”通過直觀的素材讓學(xué)生體會1億有多大。4給學(xué)生留有探索的空間。（1）讀、寫數(shù)的法則教材上不給出現(xiàn)成的結(jié)論，而是讓學(xué)生通過討論得到。（2）大小比較的方法由學(xué)生自己探索。（3）億以上數(shù)的讀、寫更多地是讓學(xué)生利用前面的知識進行遷移類推。四、具體內(nèi)容1主題圖：出示六個省市的人口和我國的總?cè)丝?。體現(xiàn)了提供豐富素材的編寫特點，為大數(shù)的認識提供了現(xiàn)實背景。理解認識大數(shù)的必要性，使學(xué)生感到認識大數(shù)、大數(shù)的讀寫很有現(xiàn)實需要。2

11、億以內(nèi)數(shù)的認識例1：認識比萬大的計數(shù)單位要讓學(xué)生正確認、讀、寫大數(shù)，首先要幫助學(xué)生正確建立計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等數(shù)概念。教材以主題圖提供的素材為背景，進行比萬大的計數(shù)單位的教學(xué)。（1）呈現(xiàn)計數(shù)器，利用計數(shù)器撥珠的過程使學(xué)生認識新的計數(shù)單位。首先認識計數(shù)單位“十萬”，理解 “萬”和“十萬”之間的關(guān)系。“照這樣下去”利用類推，引出其他計數(shù)單位，揭示各計數(shù)單位的關(guān)系，突出規(guī)律性。（2）給出億以內(nèi)的數(shù)級和數(shù)位表，讓學(xué)生利用數(shù)位表說出每個數(shù)位上數(shù)表示多少，理解“位值”的概念。問題：（1）什么是計數(shù)單位？什么是數(shù)位？對于我們成人來說，用來計數(shù)的單位叫計數(shù)單位。但是孩子不理解，所以在書P3頁，是用列舉法來下

12、定義的，一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。什么是數(shù)位呢？每一個計數(shù)單位都占有一定的位置，這樣的位置叫數(shù)位。新課程的教材中沒有這個定義，因為死背定義是沒有用的。在教學(xué)“計數(shù)單位”和“數(shù)位”這兩個概念時，必須要讓孩子弄清楚兩者之間有什么區(qū)別？有什么聯(lián)系？讓學(xué)生通過比較來區(qū)分這兩個概念。如果教學(xué)不到位就容易形成思維的混亂、概念的混淆。（2）數(shù)位順序表需要記住嗎？需要記，務(wù)必要記，只有記住后才能在讀數(shù)、寫數(shù)的時候不容易發(fā)生錯誤。關(guān)鍵是怎樣來記。不要死記硬背，有的老師讓學(xué)生抄上5遍、10遍，這樣的方法不可取。我們可以通過這幾種方法來記：（1）用填表的方法，像填一填書上的數(shù)位順序

13、表，填表的過程就是記憶的過程。（2）畫表。畫出數(shù)位順序表有難度，可以放在課后或第二課時進行。（億以上的數(shù)位順序表可放手讓學(xué)生自己制作）（3）記關(guān)鍵數(shù)位。如可以問學(xué)生：從右邊起第5位是什么位？第9位是什么位？第5位是萬位，第9位是億位，這兩個數(shù)位要特別讓學(xué)生熟記于心、脫口而出，這對于后面的四位分級也很有用。（4）記相鄰計數(shù)單位。如問孩子：與“億”相鄰的計數(shù)單位是什么？通過這樣一些形式讓學(xué)生熟記數(shù)位順序表。做一做第2題是培養(yǎng)學(xué)生在實際生活中尋找數(shù)學(xué)信息的意識和能力?！澳阒绬?？”利用兩個直觀形象的素材使學(xué)生通過想像感受1億有多大。例2：讀數(shù)是本單元的教學(xué)難點之一。難在數(shù)位上有0的數(shù)的讀法。教材：（

14、1）利用已有知識（萬以內(nèi)的數(shù)整萬數(shù)），讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)萬級上的數(shù)如何讀，自己總結(jié)出只要按個級的讀法，再在后面加一個“萬”即可。這樣對照安排，突出了兩者讀法的異同（P8第2題）。（2）然后讓學(xué)生自己嘗試讀出含有兩級的數(shù)。（3）最后討論數(shù)位上有0的數(shù)怎么讀，通過探索、交流，自主總結(jié)含兩級的數(shù)的讀法。例題體現(xiàn)了“給學(xué)生留有探索空間”的編排特點。但教學(xué)時要注意掌握探究的“度”。因為讀數(shù)法則畢竟是一種由習慣演變而來的規(guī)定，有些可以由已有的知識、經(jīng)驗類推，有些則很難討論得出（如每一級的開頭或中間0的讀法）。讀數(shù)法則：從高位讀起，一級一級往下讀。每一級上的數(shù)都按萬以內(nèi)數(shù)的讀法讀，讀完后要加上這一級的基本計數(shù)單位，

15、在萬級就在后面加上“萬”，在億級就在后面加上“億”。每一級末尾不管有幾個0都不讀，其他數(shù)位有一個0或者連續(xù)有幾個0都只讀一個0。教材例題和做一做中都為學(xué)生讀數(shù)提供了數(shù)位表，學(xué)生易讀，但操作不方便。教學(xué)完“做一做”后可讓學(xué)生思考：沒有數(shù)位表，你還能讀數(shù)嗎？引導(dǎo)學(xué)生討論怎樣讀比較方便。P12第16題具有開放性，對于突破“0”的讀法這一難點有很大的幫助。例3：寫數(shù)（1）利用新聞中的數(shù)據(jù)引入。有什么作用？（豐富對數(shù)的感受，理解寫數(shù)的必要性）（2）整萬數(shù)一般數(shù)。體現(xiàn)了知識的循序漸進，給學(xué)生的探索搭建臺階。建議放手給學(xué)生嘗試寫數(shù)，在交流中達成共識。（3）讓學(xué)生自己交流、總結(jié)寫數(shù)的方法。（圍繞兩個關(guān)鍵問題，

16、既寫數(shù)的關(guān)鍵。）教學(xué)建議：從例2、例3中可以看出教學(xué)時一要提供豐富的現(xiàn)實素材使學(xué)生感受大數(shù)讀寫的必要性，豐富對大數(shù)的感受；二要讓學(xué)生在已有知識、經(jīng)驗基礎(chǔ)上自主探索億以內(nèi)數(shù)的讀法，老師抓住0的讀寫這個關(guān)鍵進行點撥，解決教學(xué)難點。例4：比較大小呈現(xiàn)我國面積最大的6個省的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)已有知識兩兩比較。問題：學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)是什么？（萬以內(nèi)數(shù)大小的比較、億以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位的認識）。注意：不僅要讓學(xué)生掌握比較的方法，還要理解這樣比較的道理（實際上是包含同一個計數(shù)單位的個數(shù)的比較，舉例說明即可。）兩兩比較后，可以問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)我國最大的省份是哪一個？能不能按照面積大小給六個省排排對？（但不對全體學(xué)生

17、做要求）教學(xué)建議：可創(chuàng)設(shè)小組合作學(xué)習的形式，在獨立思考的基礎(chǔ)上在組內(nèi)交流，說說自己是怎樣比較的，然后小組總結(jié)比較的方法，再全班交流，進行歸納。例5：將整萬數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)提供的素材：有關(guān)人體血液中紅細胞和白細胞數(shù)量和作用的科普知識。教學(xué)時可：讀數(shù)觀察數(shù)的特點指出（為了讀寫方便）可改寫成用“萬”做單位的數(shù)觀察歸納改寫的方法。例6：用四舍五入法求近似數(shù)（1）第一學(xué)段的估算也是把要計算的數(shù)看成近似數(shù)進行計算。但在估算中根據(jù)計算的需要，不是完全按照四舍五入法這種固定的方法來計算，所以放到這兒才學(xué)習。（2）教材呈現(xiàn)了有關(guān)太陽和地球直徑的知識，是一個十分有趣味的科學(xué)素材。結(jié)合具體數(shù)據(jù)介紹了四舍五

18、入的具體方法。注意：1、做一做“省略百位、千位后面的尾數(shù)”。2、就是用“四舍五入”法求近似數(shù)需要連續(xù)進位的情況，如396000（ ）萬。教學(xué)時要有針對性的進行指導(dǎo)。3數(shù)的產(chǎn)生教材安排三個層次進行教學(xué)：原始社會的記數(shù)方法（實物、結(jié)繩、刻道記數(shù)）符號記數(shù)（數(shù)字出現(xiàn)）自然數(shù)的含義和特點教學(xué)前教師應(yīng)多了解一些有關(guān)數(shù)的產(chǎn)生的知識，比如遠古時候的人是怎樣用實物通過一一對應(yīng)來記數(shù)的，數(shù)字是這樣逐步發(fā)展和完善的等等。還應(yīng)該讓學(xué)生通過各種途徑收集有關(guān)資料，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習、合作交流。加強自然數(shù)概念的教學(xué)。自然數(shù)是數(shù)系的重要內(nèi)容之一，隨著生產(chǎn)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，數(shù)系逐步擴展，產(chǎn)生分數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)等等。在第一學(xué)段學(xué)

19、生學(xué)習的主要是自然數(shù)，接下來要系統(tǒng)學(xué)習小數(shù)、分數(shù)。因此要讓學(xué)生清晰地建立自然數(shù)的概念，為以后把數(shù)的范圍擴展到分數(shù)、小數(shù)做好準備。問題：（1）教材第20頁提到“0也是自然數(shù)，最小的自然數(shù)是0”，這與九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的說法不一致。這什么要做出這樣的改動？從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對于自然數(shù)的定義一直存在著兩種觀點。一種觀點認為0不是自然數(shù)。例如, 意大利數(shù)學(xué)家皮亞諾于1889年提出了一組刻畫自然數(shù)特征的公理，包括以下五條：（1）1是自然數(shù)。（2）任一自然數(shù)都有唯一自然數(shù)為其后繼數(shù)。（3）沒有兩個相異的自然數(shù)有同一后繼數(shù)。（4）1不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)。（5）如果1具有性質(zhì)P，且任何具有性

20、質(zhì)P的自然數(shù)其后繼數(shù)也具有性質(zhì)P，則一切自然數(shù)都具有性質(zhì)P。從這組公理可以清楚地看到，皮亞諾把0劃歸在自然數(shù)之外的。再如，上海辭書出版社出版的辭海（1999年版）把自然數(shù)解釋為：在人類歷史發(fā)展的最初階段，由于計量的需要，用以表示個數(shù)的數(shù)目。首先有數(shù)目一，以后逐次加一，即得二、三、四等等，統(tǒng)稱為“自然數(shù)”。建國以來，我國的中小學(xué)教材一直采用自然數(shù)的這種定義，用N=1，2，3，4，5，來表示自然數(shù)集，而用N*=0，1，2，3，4，5，表示擴展的自然數(shù)集。還有一種觀點把0劃歸為自然數(shù)的范疇。例如，對現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有很大影響的法國布爾巴基學(xué)派的數(shù)學(xué)原本中，從集合論的角度，把0作為空集的基數(shù)，這樣，所有有

21、限集合的基數(shù)就都可以用自然數(shù)來刻畫了。目前，國際上大多數(shù)國家也把0納入自然數(shù)集中。為了國際交流的方便，國家技術(shù)監(jiān)督局于1993年12月27日發(fā)布的中華人民共和國國家標準（GB31003102-93）量和單位第311頁，就已經(jīng)規(guī)定自然數(shù)集N=0，1，2，3，。在現(xiàn)代漢語詞典2005年6月第5版中也把自然數(shù)定義成：零和大于零的整數(shù)，即0，1，2，3，4，5，。根據(jù)上述原因，教材研究編寫人員在對原九年義務(wù)教育教材進行修訂和編寫課程標準實驗教材時，依據(jù)有關(guān)國家標準對自然數(shù)的定義進行了修改，規(guī)定0屬于自然數(shù)。（2）最小的一位數(shù)是0還是1？含有幾個數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。但要注意一般不說0是幾位數(shù)。所謂最大

22、的幾位數(shù)，最小的幾位數(shù)，通常也是在非0自然數(shù)的范圍來說的。所以最小的一位數(shù)是1。4十進制計數(shù)法利用我國人口數(shù)引出讀寫更大的數(shù)需要更多的數(shù)級（億級），為下一步認識億以上的數(shù)作準備。給出不完全的數(shù)位表，讓學(xué)生利用已有的知識進行類推。把數(shù)位、數(shù)級、計數(shù)單位綜合整理。由相鄰兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系引出十進制計數(shù)法的概念。建議：放手讓學(xué)生推理，采取多種方法幫助學(xué)生熟記數(shù)位順序表。5億以上數(shù)的認識例1：讀數(shù)例2：寫數(shù)例1：把整億數(shù)改寫成用“億”作單位的數(shù)，求近似數(shù)讓學(xué)生利用億以內(nèi)的相關(guān)知識，自主探索。6計算工具的認識算盤的認識兩種應(yīng)用情境，說明兩種功能計算、記數(shù)。兩種算盤：中國算盤、日本算盤讓學(xué)生認識算盤上

23、每方和下方每顆珠子所代表的數(shù)以及如何用算盤表示數(shù)，并自己收集有關(guān)算盤的信息。計算器的認識利用生活情境引入計算器，使學(xué)生了解計算器在生活中的廣泛使用。認識計算器各鍵的功能。常見的計數(shù)器有三類：算術(shù)型計算器（簡單計算器）、科學(xué)型計算器（函數(shù)計算器）、程序計算器。教材中介紹的是科學(xué)型計算器。建議：介紹算盤和計算器時，最好使用實物算盤、計算器作教具。相關(guān)知識：M+：當前顯示值與存儲值相加并保存，M-：當前顯示值與存儲值相減并保存 ，MR：在顯示欄中顯示存儲的數(shù)字；MC：清除存儲的數(shù)字。C鍵為清除鍵(CLEAR的縮寫) 功能清除所有操作從頭再來 ，CE鍵為糾錯鍵(CLEAR ERROR的縮寫)功能當前操

24、作數(shù)歸零可以重新輸入操作。如：依次按下“100”、“”、“5”，然后再按下“C”，再依次按下“2”、“=”，顯示為2。這說明將前面的1005都清降掉了。而依次按下“100”、“”、“5”，再按下“CE”，再依次按下“2”、“=”，顯示為50，即清除了5,執(zhí)行了1002的操作。其他計算工具的認識通過課外閱讀材料介紹古今計算工具的發(fā)展、演變過程。7用計算器計算例1：一般四則計算加減的計算中把按鍵的順序和屏幕結(jié)果對應(yīng)起來，具體講解。乘除讓學(xué)生自己完成。例2：用計算器找規(guī)律把計算器和探索規(guī)律結(jié)合起來，既讓學(xué)說學(xué)習計算器的使用方法，又激發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣，培養(yǎng)了觀察、推理能力。教學(xué)時先用計算器算

25、出前幾題，根據(jù)因數(shù)和積的關(guān)系，猜測規(guī)律，寫出后幾題的答案，也可以用計算器進行驗證。問題：教材中介紹了計算器的使用，但實際教學(xué)中一般不允許使用計算器，應(yīng)如何處理這一矛盾？隨著經(jīng)濟、科技的快速發(fā)展，計算器、計算機在生活中的使用越來越廣泛。計算器乃至計算機的使用已經(jīng)成為現(xiàn)代社會公民的一項基本技能要求，在小學(xué)階段要求學(xué)生學(xué)會使用計算器，是符合社會發(fā)展的要求的。新課標在第二學(xué)段中明確要求學(xué)生：“能借助計算器進行較復(fù)雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律?！币虼私炭茣谐私榻B計算器的基本使用方法以外，還編入了一些利用計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的習題。與此同時，我們也應(yīng)看到，在小學(xué)階段，學(xué)生的主要任務(wù)是

26、較好地掌握口算、筆算、估算技能?；镜挠嬎隳芰θ匀灰髮W(xué)生熟練掌握，這一點不會因為教材中引入計算器而有所改變。學(xué)生對四則運算的意義、算理、算法的理解和掌握，仍然是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點。因此，要求學(xué)生熟練掌握口算、筆算、估算技能與學(xué)習使用計算器不是對立的，而應(yīng)該和諧統(tǒng)一、互為促進。在計算教學(xué)中，首先要使學(xué)生學(xué)會判斷何時使用口算，何時使用筆算，何時使用估算，何時又最好使用計算器。根據(jù)不同的情境、不同的要求，選擇合適的算法，是對學(xué)生計算能力的基本要求。試想一下，學(xué)生學(xué)會計算器以后，如果面對67這樣的簡單計算也用計算器去計算，我們該如何評價其計算能力呢？但如果碰到的是像32842367.7這樣的計算，又

27、何必為難學(xué)生，非得要求他們用筆算呢？除了學(xué)習基本的按鍵方法以外，學(xué)生可以在以下情況使用計算器：計算涉及到的數(shù)目較大，計算涉及的步數(shù)較多，驗算（要求筆算驗算的除外），利用計算器探索和驗證數(shù)學(xué)規(guī)律。當然，計算器不是萬能的。有時，對于一些特殊的題目，如1998+1999+2000+2001+2002，運用巧妙的簡算方法，速度更快，準確率更高。再如，有時由于按鍵失誤，反而引起錯誤，此時利用口算、估算的技能，也可以幫助驗證計算器計算的準確性，如計算325125，如果積的個位不是5，就可以判斷一定是按錯鍵了。P32第19題，說明有時用計算器計算并不完全對，利用數(shù)感可以進行答案合理性的判斷，同時有利于數(shù)感的

28、培養(yǎng)。因此，在學(xué)習這部分內(nèi)容時，要避免兩種極端的做法。一是因為教材中編入了計算器的內(nèi)容，一遇計算就使用計算器，使得學(xué)生的口算、筆算能力大幅滑坡。二是怕學(xué)生養(yǎng)成對計算器過分依賴的壞習慣，索性就不教學(xué)生使用計算器。關(guān)鍵是在教學(xué)中根據(jù)具體情況靈活把握尺度，既要保證學(xué)生的基本計算能力得以牢固掌握，又要使學(xué)生掌握先進的計算工具。總之，在這個單元的教學(xué)中老師們要注意以下幾點。教學(xué)建議1創(chuàng)設(shè)具體的教學(xué)情境，豐富學(xué)生對大數(shù)的感受，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。大數(shù)對于學(xué)生來說比較抽象，讀寫起來比較困難。為此，教材提供了豐富的現(xiàn)實素材，如一個人一年的心跳次數(shù)，地球赤道長度，全國人口普查的數(shù)據(jù)等等。教學(xué)時要充分利用教材提供的素

29、材，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生在具體情境中感受大數(shù)，形成數(shù)感。2重視基礎(chǔ)知識、基本概念的教學(xué)，同時要為學(xué)生留有自主探索和交流的空間。數(shù)概念是學(xué)生認識數(shù)的基礎(chǔ)，因此對于計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級、數(shù)的讀寫、十進關(guān)系等概念，要讓學(xué)生牢固掌握，形成清晰的認識。但不要把現(xiàn)成的結(jié)論、法則直接告訴學(xué)生，而是要創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在已有的知識、經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行遷移，通過自己的獨立思考達到對這些知識的理解。例如億以內(nèi)數(shù)的大小比較應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在萬以內(nèi)數(shù)大小比較的方法上自主探索、討論得出。億以上數(shù)的讀、寫則應(yīng)讓學(xué)生利用億以內(nèi)的相關(guān)知識進行遷移類推。3密切大數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。除了教材、教師提供豐富的素材外，

30、教學(xué)時還應(yīng)組織開展一些小的實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生收集生活中大數(shù)的習慣和能力。如說一說生活中有哪些地方用到萬以上的數(shù)，收集其他地區(qū)的人口數(shù)等等。使學(xué)生逐步認識到數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展都是生活實踐的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。教材上有一些小的實踐活動：P4：說一說生活中有哪些地方用到萬以上的數(shù)。P12：在家長幫助下收集有關(guān)大數(shù)的信息，在全班交流。P17：你還想了解其他地區(qū)的人口數(shù)？如果可能，到互聯(lián)網(wǎng)上查一查。P23：關(guān)于算盤，你還知道什么？下面我們研討第二單元“角的度量”。這個單元主要有下面幾個內(nèi)容：實踐活動：1億有多大教材在數(shù)概念的教學(xué)中，十分重視數(shù)感的培養(yǎng)，在“大數(shù)的認識”這一單元后，還安排了一個綜合應(yīng)

31、用，幫助學(xué)生感受1億有多大。教學(xué)目標1讓學(xué)生經(jīng)歷課題研究、數(shù)學(xué)建模的簡單過程。2利用可想像的素材培養(yǎng)對1億大小的感性認識。過程1示范：（1）確定課題（2）確定方案（3）測量、計算（4）建立1億表象（可用比較的形式）2自己設(shè)計方案，如可以選“1億顆黃豆有多少”“1億粒大米有多少”“1億個人可以站多大面積”，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。教學(xué)設(shè)計（片段）介紹：利用可想像的素材培養(yǎng)學(xué)生對1億大小的感性認識，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的簡單過程。同時注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引導(dǎo)學(xué)生把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，由局部推算出整體，培養(yǎng)解決問題的能力。（要注意的是由于學(xué)生的知識有限，可能選擇了感興趣的素材，卻不知道如何進

32、行計算和推理。例如學(xué)生想研究“1億粒米能裝滿1個房間嗎？”卻不知道體積怎樣計算。教師可以根據(jù)學(xué)生在實驗過程中的具體需要告訴他們計算的方法，但不需要分析計算公式是怎么得來的，以免干擾主題的探究。）數(shù)感的培養(yǎng)不是一兩堂課就能達到目標的。因此，在日常教學(xué)中，需要時時處處進行這方面的滲透，不斷積累這方面的經(jīng)驗?？辗旱刈寣W(xué)生說一說“1億有多大？”并沒有太大的意義。要建立1億的數(shù)感，應(yīng)該借助大量的生活經(jīng)驗，發(fā)揮學(xué)生的想像力，形成一種大致的感覺就可以了，教學(xué)時要求不宜過高。教材中提供了一些幫助學(xué)生建立數(shù)感的范例，教學(xué)時可以參考借鑒。例如，第12頁的第15題，讓學(xué)生通過一些數(shù)學(xué)策略和生活經(jīng)驗判斷某個數(shù)據(jù)信息的

33、合理性，就是一種很好的建立數(shù)感的方式。再如，第4頁的“你知道嗎”以及第33頁的“1億有多大”，都是借助一些具體活動，通過計算，幫助學(xué)生感受1億的相對大小。除了教材上提供的這些素材以外，教師還可以充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，讓學(xué)生自行選擇素材，設(shè)計各種活動，感受豐富多樣的“1億”，如：一億名小學(xué)生站在一起，占地面積大約是多少；1億粒大米有多少；1億粒黃豆有多少；1億滴水有多少；等等。第二單元角的度量一、教學(xué)內(nèi)容1射線、直線和角2角的度量3角的分類4畫角從下面的表中我們可以看出的教材中這部分內(nèi)容的編排順序：認識射線和直線，由射線引出角的定義從比較角的大小引出用量角器量角的方法認識平角和周角，以及平角、周

34、角、銳角、鈍角和直角之間的關(guān)系教學(xué)畫指定度數(shù)的角二、教學(xué)目標1使學(xué)生進一步認識線段，認識射線和直線，知道線段、射線和直線的區(qū)別。2使學(xué)生認識常見的幾種角，會比較角的大小，會用量角器量角的度數(shù)和按指定度數(shù)畫角。教學(xué)難點三、編排特點1注重數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，從直觀過渡到抽象。如線段、射線、直線的關(guān)系，角和射線的關(guān)系，各種角之間的關(guān)系。直觀認識射線和直線，由射線引出角的定義2在動手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。教材安排了許多操作活動幫助學(xué)生形成概念，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如：從一點畫射線、直線可以畫多少條，過兩點可以畫多少條直線，實際測量角，用三角板拼角，用紙折角。四、具體編排1直線、射線和角線段、射線、直線角二上：

35、線段的認識二上：認識一般角和直角二下：認識銳角、鈍角本冊：從數(shù)學(xué)化的角度認識角、認識平角、周角射線、直線的概念（1）借助手電的光線直觀引入射線、直線，用數(shù)學(xué)化的語言給出兩者的概念。（2）讓學(xué)生討論線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別。（從端點、延長情況來討論）用學(xué)生身邊的事例，如手電、探照燈的光線作為學(xué)生思維的起點，有利于學(xué)生理解、建構(gòu)數(shù)學(xué)化的概念。而讓學(xué)生討論線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別則使概念進一步精確分化，避免了混淆。注意：數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，許多數(shù)學(xué)知識與生活有密切聯(lián)系，可以在現(xiàn)實世界中找到“原型”，但也有相當一部分是找不到“原型”的，如直線的概念就比較抽象，教學(xué)時很難借助實際例子幫助學(xué)

36、生理解其含義。因此，教學(xué)時必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，適時和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗。不能牽強附會，一味地將數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系，否則不僅不能促進學(xué)生的學(xué)習甚至會對學(xué)生的學(xué)習產(chǎn)生干擾。角的概念（1）利用探照燈給出“角”的數(shù)學(xué)化定義。（2）復(fù)習角的各部分名稱。（3）角的表示法和讀法。2角的度量（1）通過角的大小比較產(chǎn)生精確量角的需要引出角的度量。（2）介紹量角器和角的計量單位。要同直觀圖讓學(xué)生了解1角的產(chǎn)生過程和大小，形成 1角的正確表象。（3）小組討論如何測量角的度數(shù)。兩個角的方向不同，讓學(xué)生自己想辦法來測量。教學(xué)時要注意針對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤加強指導(dǎo)，強調(diào)量角的要點。問題；學(xué)生量角時可能出現(xiàn)那

37、些錯誤？（1、角的頂點和量角器的中心不重合。2、角的一條邊沒有和0刻度線重合。3、在讀取內(nèi)圈的刻度還是外圈的刻度上產(chǎn)生錯誤。）此外，還要讓學(xué)生養(yǎng)成在量角前估一估角的度數(shù)的習慣，減少量角的錯誤，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的空間觀念。（“做一做”第3題和練習四第4題都是讓學(xué)生先估再量，是讓學(xué)生對角度建立一個初步的表象。）例1：角的大小和什么有關(guān)？呈現(xiàn)兩組角：第一組角的大小一樣，邊的長短不一樣；第二組邊的長短一樣，角的大小不一樣。通過測量來比較，驗證以前建立的結(jié)論。練習四：體現(xiàn)了“在動手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律”的編排特點。第5題，通過活動，使學(xué)生了解正方形里的特殊角45度、90度、135度。第6題，通過拼角，使學(xué)生對三角

38、板上的角有更深的了解。第7題，通過觀察兩條相交直線形成的四個角的大小關(guān)系，使學(xué)生初步體會對頂角相等，初步體會互補。為后面學(xué)習平角作準備。3角的分類例2：平角、周角（1）通過生活中的實例讓學(xué)生直觀地理解平角、周角的概念。周角的教學(xué)是一個難點，（特殊在角的兩條邊重合），教學(xué)要注意區(qū)別平角與直線、周角與射線的關(guān)系（通過折扇、活動角演示，觀察周角的畫法，指出周角的頂點和兩條邊）。（2）量化：讓學(xué)生明確平角、周角的度數(shù)。例3：各種角的關(guān)系（1）量化：直角、銳角、鈍角。并從量化的的角度來判斷并說明直角、平角、周角的關(guān)系（1周角=2平角=4直角，1平角=2直角）。（2）讓學(xué)生利用平角和周角來求出兩相交直線所

39、成四個角的大小。與前面的練習呼應(yīng)。4畫角例4：用量角器畫角教材直接給出畫角的步驟。也可以讓學(xué)生自主探索，交流形成畫角的步驟。注意：1、畫角時在讀取內(nèi)圈的刻度還是外圈的刻度上產(chǎn)生的錯誤。2、讓學(xué)生畫出不同方向的角。練習五：第2題，第5題，第6題：選擇合適的工具畫角（靈活性，評價時即要重結(jié)果，也要重過程）；用長方形、圓形紙折出某些角，鞏固學(xué)生對一些特殊角的理解：鞏固三角板上各個角的度數(shù)，開放性。五、教學(xué)建議這個單元的教學(xué)我們應(yīng)注意下面幾個問題。1恰當把握教學(xué)目標。本套教材把有關(guān)角的知識分三個階段進行編排，第一階段在二年級上冊，結(jié)合生活情景及操作活動初步認識了角和直角；第二階段在二年級下冊，初步認識

40、了銳角和鈍角。第三階段就是本單元進一步學(xué)習“角的度量”，從數(shù)學(xué)化（量化）的角度認識角、認識平角、周角。教材的每個階段都有自己的教學(xué)任務(wù)，但前后又互相連貫。我們要從整體上把握教學(xué)目標，明確每一階段的具體要求。 2注意數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，適度關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗。教學(xué)時必須注意數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點，適時和適度地聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗。3、加強動手操作，提供自主探索的空間。經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習，學(xué)生對角已有了一定的知識基礎(chǔ)。教學(xué)時，應(yīng)充分考慮學(xué)生的這些知識基礎(chǔ)，加強操作活動的同時，盡可能給學(xué)生提供自主探索的時間和空間。讓學(xué)生在“量一量”、“畫一畫”、“折一折”、“拼一拼”等操作活動中，進一步加深對角的認識，形成

41、畫角和量角的技能，并在動手操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)這一單元包括兩個小節(jié)“口算乘法”和“筆算乘法”，主要的教學(xué)內(nèi)容有：一、教學(xué)內(nèi)容1口算乘法 三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算2筆算乘法 速度、時間和路程之間的關(guān)系積的變化規(guī)律 乘法估算二、教學(xué)目標1使學(xué)生掌握用一位數(shù)乘兩位數(shù)（積在100以內(nèi)）或幾百幾十的數(shù)的口算方法。 2引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，類推并掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法3使學(xué)生理解速度、時間和路程之間的關(guān)系，能應(yīng)用這種關(guān)系解決實際問題。4通過觀察、探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解積的變化規(guī)律，發(fā)展推理能力。5使學(xué)生掌握乘法估算方法。在解決具體問題的過程中，能應(yīng)用合適的方法進行估

42、算，養(yǎng)成估算的習慣。教學(xué)難點由于三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算中因數(shù)的位數(shù)進一步增多，計算步驟增多，難度加大，尤其是因數(shù)中間或末尾有零的三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)錯誤，因此三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法是教學(xué)難點。此外速度、時間和路程之間的關(guān)系，積的變化規(guī)律、乘法估算也是本單元的教學(xué)難點。二、編排特點1在解決實際問題的過程中教學(xué)計算。本單元主要選取不同交通工具的運動為素材，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。一方面讓學(xué)生進一步體會乘法在解決問題中的作用，另一方面為理解速度、時間和路程之間的關(guān)系提供豐富的背景資源。2注重學(xué)生的自主探索，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，與兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方

43、法，在算理上是一致的，所不同的是一個因數(shù)的位數(shù)由兩位變成了三位。教材在充分考慮學(xué)生已有知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平的基礎(chǔ)上，積極引導(dǎo)學(xué)生將舊知遷移到新知。教材安排的多道例題基本上是讓學(xué)生通過“自己試一試”，在主動探索與合作交流的基礎(chǔ)上，進一步理解整數(shù)乘法的算理，達到自主掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法并用它解決簡單問題的目的。3加強估算，重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。四、具體編排主題圖：提供了六種不同交通工具的行駛速度，為后面的例題提供素材，尤其是為總結(jié)速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系作好準備。在這兒第一次出現(xiàn)“千米/時”（復(fù)合名數(shù)）的表示法。課前可要求學(xué)生通過不同的渠道查找自己知道的一些交通工具的運行速度

44、。如摩托車、大型貨車、客車、江輪、海輪等等，這些由學(xué)生查找出來的交通工具的時速，都可作為本單元學(xué)習的資源。1口算乘法例1：兩位數(shù)乘一位數(shù)（進位）整百整十數(shù)乘一位數(shù)從本單元主題圖中選擇出自行車和特別快車的運行速度為素材學(xué)習口算。通過不同交通工具的運行速度，理解用復(fù)合名數(shù)表示的數(shù)學(xué)術(shù)語“速度”的具體含義，為后面理解關(guān)系式“速度時間路程”作好鋪墊。163可以用口算法，也可以（在腦子里）想豎式。1603讓學(xué)生自主探索。在后續(xù)的教學(xué)中注意適當補充，加強口算練習。2筆算乘法例1：三位數(shù)乘兩位數(shù)教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的一般筆算方法。教材中將估算、筆算、計算器計算結(jié)合使用，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用多項計算技能。教學(xué)時要利

45、用學(xué)生已有的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算知識遷移,讓學(xué)生經(jīng)歷“估一估嘗試筆算算交流筆算步驟歸納筆算的一般方法”等一系列數(shù)學(xué)活動，自主建構(gòu)新知。尤其要注意引導(dǎo)學(xué)生將筆算的結(jié)果與估算的情況進行比較，檢驗筆算的準確性，同時以利于學(xué)生調(diào)整估算策略。由于三位數(shù)乘兩位數(shù)的數(shù)目大，計算步驟較多，要多關(guān)注學(xué)生典型的計算錯誤，鼓勵學(xué)生將多種算法結(jié)合使用，提高計算的準確性。例2：整數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘整十數(shù)教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的特殊筆算因數(shù)中間或末尾有零的筆算乘法，使學(xué)生進一步認識“0”在乘法運算中的特性。在整百整十數(shù)乘一位數(shù)口算的基礎(chǔ)上自主遷移類推，第（1）題的重點是豎式的簡便寫法以及積的末尾0個數(shù)的確定。鼓勵算法

46、多樣化。本例題以筆算教學(xué)為主，口算、筆算交互進行。使學(xué)生體會計算時，能口算就口算，不能口算再用筆算或其他算法。例3：速度與時間的關(guān)系采用直觀描述的方式教學(xué)“速度”概念。突出“速度”的內(nèi)涵是單位時間內(nèi)走過的路程。重點應(yīng)讓學(xué)生理解“單位時間”和“走過的路程”。單位時間可以是每小時、每分、每秒、每日等等。教材列舉兩例加以說明：“特別快車每小時行的路程是160千米；小林每分鐘行走60米?！边@里的“每小時”“每分鐘”都表示單位時間。指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用復(fù)合單位表示速度的寫法。教學(xué)時應(yīng)采取自主探索的學(xué)習方式。先讓學(xué)生獨立解答的基礎(chǔ)上，獨自找出速度、時間和路程之間的關(guān)系，寫出關(guān)系式。然后全班交流。要注意讓學(xué)生在解

47、決問題的過程中抽象出“速度時間路程”這一數(shù)學(xué)模型，再引導(dǎo)學(xué)生將總結(jié)出的數(shù)學(xué)模型用于解決具體問題，這對于學(xué)生建立初步的模型化數(shù)學(xué)思想是十分有益的。原來還有“單價數(shù)量總價”“單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量”“工效時間工作總量”等常見數(shù)量關(guān)系的歸納總結(jié)。（P94第1題）例4：因數(shù)與積的關(guān)系探索當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。幫助學(xué)生更深地理解因數(shù)末尾有0的乘法，同時滲透函數(shù)思想。分為三個層次：提出問題，進行猜想研究、歸納驗證、說明，采用的是歸納結(jié)論演繹的思路。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算、說理、交流等活動，歸納出積的變化規(guī)律，并會用數(shù)學(xué)語言刻畫這個規(guī)律。使學(xué)生學(xué)會研究問題的一

48、般方法：研究具體問題歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律（或模型）解釋說明規(guī)律舉例驗證規(guī)律。例5：兩位數(shù)乘三位數(shù)的估算本節(jié)課的乘法估算，不是單純的估算，它的要求是按照實際情況選擇合理的估算方法。圍繞“應(yīng)該準備多少錢買票？”的問題，教材提供了兩種方案，引導(dǎo)學(xué)生對比：“誰的估算好一些？為什么？”問題；老師們思考一下，哪種方法更好一些？估算的方法雖不確定，但必須符合以下兩個要求：一是符合實際，二是計算方便。用這兩點對照教材中兩種方案，顯然方案一計算較簡便，那么符合實際嗎？方案二肯定符合實際，方案一則不能確定，進一步比較發(fā)現(xiàn)5000元是不夠的不符合實際。因此就這個情境來說方案二更好一些。如果購買的票不是104套，而是102

49、套呢？總之要判斷某種估算策略是否合理，其標準就是利用該策略能否解決該問題。例5的目的就是通過解決購票的具體問題，使學(xué)生理解將票價和購票的張數(shù)適當?shù)墓来笠恍?，并把它們分別估成整十數(shù)、整百數(shù)或幾百幾十的數(shù)，這樣才能方便算出足夠的錢買票。從而理解估算時什么時候應(yīng)將因數(shù)估大一些，什么時候應(yīng)將因數(shù)估小一些，才能使估算結(jié)果既接近準確數(shù)又符合實際需求（也就是說學(xué)生要對自己估算的結(jié)果與實際結(jié)果的差距有個大致的把握）。形成具體問題具體分析的辨證觀點，進一步培養(yǎng)學(xué)生靈活的估算能力，形成積極、主動的估算意識。教學(xué)時可創(chuàng)設(shè)“如果你是老師，估一估你將準備多少錢買票？”的情境使學(xué)生產(chǎn)生解決問題的需要。要采用了獨立思考、合

50、作交流的方式，使學(xué)生在比較各種估算策略的過程中感悟到解決問題時要選擇合理、符合實際情況的估算方法，抓住估算的本質(zhì)。五、教學(xué)建議這個單元的教學(xué)建議老師們把握下面兩點。1注重學(xué)生的自主探索，充分利用舊知，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。本單元學(xué)習的乘法運算，不論是口算還是筆算，估算還是用計算器算，其基本算理和運算方法學(xué)生是不陌生的。因為在第一學(xué)段，在學(xué)完兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，學(xué)生已掌握了乘法運算的基本技能。從這個角度上說，本單元所學(xué)知識，屬于舊知。所不同的，僅僅是運算數(shù)據(jù)由萬以內(nèi)擴充到了億以內(nèi)。根據(jù)學(xué)生已有的這個知識基礎(chǔ)，在教學(xué)時，可放手讓學(xué)生通過自主探索、親身實踐、合作交

51、流等活動，自行總結(jié)出口算、筆算、估算的一般方法。如，口算乘法中例1，筆算乘法中例1例2例5的學(xué)習，都應(yīng)讓學(xué)生在獨立思考、自主運算的基礎(chǔ)上，概括出一般性的通法。教師在這個過程中，只起引導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生準確把握不同算法中的特點，盡可能選擇多種算法中較優(yōu)化的一種，采用合理、簡潔、靈活的方法進行計算。2重視引導(dǎo)學(xué)生探索運算中的數(shù)量關(guān)系，初步學(xué)習模型化的數(shù)學(xué)方法。三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習不僅要讓學(xué)生掌握整數(shù)乘法的計算技能，還應(yīng)當讓學(xué)生掌握簡單的具有實際背景的常見數(shù)量關(guān)系，并且能夠用關(guān)系式或數(shù)學(xué)符號去表達它們。本單元學(xué)習的速度、時間和路程之間的關(guān)系，是社會生活中常見的數(shù)量關(guān)系中的一種。教學(xué)時，應(yīng)注重讓全體學(xué)生

52、通過解決例3中的具體問題，感悟速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)歷將運動中的具體問題抽象成數(shù)學(xué)模型“速度時間路程”的全過程，經(jīng)歷將抽象的數(shù)學(xué)模型用于解決具體問題的全過程。讓學(xué)生在“解決具體問題抽象出數(shù)學(xué)模型解釋并說明模型再用模型解決問題”這樣一系列的數(shù)學(xué)活動中，建立初步的模型化的數(shù)學(xué)思想方法。3加強估算，引導(dǎo)學(xué)生準確把握不同算法（口算、筆算、估算、簡便運算）中的特點，形成具體問題具體分析的意識，采用合理、簡潔、靈活的方法進行計算，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。允許根據(jù)實際情況靈活選擇不同計算方式。第四單元平行四邊形和梯形一、教學(xué)內(nèi)容這個單元的主要內(nèi)容包括兩個方面：一是認識同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

53、，既垂直與平行；二是認識平行四邊形和梯形。二、教學(xué)目標1使學(xué)生認識垂線、平行線，會用直尺、三角板畫垂線和平行線。2使學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征。3通過多種活動，使學(xué)生逐步形成空間觀念。三、編排特點聯(lián)系現(xiàn)實素材，利用直觀幫助學(xué)生建立幾何概念。四、具體編排1垂直與平行是在學(xué)過直線及角的知識的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認識平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。主題圖：呈現(xiàn)運動場景圖。提供了許多生活中常見的跑道著平行與垂直的“原型”：單杠、雙杠、攀桿、跳高桿。旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗，促進數(shù)學(xué)學(xué)習。例1：兩條直線的關(guān)系平行與垂直的概念教材通過小組畫直線的活動，讓學(xué)生認識同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，即有相交和不相交兩種情況

54、，相交又有不同的情況，有成直角的和不成直角的。在此基礎(chǔ)上給出平行和垂直的概念。從第一幅圖到第二幅圖，讓學(xué)生把不相交的兩條直線再畫長一些以后，發(fā)現(xiàn)相交了。目的是讓學(xué)生認識平行線的本質(zhì)特征，理解“永不相交”的含義。建議：讓學(xué)生在操作活動中層層深入探究：在平面內(nèi)任意畫兩條直線小組將畫好的直線進行分類引出相交和不相交明確概念“永不相交”（平行）、相交成直角（垂直）。 問題：如何讓學(xué)生理解平行概念中的“同一平面”？教學(xué)時注意三點：一、從兩條直線的關(guān)系整體把握垂直與平行的概念。因為這都是兩直線的特殊關(guān)系。二、不能孤立地說某條直線是垂線或平行線，要注意相對性。三、避免思維定勢，認為只有水平線和鉛垂線才能說垂

55、直或平行，要設(shè)計相應(yīng)的練習加以鞏固。P65“做一做”第2題是通過操作讓學(xué)生初步理解兩直線平行的判定方法（相當于初步幾何中平行的判定定理）。例2：過一點畫一條直線的垂線（直線上一點、直線外一點）、點到直線的距離分三個層次：（1）過直線上一點畫該直線的垂線，通過動態(tài)圖描述畫垂線的方法。（2）過直線外一點畫該直線的垂線，讓學(xué)生自己探索畫法。提供了兩組（直線水平或斜著），使學(xué)生更明確地掌握畫垂線的方法。（3）通過讓學(xué)生實驗、嘗試，發(fā)現(xiàn)點到直線間垂線段最短的性質(zhì)，給出點到直線的距離的概念。例3：畫一條直線的平行線、平行線之間的距離相等、利用長方形的特點畫一個長方形（1）用直觀圖呈現(xiàn)平行線的畫法，教材上只

56、給出直尺和原直線垂直的示例，教學(xué)時可以讓學(xué)生嘗試把直尺斜過來，看看畫出的是不是平行線，其實是利用了同位角相等，兩直線平行的性質(zhì)。（2）用同樣的方法可以檢驗兩條直線是否平行。（3）讓學(xué)生通過自己畫圖發(fā)現(xiàn)平行線之間所夾的垂直線段同樣長。實際上這里就涉及到了平行線之間的距離這個概念，但這兒只是讓學(xué)生知道這種現(xiàn)象，不要提過高的要求。（4）讓學(xué)生利用通過一點畫直線的垂線和畫一條直線的平行線的方法畫一個規(guī)定尺寸的長方形，首先要讓學(xué)生回顧長方形邊和角的特征。過去我們在幾何教學(xué)中比較重視計算及其應(yīng)用，而學(xué)生的作圖技能相對薄弱。因此要特別注意引導(dǎo)學(xué)生自己探索作圖方法，并加強了演示、示范。教材中很少呈現(xiàn)文字的作圖

57、步驟與方法，對學(xué)習有困難的學(xué)生。教師需要作具體的指導(dǎo)，可以邊示范邊強調(diào)畫圖的步驟。練習十一：第3題，是一道開放題，學(xué)生有許多不同的折紙方案。第5、6題聯(lián)系實際生活，讓學(xué)生理解平行與垂直在生活中的應(yīng)用。2平行四邊形和梯形平行四邊形，學(xué)生已經(jīng)在三上初步認識，在這兒是利用平行的概念讓學(xué)生從數(shù)學(xué)化的角度進一步認識。主題圖：提供了平行四邊形和梯形的生活原型：推拉門、樓梯、黑板、垃圾筒。例1：用四邊形分類，引出平行四邊形和梯形概念、四邊形的關(guān)系（1）從一般四邊形入手，讓學(xué)生畫出四邊形（有已認識的特殊四邊形，一般凸四邊形、凹四邊形），并分類。教學(xué)時要著重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形的特征，從而抽象出平行四邊

58、形和梯形的定義。（2）組織學(xué)生討論“長方形和正方形可以看成特殊的平行四邊形嗎？為什么？”揭示長、正方形和平行四邊形的一致性。（3）用集合圖來表示四邊形的關(guān)系。例2：平行四邊形不穩(wěn)定性平行四邊形易變形的性質(zhì)學(xué)生已在三上通過實驗初步認識，在這兒的重點是觀察變形后還是平行四邊形的特性。建議：通過動手操作觀察發(fā)現(xiàn)總結(jié)結(jié)論列舉生活中的應(yīng)用。平行四邊形底和高，梯形底、高、腰，等腰梯形的概念為以后學(xué)習平行四邊形、梯形的面積作準備。通過圖示直接給出以上概念。教學(xué)時要注意平行四邊形底和高的對應(yīng)性。練習十二：第3題，通過活動進一步認識梯形只有一邊平行，平行四邊形兩組對邊分別平行的特性。第4題，滲透同位角相同，兩直

59、線平行的思想。第5題，開放題。注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律性。（做PPT）第8題，把四邊形和軸對稱聯(lián)系起來，把以前的圖形的對稱擴展到幾何圖形。第9題，通過不完全歸納，得到四邊形四個角之和都得360度的結(jié)論。再把此結(jié)論推廣到任意四邊形。也可以讓學(xué)生試著證明一下，引導(dǎo)學(xué)生把四邊形分成兩個三角形。第11題，前面例題中討論的都是平行四邊形邊的特點，這兒試著讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)角的規(guī)律。五、教學(xué)建議1關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，把握教學(xué)的起點和難點。這一單元中涉及的知識點：平行與垂直，平行四邊形與梯形等，一方面這些幾何圖形在日常生活中應(yīng)用廣泛，學(xué)生頭腦中就積累了許多表象；另一方面，經(jīng)過三年的數(shù)學(xué)學(xué)習，也有了一定的知

60、識基礎(chǔ)。這些都是影響學(xué)生學(xué)習新知最重要的因素。為此，教師必須關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，從學(xué)生出發(fā)，把握教學(xué)的起點和難點，根據(jù)學(xué)生的實際情況，增加或補充一些內(nèi)容， 2注重學(xué)用結(jié)合，就地取材，充實教材內(nèi)容。盡管教材在素材的選材上盡可能地提供一些現(xiàn)實背景，設(shè)計了一些學(xué)以致用的習題，如借助于運動場景上的一些活動器材引出垂直與平行，要求學(xué)生思考和討論怎樣測定立定跳遠的成績、怎樣修路最近等，但由于課本的容量有限，使得許多學(xué)生熟悉的喜聞樂見的生活事例未能進入課本。有待于教師在教學(xué)過程中做必要的充實和拓展，使學(xué)生理解和認識數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，進一步認識和體會數(shù)學(xué)知識的重要用途，增強應(yīng)用意識。3強

61、化概念的比較辨析，幫助學(xué)生正確建立幾何概念。加強比較辨析是防止概念混淆，促成概念精確分化，加強記憶的有效措施。以平行四邊形為例，一方面要重視平行四邊形特征的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，另一方面要加強平行四邊形與長方形、正方形之間的辨析，使學(xué)生建立清晰的圖形概念。4加強作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。畫垂線、平行線、長方形和正方形、平行四邊形和梯形的高等作圖的內(nèi)容，對四年級學(xué)生來說有一定的難度，而作圖是一種技能，技能的養(yǎng)成一定要經(jīng)過一定量的訓(xùn)練。因此教學(xué)時要加強作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法第五單元的教學(xué)內(nèi)容主要包括口算除法和筆算除法兩個部分。一、教學(xué)內(nèi)容1口算除法：（主

62、要是）用整十數(shù)除整十數(shù)或幾百幾十的數(shù)。2筆算除法：包括除數(shù)是兩位數(shù)，商是一位數(shù)或兩位數(shù)的除法筆算以及商的變化規(guī)律。二、教學(xué)目標1會口算整十數(shù)除整十數(shù)、幾百幾十的數(shù)（商一位數(shù)）2掌握兩三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法。3使學(xué)生經(jīng)歷探究過程，了解商的變化規(guī)律。4能結(jié)合具體情境進行除法估算。5會用除法解決簡單的實際問題。其中兩三位數(shù)除以兩位數(shù)的筆算方法，商的變化規(guī)律，除法估算是這一單元的教學(xué)難點。1會三、編排特點1精減教學(xué)內(nèi)容，加大教學(xué)步子，增加學(xué)生自主探索的力度。例題從16個減為6個。課標：1刪去被除數(shù)是四位數(shù)的除法計算，不出現(xiàn)商是三位的情況。2把一位數(shù)除兩位數(shù)（423）、一位數(shù)除整百整十數(shù)（4203）的口算刪去。（因為整體計算要求降低，對于后續(xù)學(xué)習的作用不太大）3除法估算不單獨編排，只作為筆算除法之前的一個準備性知識，放在一位數(shù)除兩位數(shù)、整百整十數(shù)后面出現(xiàn)。4商一位數(shù)：除數(shù)需要用四舍法求商的，只出不需要調(diào)商的。除數(shù)需要用五入法求商的，只出需要調(diào)商的。靈活試商的，只出前兩位不夠除的。5商二位數(shù)：因為被除數(shù)最多到三位數(shù)，所以，只出兩道題：一般的商兩位數(shù)除法和商末尾是0的。6商不變的性質(zhì)的改法同乘法（