《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課下層級(jí)訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用（含解析）文 新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課下層級(jí)訓(xùn)練(十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為()A3米B4米C6米D12米A設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x(0x6)米，矩形的面積為y平方米，則yx2x(6x)2(x3)218，所以當(dāng)x3時(shí)，y取得最大值2(2019寧夏銀川月考)國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4 000元的按超過(guò)部分的14%納稅；超過(guò)4 000元的按全稿酬的11%納稅若某人共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為()A3 000元 B3 800元 C3 818元 D5 600元B由題意可建立納稅額y關(guān)于稿費(fèi)x的函數(shù)

2、解析式為y顯然由0.14(x800)420，可得x3 800.3(2019福建三明聯(lián)考)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過(guò)1%，則至少要洗的次數(shù)是(參考數(shù)據(jù)lg 20.3 010)()A3 B4 C5 D6B設(shè)至少要洗x次，則x，x3.322，因此需4次4某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了以下規(guī)定：每位職工每月用水不超過(guò)10 m3的，按每立方米m元收費(fèi)；用水超過(guò)10 m3的，超過(guò)部分加倍收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A13 m3 B14 m3 C18 m3 D26 m3A設(shè)該職工用水x m3時(shí)，繳納的水費(fèi)為y元，由題意得y則10m(x10)2m16

3、m，解得x13.5(2019廣西柳州聯(lián)考)設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a0)，小王騎自行車(chē)以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()Dy為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移，故排除A，C又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B6(2019河北唐山聯(lián)考)“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過(guò)廣告宣傳進(jìn)入消費(fèi)者視線(xiàn)的已知某品牌商品靠廣告銷(xiāo)售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿(mǎn)足關(guān)系Ra(a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為DaA那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入的廣告費(fèi)應(yīng)為 _.(用常數(shù)a表示

4、)a2令t(t0)，則At2，Datt22a2，當(dāng)ta，即Aa2時(shí)，D取得最大值7(2019河北唐山聯(lián)考)擬定甲、乙兩地通話(huà)m分鐘的電話(huà)費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過(guò)m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話(huà)6.5分鐘的電話(huà)費(fèi)為_(kāi)元424m6.5，m6，則f(6.5)1.06(0.561)4.24.8(2019湖北八校聯(lián)考)某人根據(jù)經(jīng)驗(yàn)繪制了2018年春節(jié)前后，從12月21日至1月8日自己種植的西紅柿的銷(xiāo)售量y(千克)隨時(shí)間x(天)變化的函數(shù)圖象，如圖所示，則此人在12月26日大約賣(mài)出了西紅柿_千克前10天滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為ykx

5、b，將點(diǎn)(1,10)和點(diǎn)(10,30)代入函數(shù)解析式得解得k，b，所以yx，則當(dāng)x6時(shí)，y.9已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍解(1)若m2，則22t21t2，當(dāng)5時(shí)，2t，令2tx1，則x，即2x25x20，解得x2或x(舍去)，此時(shí)t1.所以經(jīng)過(guò)1分鐘，物體的溫度為5攝氏度(2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即2恒成立亦m2t2恒成立，亦即m2恒成立令x，則0x1，所以m2(xx2)，由于xx2，所以m.因此，當(dāng)物體的溫度總不

6、低于2攝氏度時(shí)，m的取值范圍是.10(2019云南昆明月考)A，B兩城相距100 km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10 km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城供電量為每月10億度(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？解(1)由題意知x的取值范圍為10,90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因?yàn)閥5x2(100x)2x2500x25 000(x)2，所以當(dāng)x時(shí)，ymin

7、.故核電站建在距A城 km處，能使供電總費(fèi)用y最少B級(jí)能力提升訓(xùn)練11某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元(1)分別寫(xiě)出兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；(2)若該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益？其最大收益是多少萬(wàn)元？解(1)設(shè)兩類(lèi)產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)分別為f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)投資債券產(chǎn)品為x萬(wàn)

8、元，則投資股票類(lèi)產(chǎn)品為(20x)萬(wàn)元依題意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，則yt(t2)23，所以當(dāng)t2，即x16時(shí)，收益最大，ymax3萬(wàn)元12某店銷(xiāo)售進(jìn)價(jià)為2元/件的產(chǎn)品A，該店產(chǎn)品A每日的銷(xiāo)售量y(單位：千件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/件)滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，其中2x6.(1)若產(chǎn)品A銷(xiāo)售價(jià)格為4元/件，求該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)；(2)試確定產(chǎn)品A的銷(xiāo)售價(jià)格，使該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)最大(保留1位小數(shù))解(1)當(dāng)x4時(shí)，y4(46)221，此時(shí)該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)為(42)2142千元(2)該店每日銷(xiāo)售產(chǎn)品A所獲得的利潤(rùn)f(x)(x2)1

9、04(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，從而f(x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減所以x是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x3.3時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/件時(shí)，利潤(rùn)最大13某養(yǎng)殖場(chǎng)需定期購(gòu)買(mǎi)飼料，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)每天需要飼料200千克，每千克飼料的價(jià)格為1.8元，飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用平均每千克每天0.03元，購(gòu)買(mǎi)飼料每次支付運(yùn)費(fèi)300元求該養(yǎng)殖場(chǎng)多少天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少解設(shè)該養(yǎng)殖場(chǎng)x(xN*)天購(gòu)買(mǎi)一次飼料，平均每天

10、支付的總費(fèi)用為y元因?yàn)轱暳系谋９苜M(fèi)與其他費(fèi)用每天比前一天少2000.036(元)，所以x天飼料的保管費(fèi)與其他費(fèi)用共是6(x1)6(x2)6(3x23x)元從而有y(3x23x300)2001.83x3572 357417，當(dāng)且僅當(dāng)3x，即x10時(shí)，y有最小值故該養(yǎng)殖場(chǎng)10天購(gòu)買(mǎi)一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少14(2018上海普陀區(qū)一模)某快遞公司在某市的貨物轉(zhuǎn)運(yùn)中心，擬引進(jìn)智能機(jī)器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本，已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本p(x)x2x150萬(wàn)元(1)若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？(2)現(xiàn)按(1)中的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，需要安排m人將郵件放在機(jī)器人上

11、，機(jī)器人將郵件送達(dá)指定落袋格口完成分揀(如圖)，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)(單位：件)，已知傳統(tǒng)人工分揀每人每日的平均分揀量為1200件，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少百分之幾？解(1)由總成本p(x)x2x150萬(wàn)元，可得每臺(tái)機(jī)器人的平均成本yx1212.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x300時(shí)，上式等號(hào)成立若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，應(yīng)買(mǎi)300臺(tái)(2)引進(jìn)機(jī)器人后，每臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量q(m)當(dāng)1m30時(shí)，300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量為160m(60m)160m29 600m，當(dāng)m30時(shí)，日平均分揀量有最大值144 000.當(dāng)m30時(shí)，日平均分揀量為480300144 000.300臺(tái)機(jī)器人的日平均分揀量的最大值為144 000件若傳統(tǒng)人工分揀144000件，則需要人數(shù)為120人日平均分揀量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前的用人數(shù)量最多可減少75%.7