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1、小學數(shù)學典型錯例匯編四年級上冊一、錯例目錄二、原始錯例附1：原始錯例大樣本調查匯總表附2：四年級上冊典型錯例知識結構分布表一、目錄1. 大數(shù)的認識1.1億以內數(shù)的讀法（王芳芳、劉云娟）41.2億以內數(shù)的大小比較（石柳）61.3用四舍五入法改寫成萬做單位的近似數(shù)（劉云娟、丁云江、王芳芳）72. 角的度量2.1認識平角和周角，以及平角、周角、銳角、鈍角和直角之間的關系（石柳、石柳）102.2畫制定度數(shù)的角（朱冬琴）123.三位數(shù)乘兩位數(shù)3.1幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)（石柳）153.2因數(shù)中間、末尾沒有0的（劉云娟）173.3因數(shù)中間、末尾有0的（劉云娟）184.平行四邊形和梯形4.1認識平行和垂直（丁

2、云江）204.2學習畫垂線（王芳芳）224.3認識平行四邊形和梯形的特征（馬建平）234.4認識平行四邊形的不穩(wěn)定性、底和高及梯形的各部分名稱（馬建平）245.除法是兩位數(shù)的除法5.1用整十數(shù)除整十、幾百幾十（馬建平、朱冬琴）255.2商一位數(shù)（王芳芳、王芳芳、朱冬琴）305.3商兩位數(shù)（劉云娟、丁云江）385.4商的變化規(guī)律（王芳芳、丁云江、朱冬琴、石柳）43二、原始錯例四年級上冊典型錯例采集樣本43錯誤率3256%采集者王芳芳采集學校紹興縣中國輕紡城小學錯題來源第 八 單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本綜合單元練習課相關知識大數(shù)的認識拓展總復習復習課教學簡述第八單元總復習第一

3、單元知識的課堂作業(yè)本的練習典型錯題題 目：10個一千萬是（ ），一百萬是10個（ ），十億是（ ）個一千萬。學生錯解： 10個一千萬是（一億），一百萬是10個（ 一千萬 ），十億是（10）個一千萬。(其中第二個空格錯11人次，第三個空格錯7人次，有4人次兩格都錯。 原因分析學生對數(shù)位順序表沒有真正的理解和掌握。停留于記憶數(shù)位順序表階段，對不相鄰的兩個計數(shù)單位間的進率比較模糊，特別是對較大的涉及兩個數(shù)級之間不相鄰的數(shù)位的進率掌握更覺得是難點，也不會能靈活運用。學生對逆向表述的語句理解起來有困難。對順向題10個（ ）是（ ）比較通暢。但反過來（ ）是10個（ ）還當成是正向題在做。采訪時，出錯學生

4、有的說是把題目看反了，當作10個一百萬在做了。有些學生習慣用乘法和除法來解決此類練習題?！?0（一百萬）是一千萬”。十億一千萬=10（計算出錯）。跟題目本身所處的環(huán)境有關，因前一題有正向敘述的題目，導致后一題思維定勢，也認為是類同的。筆者作過實驗，單獨把第二小題一百萬是10個（ ），請前面出錯的一些學生來解題（在不告知課堂作業(yè)本已經(jīng)做錯的前提下），發(fā)現(xiàn)前面做錯的大部分學生都會做。教學建議1教學時，要讓學生對數(shù)位順序表進行充分的理解和真正的掌握。在腦中也要有清晰的數(shù)位順序表。不僅要讓學生知道相鄰的兩個計數(shù)單位間的進率都是10。而且對不相鄰的兩個計數(shù)單位間的進率也要不僅看著數(shù)位順序表能脫口而出，在

5、頭腦中也要建立清晰的表象。要訓練學生建立大數(shù)與數(shù)位順序表的聯(lián)系，并能正確表述出這個數(shù)有幾級，在哪個數(shù)位上的數(shù)表示幾個幾，如：800，0000，這個數(shù)有兩級，8在百萬位上，表示8百萬，也可以80個十萬或800個萬。訓練時要多進行逆向表述題的訓練。資源鏈接熟記整數(shù)數(shù)位順序表、鞏固練習1認真讀記整數(shù)數(shù)位順序表（1分鐘），然后填完整表格（空白數(shù)位順序表）2 同桌互考（1）從個位起，第（ ）位是（ ）位。（2）（ ）位的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。（3）一個數(shù)的最高位是（ ）位，它是（ ）位數(shù)。3考考你：（1）10個十萬是（ ）, 一百萬里面有（ ）個萬,一千萬里有（ ）個十萬。（ ）個一億

6、是一千億，一千億里面有10個（ ），100個十億是（ ）。（2）一個數(shù)從右邊起，第六位是（）位，它的右面一位是（ ）位，左面一位是（ ）位。一個數(shù)的最高位是千億位，它是（ ）位數(shù)（3）9876543210這個數(shù)的最高位是（ ）位，它是（ ）位數(shù)，從個位起，第十位上的數(shù)字是（ ），表示（ ），百萬位上的數(shù)字是（ ），表示（ ）。（用四位分級法）大樣本問卷調查結果：錯誤率34.7%四年級上冊典型錯例采集樣本37錯誤率24 %采集者劉云娟采集學校紹興市昌安實驗學校錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處書本練習題綜合單元練習課相關知識大數(shù)的認識讀數(shù)拓展總復習復習課教學簡述這是第一單元的學習

7、內容，我在總復習多位數(shù)認識中，上課前對學生進行了前測，首先要求把讀作寫下來，課堂測試結果三分之一（12人）的學生出現(xiàn)了錯誤，再讓錯的指名讀出來，老師同學有一定的提醒之后還有4人不能完全讀正確。典型錯題：28053901讀作（ ）學生錯解：1 二千八百0五萬3千九百0一2二千八百零五三千九百一原因分析：1.從學生的角度看：（1）由于是第一單元的知識，有些學生對數(shù)的讀寫法已經(jīng)有所遺忘。（2）學生在讀數(shù)時口讀時出現(xiàn)的問題少，但把讀法用文字的形式表示出來時，就錯誤百出，漏寫億級或萬級的單位，大小寫混淆，數(shù)字零寫成阿拉伯數(shù)字等等，2.從教師教的角度看：作為復習前的測試，就是要暴露出學生的錯誤，掌握學生的

8、錯誤資源在復習中更加有的放失，提高讀寫數(shù)的效率。教學建議:1.讓學生回憶背誦進一步理解大數(shù)的讀數(shù)方法：1）從高位讀起，一級一級往下讀；2）讀萬級的數(shù)時，先按照個級的數(shù)的讀法來讀，然后在后面加上一個“萬”字；3）每級末尾的0都不讀，如果其他數(shù)位有一個或連續(xù)幾個0，都只讀一個“零”。2.進一步提醒學生既然是“讀作”，就應該統(tǒng)一用漢字，如果是“寫作”，則統(tǒng)一用阿拉伯數(shù)字。3.加強針對性練習：采用教師提供一些大數(shù)的信息、學生同桌互相寫幾個大數(shù)等形式設計一些大數(shù)的讀法練習題，增加讀數(shù)的學習積極性，或以比賽的形式完成練習課本第117頁第1題。4.學會自我檢查：讀數(shù)時，特別是把讀的數(shù)用文字表示出來的時候，寫

9、完一定要回過頭來看看，是否大小寫混淆，是否把零寫錯，是束漏寫每個級的單位，就把學生自己寫的數(shù)當做一個新數(shù)，重新讀一讀，看看是否存在問題；對于由讀法變成寫法，寫完，也把寫的數(shù)當成一個新數(shù)，劃級來讀一讀，一讀，問題自然就顯露出來。資源鏈接:針對性練習：讀出下面橫線上的數(shù)：五一節(jié)這天，到湖州、安吉、南潯的游客達到70300人次，是平時的兩倍。2005年到杭州旅游的國外游客達到591900人次，國內游客達到22070000人次。為迎接西博會，杭州市政府花費4052300元對錢江三橋進行了美化，使三橋入城口煥然一新。去年暑假，月河小學共花費208350元錢，對教室、操場進行了整修，使學校面貌發(fā)生了很大的

10、變化。大樣本問卷調查結果：錯誤率7.8%四年級上冊典型錯例采集樣本39錯誤率51.28%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處學習與評價綜合單元練習課相關知識大數(shù)的認識拓展總復習復習課教學簡述本題的練習已經(jīng)是進入第一單元的復習環(huán)節(jié)，學生對大數(shù)的數(shù)數(shù)練習比較少，對大數(shù)區(qū)間個數(shù)的計算也是第一次練習。典型錯題題目：選擇題：大于53萬，小于54萬的自然數(shù)有（ ）個。A、0 B、9999 C、1萬 D、無數(shù)學生錯解： 選擇（C）8人 選擇（D）12人 原因分析1.從學生的角度分析：選擇D的：（1）自然數(shù)知識的負遷移。學生看到自然數(shù)，馬上想到“自然數(shù)的個數(shù)是無限

11、的”，因此在考慮53萬和54萬之間自然數(shù)的個數(shù)時，自然聯(lián)想到此結論，認為它們之間的自然數(shù)個數(shù)也是無限的。（2）受以往做題經(jīng)驗的影響。在以前的練習中，選項為“無數(shù)個”的答案挺多的，所以學生對“無數(shù)個”特別敏感，不假思索就認為它就是正確答案。（3）數(shù)感不強。學生對于大數(shù)的數(shù)感較弱。53萬、54萬，學生腦海中對這兩數(shù)的數(shù)感還處于一種最表面的建立，至于在它們區(qū)間之內還有幾個自然數(shù)，學生頭腦中反饋出來的結論只是數(shù)很多，它們之間相隔的數(shù)也必定會多的，因此認為是無數(shù)個。選擇C的：應該說，這類學生對解本題的方法還是有所領悟的，但他們還是把所求自然數(shù)個數(shù)的區(qū)間搞錯了，應是（53萬，54萬），不能將頭和尾的任一個

12、數(shù)作為區(qū)間內的一個自然數(shù)。2.從教師的角度分析：在教學自然數(shù)的認識時，只關注于學生對自然數(shù)概念的建立和自然數(shù)個數(shù)的無限性的理解，沒有設計一些自然數(shù)的練習，讓學生對相應自然數(shù)區(qū)間內的個數(shù)進行判斷，使學生失去了以這種角度培養(yǎng)數(shù)感的機會。3教材方面的角度分析教材中這類題的訓練從一年級開始就很少涉及，學生產(chǎn)生這樣的錯誤也在情理之中。教學建議1.教師應根據(jù)學生學習起點，有效指導。（1）應加強學生的審題能力。努力培養(yǎng)學生的讀題習慣，不能斷章取義，也不能隨意模仿，數(shù)學問題的審題必須是嚴謹?shù)?。如本題，不能只看到“自然數(shù)”就一定認為是“無數(shù)個”；不能看到了選項中的“無數(shù)個”就認為大多數(shù)的題都會是這個答案。（2）

13、應加強學生數(shù)感的培養(yǎng)。對于大數(shù)數(shù)感的建立，應該來說還是有一定難度的。主要有兩個原因，一是在平時的學習中，所涉及有關大數(shù)的應用還是比較少的，計算時較少，解決問題中出現(xiàn)的數(shù)是大數(shù)的也比較少，使學生對他們始終不能很熟悉；二是在平時生活中，學生們和大數(shù)打交道的機會也比較少，很少有家長讓孩子參與到銀行大額存款或是生意上的大額盈利計算等和大數(shù)接觸的機會。因此教師要不定時地用大數(shù)的有關問題，如從最簡單地讀數(shù)寫數(shù)，或是數(shù)數(shù)某些大的自然數(shù)區(qū)間內的數(shù)，或是用大數(shù)參與巧算等等，使對學生進行刺激，使其對大數(shù)的數(shù)感能有所增強。2.教師應正視“自然數(shù)”知識的教學。人教版四上年級中自然數(shù)的知識是在數(shù)的產(chǎn)生一課時中的一部分內

14、容，只呈現(xiàn)了“自然數(shù)的定義，0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的”這一些最基本的知識。教師除了在教學自然數(shù)最基本的知識以外，是不是應在此基礎上再挖深一層，可以研究一下自然數(shù)的分類，可以關注一下由自然數(shù)組合成的一些特殊數(shù)列，可以巧數(shù)較大自然數(shù)區(qū)間內的個數(shù)等等內容。通過內容的拓展，使學生對自然數(shù)的理解更加地深入。資源鏈接http:/ 48.3 %四年級上冊典型錯例采集樣本37錯誤率41%采集者劉云娟采集學校紹興市昌安實驗學校錯題來源第一單元題型基本時機課時課型新授課題目出處書本練習題第15頁綜合單元練習課相關知識大數(shù)的認識近似數(shù)拓展總復習復習課教學簡述這是第一單元例6將非整萬的

15、數(shù)用“四舍五入”的方法改寫成以“萬”作單位的近似數(shù)新授課出現(xiàn)的一道練習題。編者意圖是讓學生分別求出同一個大數(shù)的不同近似數(shù)，既練習使用“四舍五入”求近似數(shù)，又可加深學生對近似數(shù)的理解。典型錯題: 課本中:2002年中國科技館共接待觀眾人次原數(shù)要求近似數(shù)1843527省略“萬”后面的尾數(shù)省略“千”后面的尾數(shù)省略“百”后面的尾數(shù)2課堂作業(yè)本中第6頁第4題也出現(xiàn)了同類題目。學生錯解：原數(shù)要求近似數(shù)1843527省略“萬”后面的尾數(shù)1840000184萬省略“千”后面的尾數(shù)18430001843千省略“百”后面的尾數(shù)184450018436百原因分析:1.從學生的角度看：學生在“四舍五入”的方法改省略“

16、萬”后面的尾數(shù)1843527做對了，但在課堂作業(yè)本中第6頁5096450509萬原因是會看千位進行“四舍”但不會 “五入”，所有的省略尾數(shù)都舍去了；省略“千”、“百”后面的尾數(shù)中無從下手，沒能掌握從省略“千” 后面的尾數(shù)看百位，省略“百” 后面的尾數(shù)看十位的方法，尚沒有真正掌握四舍五入的本質意義。2.從教材的角度看：題目要求省略百位、千位后面的尾數(shù)，對中下生而言難度較大，而且容易與省略萬后面的尾數(shù)的知識點相混淆，造成負面效應。中下生的技能目標應定位為掌握省略萬后面的尾數(shù)即可。而且在對寫的方式給老師和學生帶來了困惑，是寫成18435271844千還是1844000。教學建議：1對于學生：重點掌握

17、“四舍五入”的方法改省略“萬”后面的尾數(shù)的方法：即畫一畫，圈一圈，看一看、加一加的方法。具體為：先畫畫一畫分級線，圈一圈千位，看一看千位數(shù)字小于5舍去它和右面的數(shù)加上萬，大于5向萬位進1，再舍去它和右面的數(shù)加一加萬。突出掌握在尾數(shù)的最高位進行四舍五入并加上計量單位。2對于教師：在教學例題后，讓學生說說背背掌握“四舍五入”的方法改省略“萬”后面的尾數(shù)的方法，再設計省略萬后面的尾數(shù)的專項練習，或直接完成練習二第5題和第8題，再讓學生完成拓展性較強的第7題。再把方法遷移到做一做和課堂作業(yè)本中的省略“千”“百”后面的尾數(shù)的練習題。3對于教材：做一做，可以放到拓展練習或學生課后討論完成，教師關注一下尖子

18、生的情況即可：讓學有余力的學生學會遷移：省略“萬”后面的尾數(shù)看“千位”，省略“千”后面的尾數(shù)看“百位”，省略“白”后面的尾數(shù)看“十位”，然后“四舍五入”。資源鏈接： 文章推薦于細微處見真情http:/ 31.4 %四年級上冊典型錯例采集樣本35錯誤率33%采集者丁云江采集學校上虞華維文瀾小學錯題來源萬以上的數(shù)（浙教版）題型基本時機課時課型新授課題目出處萬以上的數(shù)單元復習卷綜合單元練習課相關知識萬以上的數(shù)拓展總復習復習課教學簡述本單元學習的是萬以上的數(shù)，內容有萬以上的數(shù)的讀、寫法，三位數(shù)乘兩位數(shù)以及近似數(shù)等內容，對于學生來講，一個近似數(shù)，原數(shù)最大是多少，最小是多少是一個比較容易弄錯的知識。典型錯

19、題題 目：土地沙化面積約有一百六十九萬平方千米，土地沙化面積最多可能是（ ）平方千米，最少可能是（ ）平方千米。（在整數(shù)范圍內）學生錯解：1685000 1690000 1689999 1685000 1690000 1695999 1695999 1694000以上八個數(shù)在這兩個括號中出現(xiàn)的情況最多，達29%，其余情況的錯誤率在4%原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）1、學生知道了四舍五入法的使用方法，但在最大和最小的數(shù)的確定上，忽略了百位、十位、個位這三個數(shù)位上的數(shù)的大小。2、通過訪談，得知部分學生在看到最大和最少后，就認為小于等于4的要舍去，是最大的，大于等于5的是要進位的，是

20、最小的，出現(xiàn)了把最大的數(shù)1694999與最小的數(shù)1685000調換錯誤的情況，也有部分學生認為9最大，0最小，所以就在最大的括號中寫了1689999，最小的括號中寫了1690000，而沒有考慮到萬級中的數(shù)的大小。3、還有部分學生的錯誤原因是因為不大理解這題的意思，且不會靈活運用四舍五入法而導致的。教學建議1、在進行四舍五入法求近似數(shù)的教學時，要讓學生知道，精確到哪一位，我們要看這一位的后面一位，根據(jù)四舍或五入寫出近似數(shù)。2、在本題的指導中，首先要確定萬級有哪幾種可能，有168萬和169萬兩種可能，然后再考慮個級中的數(shù)。如果169萬舍去個級中的數(shù)，那就是最大的，168萬從個級進一就是最小的，所以

21、千位就確定了：168萬的千位是5，要使得最小，后面三個數(shù)位都是0；169萬的千位是4，要使得最大，后面三個數(shù)位都是9，所以最大的數(shù)是1694999，最小的數(shù)是1685000.資源鏈接大樣本問卷調查結果：錯誤率76.2 %四年級上冊典型錯例采集樣本43錯誤率2093%采集者王芳芳采集學校紹興縣中國輕紡城小學錯題來源第 一 單元題型基本時機課時課型新授課題目出處2009年四上余姚期末試卷綜合單元練習課相關知識大數(shù)的認識復習拓展總復習復習課教學簡述用“四舍五入法求近似數(shù)”是一個教學難點。學生對在哪個數(shù)位上進行“四舍五入”，怎樣進行，最后不要忘寫計數(shù)單位上都常出錯，在新課學習中，以及課堂作業(yè)本上都對此

22、類練習題進行講解過，但掌握效果不是很好，學生出錯率比較高。在期末的試題練習中還是發(fā)現(xiàn)學生對此題掌握得不夠扎實典型錯題題 目：一個數(shù)省略萬后面的尾數(shù)后是8萬，這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）學生錯解： 1、這個數(shù)最大是（84999 ），最小是（80001）2人2、這個數(shù)最大是（84999 ），最小是（79999）1人3、這個數(shù)最大是（79999 ），最小是（75000）2人4、這個數(shù)最大是（79999 ），最小是（75999）1人5、答案不占邊的有2人，1人空著不做原因分析1、 采訪中發(fā)現(xiàn)學生存在對“四舍五入”法不懂和遺忘兩種情況。學生知道比5小的要舍去，大于等于5時要往前進一，最小是5，最大是

23、9都可以往前進1。對于自己所填的答案，他們認為都是符合要求的。前4種錯誤的同學寫的每個數(shù)省略到萬后面的尾數(shù)都是8萬，但在考慮的時候都只把數(shù)定到其中一個數(shù)值區(qū)間，第1類錯誤的學生把數(shù)值定在了80000到85000之間，3、4錯誤的學生把數(shù)值定在了75000到時80000之間，說明犯這幾類錯誤的學生本身對這道題型還是有一定的印象，但在考慮問題時不夠全面。2、 通過一個階段的復習，學生對求一個數(shù)近似值應該都掌握了，但本題是一道逆向思維題。是要對所學知識在完全理解并具有舉一反三的能力。有些學生對近似值是8萬的數(shù)只有幾個零碎的數(shù)的思維，不明白它是在一個區(qū)值范圍間。教學建議1、在方法上進行指導，如：在哪個

24、數(shù)位進行上“四舍五入”，首先看省略后的單位是萬，就是說根據(jù)后一位千位上的數(shù)來進行四舍五入，千位是4要舍，所以萬位必須是8，84千位是5要往前一位進1，萬位只能變7，75，然后再去考慮中填最大的數(shù)999和最小的數(shù)000，并讓學生討論交流，分別把這兩個三位數(shù)放到誰的后面，為什么要這樣放。2、用數(shù)軸幫助學生理解，近似值是8萬的數(shù)值范圍在75000和84999，因為85000省略后是9萬了。3、最后，在掌握方法后，通過模仿性題目進行練習，在延伸拓展題鞏固熟練。資源鏈接大樣本問卷調查結果：錯誤率48.3 %四年級上冊典型錯例采集樣本39錯誤率51.28%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第二單元題

25、型基本時機課時課型新授課題目出處自編期中練習題綜合單元練習課相關知識直線、射線和角拓展總復習復習課教學簡述在學習本單元角的有關知識，教師也時常讓學生用一副三角尺來拼角，從拼角中讓學生感知角的大小，從而讓學生形成比較強的“角感”，但同時卻忽略了拆角，或是讓學生用不同的方法來拆角，使得學生在解決以下題目時出現(xiàn)了多種錯解。典型錯題題目：選擇題：把180分成兩個角，這兩個角一定是（ ）。A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、不確定學生錯解： A或B或C 原因分析1選擇B的學生主要是直角的負遷移。學生看到180就很自然地與直角進行聯(lián)系：1平角=2直角，直覺告訴他們，平角就一定分成兩只直角。2選擇A或C的學生

26、主要是對題目的理解不到點上。學生把180度角分成兩部分后，只關注其中的一個角，而忽略了另一個角的存在?；蛘哒f他們的頭腦中有這個拆分角的概念，認為可以分成一只鈍角和一只銳角，因此就胡亂選了A或C。分析這兩種錯因，其根本原因在于學生對角的拆或拼的體驗還不夠到位。在學生的腦海中過多的是存在單獨的角，而沒有組合角的模型，學生對角的動態(tài)拆或拼感知較弱。教師在教學的過程中也忽略了讓孩子多次用三角尺來拼或拆角的體驗過程。教學建議1充分體驗用三角尺拼角。教師要充分重視讓學生用三角尺拼角，通過學生的反復拼湊，可以培養(yǎng)學生的“角感”。因此，在新授完角的基礎知識之后，有必要抽出足夠的時間讓學生用一副三角尺拼各種大小

27、的角。學生在不斷拼，反復拼的過程中內化了角的基礎知識，而且把角進行了生動化，使學生對圖形的空間觀念培養(yǎng)有較好的幫助。2養(yǎng)成解決空間與圖形問題的良好習慣。（1）合理選擇身邊的簡單圖形幫助學生思考問題，使問題更形象化。（2）學會將文字轉化為簡單圖示，也就是說學生能用草圖的形式將文字變成圖形。（3）分析問題應全面，盡可能把想到的圖形都展示出來，再有效選擇。資源鏈接有趣的三角板拼圖。拼一拼，算一算，圖中各角的度數(shù)。大樣本問卷調查結果：錯誤率 28.9 %四年級上冊典型錯例采集樣本39錯誤率3846%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P55綜合單

28、元練習課相關知識空間與圖形拓展總復習復習課教學簡述在做這一頁的課堂作業(yè)之前的課堂上，我將四上年級空間圖形有關的基礎知識和學生們一起梳理了一遍，具體的練習涉及不多。典型錯題題目：請先在鐘面上表示出6時半，再寫出是幾度。學生錯解： （360）度：12人（0）度：3人 原因分析作業(yè)批改完之后對學生進行訪談，從訪談中總結出發(fā)生該錯誤的原因主要有2點：1.角度思維的“慣性”。學生拿到該題，關注的重點只在于角度的計算，忽略了作圖時針與分針的正確指向?？吹?點30分，他們很自然地聯(lián)想到12點整時時針與分針的狀態(tài)，于是不假思索，認為此時時針和分針所成的角就是360或0。2時鐘問題的“虛生活化”?？吹綄W生所標的

29、6：30，發(fā)現(xiàn)學生真的是生活的“無心人”。他們眼中的6：30僅僅是數(shù)學上涉及到的學習時間時候出現(xiàn)的問題，由于學習時間的認識相隔時間太長了，忘了怎么標，從而把時針的位置標錯了。 反思教師本身，一方面在和學生學習時間認識時，是否真正讓學生進行了充分的體驗，對時間的認識是不是只停留在為解決數(shù)學當中的時間問題而學習的這個層面；另一方面，教師選取鐘面時針與分針的運動軌道作為計算角度的材料，在方法上的指導上還欠到位。教學建議1材料呈現(xiàn)必須真實。教師用鐘面上的時針和分針教學角度計算時，最初呈現(xiàn)的鐘面必須要真實，通過旋轉分針，真實感知分針與時針的夾角，通過特殊角直角、平角、周角的輔助，讓學生計算出一大格、一小

30、格、半大格等度數(shù)。2角度計算生活化。鐘面的角度計算并不停留于課堂上的幾分鐘，教師要將此作為學生回家的實踐作業(yè)，觀察自己家的鐘面，有選擇地記錄某一時刻時針和分針所夾的角度，使學生在這充分體驗中不知不覺將“真實的鐘面”呈現(xiàn)在了自己的大腦中。3特殊角度的計算。必須讓學生知道什么時候時針和分針成360、180、90，或整時、半點時、一刻鐘時時針與分針所成角度的大小。資源鏈接1 網(wǎng)絡資源：http:/ 相關練習（1） 鐘面上如果分針旋轉一周，那么時針旋轉的角度是（ ）。（2） 從3時整至4時整，時針和分針所成的較小的角的度數(shù)發(fā)生了怎樣的一個變化過程？大樣本問卷調查結果：錯誤率 16.1 %四年級上冊典型

31、錯例采集樣本46人錯誤率26.1 %采集者朱冬琴采集學校紹興縣安昌鎮(zhèn)中心小學錯題來源第二單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)15頁綜合單元練習課相關知識角的度量拓展總復習復習課教學簡述這是學生學習了如何進行畫角的練習課。在這里學生已經(jīng)知道了什么是銳角、直角和鈍角。也知道了畫角的一般方法。典型錯題:畫一個45度的角學生錯解： 原因分析:1學生對角的大小概念不清。學生雖然還沒有具體學過角的分類，但是在二年級的時候學生已經(jīng)初步感知“銳角比直角小，鈍角比直角大”，他們應該能感受到這個45度的角不應畫成一個鈍角。2對角的認識不夠豐富。一般教師在畫角的時候，總是習慣性地開口向右的角，這也在一定程

32、度上給學生造成了思維定勢，所以學生不管畫對還是畫錯基本上都是開口向右；而在讀數(shù)的時候卻是習慣性地從左開始讀，所以會出現(xiàn)上面學生的這種畫法。3學生對量角器內圈外圈刻度的認識不夠。教學建議:1教師要讓學生認識到角的大小?？梢栽谡n前進行有關角的復習，或者在畫角前讓學生對所畫角的判斷。在充分認識之后，學生也可以有一個明確的判斷。這樣就能幫助學生去認識這樣畫到底對不對。2豐富學生對角的認識。在課堂上，要讓學生畫不同角度的角，或者大小相同方向不同的角，以豐富學生對角的認識。3在教學中，處理好量角器和角之間的一種特殊的關系，不要把量角器純粹看做一個畫角的工具。要讓學生能夠比劃著在量角器當中找到很多不同的角。

33、量角器的作用不僅是畫角，更是學生認識角、豐富對角的認識的一個工具。資源鏈接華應龍角的度量課堂實錄一、引入，產(chǎn)生量角的必要1、（出示三個滑滑梯，角度不同）師：想滑哪個？生：第三個，因為刺激生：第一個矮一些，最后一個最高師：還有不同嗎？生：角有不同師：對，這些角有大有小師：那么滑滑梯的角度到底多大才合適呢？我們就需要量出角的大小。生：可以用量角器量師：會量的舉手嘗試：用量角器量一量角2到多大。獨立嘗試生演示（方法不是很準確）二、認識量角器1、師：我們先不去研究到底有多少度，看到這個量角器，這么復雜你有什么問題嗎？生1：兩圈數(shù)字到底看哪圈數(shù)字生2：角是尖尖的直直的，量角器怎么是圓圓的。師：還有其它問

34、題嗎？（學生思考）雖然沒有人回答，但大家都在思考生3：外面一圈是什么用的？生4：為什么左邊是外圈大，右邊是內圈大。2、師：我們來討論第二個同學的問題，量用器是用來量角的，能在量角器上找到角嗎？生：不是，因為那里雖然有一條是直的，但另外一條是彎的師：角是兩條射線生2：這里是一個直角（指向量角器的90度）師：同意嗎？那么這個角的頂點在哪兒？我們可以用一個詞來表達。生：中心師：對，這個點我們就叫量角器的中心，這一條邊是0，我們就叫他0度刻度線。另外一條呢（90度刻度線）3、師：90度還有個簡單的寫法900。簡潔，來寫一寫師：在紙量角器上畫出一個90度的角。想一想，頂點的哪里？畫長畫短有關系嗎？4、師

35、：在第二個紙量角器上畫一個60度的角。盡可能與同學畫得不一樣。（展示兩個作品左右兩邊的角）師：相同的是60度，什么不一樣生1：位置不一樣生2：邊畫的地方不同。生3：邊長不同生4：兩條邊所夾的角的方向不同。師：對，也就是開口方向不同。我們還發(fā)現(xiàn)這里是外圈是60度，而另一個是內圈是60度?，F(xiàn)在你們知道內圈和外圈有什么用了嗎？生：左邊就是內圈，右邊就讀外圈。師：說得直好，其實我們也可以不用去記左邊右邊，這里有一條0刻度線。我們知道0就是對，就是表示開始，我們只要記住從0這里開始了。5、師：在第三個紙量角器上畫上一度的角。師：太難了是嗎？這里有沒有標出1度呢？其實從邊開始的一小格就是1度的角。師：能找

36、到多少個1度多的角？對，全世界都規(guī)定把一個半圓平均分成180度。感覺到1度的角很小很小對吧？6、師：在第四個紙量角器上畫一個157度的角。展示作品。作品1：正確（簡評）作品2：（畫了一個23度的角）生1：這個角接近140，不是接近160。生2：應該從0度刻度線開始畫，而他從180度開始畫了。7、有收獲嗎？有些問題是不是解決了？三、運用量角器。1、觀察剛才畫的四個角，有什么相同的地方嗎？生1：頂點相同，還有一條相同的橫線。生2：都是從0度刻度線開始畫起。2、你從量角器中能看到什么？生1：看到180個1度的角。生2：有18個10度的角。生3：有14個藍色的數(shù)字。生4：360個5刻度的角（師：可能要

37、琢磨琢磨這句話）生5：看到了兩個直角。師：我們已經(jīng)有一雙數(shù)學的眼睛，有些同學畫了就看到，不畫就看不到，相當于穿馬夾就認識不穿就不認識。3、師：量一量角2 是80度還是100度？生：同桌交流量法。反饋：生：要對準頂點，對準0刻度線。師：那這個有什么問題嗎？（沒對準一點）（演示學生在認真校正）這個過程的記憶師：那誰能說說量角的過程了呢？生：先對準頂點生2：我有補充，應該看另一條邊有多少度。師：其實就是把量角器上角和要量的角重合在一起。四、練習。4、師：看看角3，比一比和角2 一樣大嗎？去量一量生：一樣大師：我們又證明了角的大小和邊的長短無關。量一量角4（鈍角） 角5 角6（開口方向不一樣）。教師用

38、簡筆畫畫出足球門拓展交流：德國足球博物館放著量角器，說明射門角度的精準風箏高度怎么量8度學習 9度吃飯 11度沙發(fā)滑梯4056度24分大樣本問卷調查結果：錯誤率 6.1 %四年級上冊典型錯例采集樣本39錯誤率38.46%采集者石柳采集學校中國輕紡城小學錯題來源第三單元題型基本時機課時課型新授課題目出處小博士綜合單元練習課相關知識三位數(shù)乘兩位數(shù)拓展總復習復習課教學簡述類似的題型在書本P48首次碰到，通過分析學生也能理解它的解決方法，但僅僅只過了幾天，當再次出現(xiàn)該類型的題，學生又錯誤百出，而且錯解和首次產(chǎn)生的錯解一模一樣。典型錯題解決問題：每箱牛奶20元，買三贈一，一次買三箱牛奶，每箱可以便宜多少

39、錢？學生錯解： 120（3+1）=5（元） 205=15（元）2203=60（元） 60（3+1）=15（元）原因分析這類題，其實是生活中常見的“間接打折”問題，是為學習六年級的百分數(shù)應用做鋪墊。1從學生的角度分析：學生產(chǎn)生的錯解來看，不能說是對題目的完全不理解，只能說他們能意會到但不能完整地用算式來表達。（1）抓不穩(wěn)題目的本質?！百I三贈一”所帶給我們的信息是買3箱牛奶，得到了4箱，但只需要付3箱牛奶的錢就夠了。學生對于其中的“不變”錢總數(shù)，“變了” 牛奶數(shù)量，關系銜接不上手。（2）對問題的理解不透徹?！懊肯淇梢员阋硕嗌馘X”在學生的大腦中不能形象地表露出來，學生的思維往往到了“實際每箱多少錢”

40、就戛然而止了。（3）數(shù)量關系不能靈活運用?！皢蝺r數(shù)量=總價”是解決本題的核心數(shù)量關系。學生算出3箱牛奶的總價，這個總價就是之后得到4箱牛奶的總價，用該總價去除以數(shù)量4，就是實際的單價，再將前后兩次單價作減就可解決問題。2從教師的角度分析：主要是沒有充分了解學生的學習起點，學生對于生活中的“打折”現(xiàn)象大多只能從家長那邊了解一些信息，只知道打折了價格就變得便宜了，并沒有真正的從“打折”中得出具體的數(shù)學問題，尋求解決的方法。教學建議1教師應根據(jù)學生學習起點，有效指導。（1）應培養(yǎng)學生的審題能力。讓學生讀完題，能夠用自己的話來轉述該題的主要意思，真正理解需要解決的問題是什么。（2）運用數(shù)形結合的思想方

41、法。學生初次遇見該類問題，對于文字的表述顯得非常抽象，分析該題時，可以運用“數(shù)形結合”的方法，將“不變”的總價與“變了”的數(shù)量形象展示，使學生對抽象的數(shù)學信息通過數(shù)形結合的形式能有效過渡，有利于提高解決問題的成功率。 （3）提倡一題多解。在學生掌握基本解題方法的基礎上，可以積極鼓勵學生一題多解，用更巧妙的辦法來解決問題，即：20（3+1）=5（元），得到了4箱牛奶，原本需要支付4箱的錢，但只要支付3箱的價錢，節(jié)省了20元，而這節(jié)省的20元恰恰就是實際每箱比原來每箱便宜的總價錢，所以只要用節(jié)省的20元去除以實際得到的4箱牛奶，就是“每箱便宜多少錢”。2教師應重視數(shù)量關系的教學。研究數(shù)量關系是數(shù)學

42、學習的本質要求，新課改數(shù)學中的數(shù)量關系，已經(jīng)不再局限于解決問題的教學，它已經(jīng)在數(shù)感培養(yǎng)、符號意識、數(shù)學建模、幾何圖形、問題解決等多領域的學習中都起有重要作用；同時，利用圖式中的數(shù)量關系分析問題，也是解決問題尤其是常規(guī)問題的簡捷途徑。本題中，就要讓學生深入地理解：“單價數(shù)量=總價”以及“單價=總價數(shù)量，數(shù)量=總價單價”這兩個變式數(shù)量關系。在理解數(shù)量關系的同時，更要注重數(shù)量的對應性。3教師應重視情境教學。將該項練習讓學生帶入生活實際中，雙休去超市尋找類似數(shù)學問題，親身經(jīng)歷去解決；或者積極鼓勵學生在生活中收集該類“打折問題”，帶回課堂，在課堂中進行解決并驗證。 資源鏈接1類似練習及變式練習。（1）超

43、市周日搞飲料促銷活動，每瓶12元，買3瓶送一瓶，一次買3瓶每瓶便宜多少錢?（2）超市周日搞飲料促銷活動，每瓶12元，買3瓶送一瓶，如果想買8瓶，需要支付多少錢？2網(wǎng)絡資源。http:/ 39.9 %四年級上冊典型錯例采集樣本37錯誤率41 %采集者劉云娟采集學校紹興市昌安實驗學校錯題來源第三單元題型基本時機課時課型新授課題目出處課堂作業(yè)本第18頁綜合單元練習課相關知識三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算拓展總復習復習課教學簡述這是學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法教學后在課堂作業(yè)本出現(xiàn)的基本練習題之一，例題出現(xiàn)的是不連續(xù)進位的題目，課本練一練中出現(xiàn)了連續(xù)進位的情況，課本中要求學生在掌握三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的

44、筆算基礎上自主探索歸納。典型錯題：筆算：64795=學生錯解： 647 647 95 59 3235 5823 5523 3235 58565 38173原因分析：1.從學生學的角度看：分析學生的錯誤，有些學生在列豎式中看錯了題目的數(shù)據(jù)。把95看成59等；看錯的現(xiàn)象并不只是“差生”專利，學習成績較好的學生也犯了這樣的錯誤，而且比例還不小，就其原因主要是學生做題過程中注意力不穩(wěn)定不善于分配。還有些學生，連續(xù)進位中漏加進位數(shù)字的現(xiàn)象。2.從教師教的角度看： 教師認為學生已經(jīng)掌握了三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算的計算方法，對于三位數(shù)乘兩位數(shù)就是一個知識遷移的過程，沒有更多考慮到進位對于孩子來說

45、仍舊是個難點。3.從教材的角度看：教材內容沒有從進位和不進位進行編排，而是按因數(shù)中間、末尾有0和沒有0進行了編排，在實際教學中，其實學生對于進位乘法特別是連續(xù)進位乘法是存在一定困難的。教學建議：1對于學生，看、抄錯數(shù)是現(xiàn)在學生出錯較多的現(xiàn)象，應該讓孩子增加如聽算式、抄算式的練習，比一比誰記的算式快、準，可能是避免這種錯誤的一種方法。對于進位出現(xiàn)錯誤的題目加強練習的量，分步進行檢查和估算：如647905850，假如出現(xiàn)5500就感覺太小了。計算2對于教師，首先加強前測，找準學生的計算起點，然后再幫助學生進一步理清和掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法 ，特別是要重點處理進位問題：進位該寫在哪里，寫多大合

46、適，什么時候加，應該細講，不能把學生估得太高，放手太早。同時結合生活情境幫學生弄清楚三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算原理，溝通口算、筆算之間的關系，加強估算，讓估算（或計算器）幫助孩子檢查筆算的答案是否正確。如6479560000。另外，適當增加練習量。3對于教材，教師可把因數(shù)中間沒0的三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法分解成兩部分，連續(xù)進位情況可以放在后面，分解難點，有利用學生掌握筆算方法。資源鏈接： 文章推薦1教學前測，號準課堂的“脈”“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”教學札記http:/ 10.9 %四年級上冊典型錯例采集樣本37錯誤率48 %采集者劉云娟采集學校紹興市昌安實驗學校錯題來源第三單元題型基本時機課時課型新授課

47、題目出處課堂作業(yè)本第24頁綜合單元練習課相關知識三位數(shù)乘兩位數(shù)解決問題拓展總復習復習課教學簡述這是第三單元練習八后完成課堂作業(yè)本中出現(xiàn)的一道解決問題的練習題。學生已經(jīng)要求學會三位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算、筆算后，也接觸過三位數(shù)乘兩位數(shù)解決問題的基本題型，學生對于多信息呈現(xiàn)的生活中解決問題題目有一定的難度。典型錯題：名稱：復合維生素片數(shù)量：1000毫克/片60片有效成分：745毫克/片服法：每日早晚各2片某種保健品的說明書上有以下一些信息，王大伯按規(guī)定服用了兩個星期，他服下的該保健品中有效成分共有多少毫克？學生錯解：127=14（天）142=28（片）74528=20860（毫克）答：有效成分共有

48、20860毫克。2，745260=89400（毫克）答：有效成分共有20860毫克。原因分析：1從學生學的角度看：對兩類錯解的孩子進行了訪談：第一類學生說“對于題中每日早晚各2片我只算了早上吃兩片，沒算晚上的兩片”；第二類學生說對于題目中的信息感覺實在太多了，我不知道從何下手。分析兩類錯誤和學生的回答，我們可以理解為學生不理解題意，無法正確的根據(jù)題目中提供的那么多信息進行選擇，并根據(jù)“份數(shù)每份數(shù)=總數(shù)”這個數(shù)量關系進行解答。2從教師教的角度看： 由于本單元的重點是三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算，重點關注了乘法計算方法的教學，對于本題解決問題的難點估計不足。3從練習設計角度看：這道練習設計相對跳躍性較大，

49、在前面練習中沒有出現(xiàn)過信息量這么多的練習題，對于學生來說要求過高了。教學建議：1.對于學生，要求仔細閱讀題目，提醒有閱讀困難的學生可以采用劃一劃、圈一圈等方式弄清題意，搞清“每日早晚各2片一天是吃幾片？”、“服用兩星期是幾天？”、“有效成分：745毫克/片”等重要信息的意思，理清“求服下的有效成分”就是運用“份數(shù)每份數(shù)=總數(shù)”關系解決問題。2.對于教師提醒學生運用分析法或綜合法對題目進行思考和解決。要解決“求服下的有效成分”必須知道哪些信息，這些信息哪些是已知的？哪些是未知的？通過提示幫助學生找到有用信息進行列式和解答。同時對于班級中困難生要重視進行特別輔導。3.對于教材，由于沒有配套的練習，

50、所以教師在課堂練習中要安排要設計多信息的練習題，培養(yǎng)學生根據(jù)問題選擇有效信息和運用有效信息的進行解決問題。 4.讓學生收集一些保健品和藥品的包裝盒，從數(shù)學的角度提出問題、解決問題。資源鏈接:正大 青春寶 美容膠囊【功效成份及含量】每100g中含：蘆薈甙100mg；芍藥甙250 mg【食用方法及食用量】每日2次，每次2-4粒?！疽?guī) 格】0.45g/粒*30粒*5瓶收集的信息：產(chǎn)品名稱：兒童綜合營養(yǎng)嚼片產(chǎn)品規(guī)格：90粒建議用量：6歲下兒童每日1片，6歲以上兒童或成人可服用2片，滋養(yǎng)素：鈣 75mg 鐵 3mg 鎂 38mg維生素C：40毫克鋅 7.5mg練習設計：名稱：天然螺旋藻精片數(shù)量：0.5g

51、*12粒*50袋*1桶有效成分：0.5毫克/粒服法：每日3次，每次2片李阿姨服用了3個星期，她服下的該保健品中有效成分共有多少毫克？大樣本問卷調查結果：錯誤率 72.7%四年級上冊典型錯例采集樣本35錯誤率17%采集者丁云江采集學校上虞華維文瀾小學錯題來源配人教第四單元垂直與平行題型基本時機課時課型新授課題目出處浙教版課堂作業(yè)本P21綜合單元練習課相關知識垂直與平行拓展總復習復習課教學簡述在學習了垂直與平行一課后，學生已經(jīng)知道了垂直與平行的含義以及兩條直線垂直與平行所需要的必要條件。典型錯題題 目： 在三角形ABC中，D,E分別是AB,AC邊的中點，且DM與BC垂直，垂足為M;EN與BC垂直，

52、垂足為N。DM與EN相互（ ），DE與MN相互（ ），DM與DE相互（ ），EN與DE相互（ ）。學生錯解： DM與EN相互（垂直），DE與MN相互（垂直），DM與DE相互（平行），EN與DE相互（平行）。上面情況的占16%，還有部分學生因為不大理解題目的意思，占1%。原因分析（可以從教師、學生、教材三個維度分析）1、學生對于垂直和平行所形成的必要條件不清楚，如果是垂直，兩條直線必須相交，那么肯定有一個交點，且這個交點就是垂足，以及兩條直線相交必須成直角；如果兩條直線平行就不能存在交點。這個基本的知識點學生還沒很好地掌握。2、通過訪談，部分學生把垂直和平行的概念顛倒了，因此填空中也調換了。教學

53、建議1、在教學垂直與平行時，必須把垂直與平行的必要條件講明白，平行的前提是必須在同一平面內，且永不相交。垂直與平行剛好相反，必須要有交點，且兩條直線還一定要相交成直角。2、在本題的糾錯教學中，教師可以讓學生找相同的字母，如DM何DE，有一個相同的字母D，表明兩條直線上都存在同一個點D，因此這兩條直線必定相交，再觀察他們在D點是否相交成直角，這樣就能判斷DM和DE是垂直的。如果沒有相同的字母，則再觀察他們所處的位置，估計他們延長后是否會相交或有沒有垂直于同一條直線，如：DM和EN垂直于同一條直線BC，所以他們是相互平行的；DE和MN沒交點，且延長后也不會相交，因此他們是相互平行的。資源鏈接垂直與平行教案教學過程：一、引入新課1、出示兩條直線（一組平行線），說說直線有什么特征。2、動態(tài)演示，觀察到了什么？二、教學新知1、動態(tài)演示平行我們把這樣在同一平面內永遠不會相交的兩條直線叫做“平行線”。齊讀。通過文字概念，你知道“互相平行”有什么要求？教師講解什么是“同一平面”和“相交”。先出示兩個平面，兩條直線分別在兩個面上，問：這兩條直線在同一個平面嗎？再出示另兩個平面，兩條直線在同一個平面內，問：這兩條直線在同一個平面嗎？現(xiàn)在又有兩條直線，他們相交了。2、動態(tài)演示垂直 講解：像這樣的兩條直線，相交后成直角了，我們把這樣的兩條直線叫做“相互垂直”。其中一條直線叫做另一條直