《2020高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數 4 第4講 二次函數與冪函數練習 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2020高考數學大一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數 4 第4講 二次函數與冪函數練習 理(含解析)(7頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、第4講 二次函數與冪函數 基礎題組練1冪函數yxm24m(mZ)的圖象如圖所示,則m的值為()A0B1C2D3解析:選C.因為yxm24m (mZ)的圖象與坐標軸沒有交點,所以m24m0,即0m0且a1)與二次函數y(a1)x2x在同一坐標系內的圖象可能是()解析:選A.當0a1時,ylogax為減函數,y(a1)x2x開口向下,其對稱軸為x1時,ylogax為增函數,y(a1)x2x開口向上,其對稱軸為x0,排除B.故選A.4若二次函數ykx24x2在區(qū)間1,2上是單調遞增函數,則實數k的取值范圍為()A2,)B(2,)C(,0)D(,2)解析:選A.二次函數ykx24x2的對稱軸為x,當k
2、0時,要使函數ykx24x2在區(qū)間1,2上是增函數,只需1,解得k2.當k0時,0的解集是()A(4,2)B(2,4)C(,4)(2,)D(,2)(4,)解析:選C.依題意,f(x)圖象是開口向上的拋物線,對稱軸為x1,方程ax2bxc0的一個根是2,另一個根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0),于是f(x)0,解得x2或x4.6已知點(m,8)在冪函數f(x)(m1)xn的圖象上,設af,bf(ln ),cf,則a,b,c的大小關系為()AcabBabcCbcaDbac解析:選A.根據題意,m11,所以m2,所以2n8,所以n3,所以f(x)x3.因為f(x)x3是定義在R上的增函數
3、,又01ln ,所以caf(4),則()Aa0,4ab0Ba0,2ab0Daf(4),在(2,)上f(x)為減函數,所以開口向下,a0.故選B.8已知冪函數f(x)x,若f(a1)0),易知x(0,)時f(x)為減函數,又f(a1)f(102a),所以解得所以3a0,所以01,即a時,f(x)maxf(1)2a1,所以2a11,即a1滿足題意綜上可知,a或1.綜合題組練1已知二次函數f(x)滿足f(2x)f(2x),且f(x)在0,2上是增函數,若f(a)f(0),則實數a的取值范圍是()A0,)B(,0C0,4D(,04,)解析:選C.由f(2x)f(2x)可知,函數f(x)圖象的對稱軸為x
4、2,又函數f(x)在0,2上單調遞增,所以由f(a)f(0)可得0a4,故選C.2(應用型)已知二次函數f(x)2ax2ax1(a0),若x1f(x2)Cf(x1)f(x2)D與a值有關解析:選C.該二次函數的圖象開口向下,對稱軸為直線x,又依題意,得x10,又x1x20,所以當x1,x2在對稱軸的兩側時,x1x2,故f(x1)f(x2)當x1,x2都在對稱軸的左側時,由單調性知f(x1)f(x2)綜上,f(x1)f(x2)3(創(chuàng)新型)設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個函數,若函數yf(x)g(x)在xa,b上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在a,b上是“關聯(lián)函數”,區(qū)
5、間a,b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數”,則m的取值范圍為_解析:由題意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示,結合圖象可知,當x2,3時,yx25x4,故當m時,函數ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點答案:4已知函數f(x)ax2bxc(a0,bR,cR)(1)若函數f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立,試求b的取值范圍解:(1)由已知c1,abc0,且1,解得a1,b2,所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題意知f(x)x2bx,原命題等價于1x2bx1在(0,1上恒成立,即bx且bx在(0,1上恒成立又當x(0,1時,x的最小值為0,x的最大值為2.所以2b0.故b的取值范圍是2,0- 7 -