《2020高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式 4 第4講 基本不等式練習 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學大一輪復習 第七章 不等式 4 第4講 基本不等式練習 理（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第4講 基本不等式 基礎題組練1若a，bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2C. D. 2解析：選D.因為a2b22ab(ab)20，所以A錯誤對于B，C，當a0，b0，所以2 2.2下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：選C.對于選項A，當x0時，x2x0，所以lglg x；對于選項B，當sin x0時顯然不成立；對于選項C，x21|x|212|x|，一定成立；對于選項D，因為x211，所以00，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則的最小值是()A2B2C4D2解析：選C.因為

2、lg 2xlg 8ylg 2，所以lg(2x8y)lg 2，所以2x3y2，所以x3y1.因為x0，y0，所以(x3y)2224，當且僅當x3y時取等號所以的最小值為4.故選C.6若正實數(shù)x，y滿足xy2，且M恒成立，則M的最大值為_解析：因為正實數(shù)x，y滿足xy2，所以xy1，所以1；又M恒成立，所以M1，即M的最大值為1.答案：17已知a0，b0，a2b3，則的最小值為_解析：由a2b3得ab1，所以2.當且僅當a2b時取等號答案：8已知正數(shù)x，y滿足x2(xy)恒成立，則實數(shù)的最小值為_解析：依題意得x2x(x2y)2(xy)，即2(當且僅當x2y時取等號)，即的最大值為2.又恒成立，因

3、此有2，即的最小值為2.答案：29(1)當x時，求函數(shù)yx的最大值；(2)設0x2，求函數(shù)y的最大值解：(1)y(2x3).當x0，所以24，當且僅當，即x時取等號于是y4，故函數(shù)的最大值為.(2)因為0x0，所以y，當且僅當x2x，即x1時取等號，所以當x1時，函數(shù)y的最大值為.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解：(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，則12 .得xy64，當且僅當x16，y4時，等號成立所以xy的最小值為64.(2)由2x8yxy0，得1，則xy(xy)10102 18.當且僅當x12，y6時等號成立，所以xy的最小值為1

4、8.綜合題組練1(應用型)已知a0，b0，若不等式恒成立，則m的最大值為()A9B12C18D24解析：選B.由，得m(a3b)6.又62612，當且僅當，即a3b時等號成立，所以m12，所以m的最大值為12.2(應用型)若正數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值是()A1 B.C9D16解析：選B.，當且僅當，即a，b時取等號，故選B.3(創(chuàng)新型)規(guī)定：“”表示一種運算，即abab(a，b為正實數(shù))若1k3，則k的值為_，此時函數(shù)f(x)的最小值為_解析：由題意得1k1k3，即k20，解得1或2(舍去)，所以k1，故k的值為1，又f(x)1123，當且僅當，即x1時取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為3

5、.答案：134已知x0，y0，且2x5y20.求：(1)ulg xlg y的最大值；(2)的最小值解：(1)因為x0，y0，所以由基本不等式，得2x5y2.因為2x5y20，所以220，xy10，當且僅當2x5y時，等號成立因此有解得此時xy有最大值10.所以ulg xlg ylg(xy)lg 101.所以當x5，y2時，ulg xlg y有最大值1.(2)因為x0，y0，所以.當且僅當時，等號成立由解得所以的最小值為.5某廠家擬定在2019年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m(m0)萬元滿足x3(k為常數(shù))如果不搞促銷活動，那么該產品的年銷量只能是

6、1萬件已知2019年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2019年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？解：(1)由題意知，當m0時，x1(萬件)，所以13kk2，所以x3(m0)，每件產品的銷售價格為1.5(元)，所以2019年的利潤y1.5x816xm29(m0)(2)因為m0時，(m1)28，所以y82921，當且僅當m1m3(萬元)時，ymax21(萬元)故該廠家2019年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為21萬元- 7 -