《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 9 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 9 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理（含解析）（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)題組練1在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2 By(x21)Cylog2xDylogx解析：選B.由題中表可知函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，分析選項(xiàng)可知B符合，故選B.2某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià))，則該家具的進(jìn)價(jià)是()A118元B105元C106元D108元解析：選D.設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題

2、意知132(110%)a10%a，解得a108.故選D.3小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30 s，他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過程，設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s)，他與教練間的距離為y(m)，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q解析：選D.A.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M，則從A至B這段時(shí)間，y不隨時(shí)間的變化改變，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N，則從A至C這段時(shí)間，A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同，與函數(shù)圖象不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P，則由函數(shù)圖

3、象可得，從A到C的過程中，會(huì)有一個(gè)時(shí)刻，教練到小明的距離等于經(jīng)過30 s時(shí)教練到小明的距離，而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象，故本選項(xiàng)正確，故選D.4一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫作半衰期)是(精確到0.1，已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)()A5.2B6.6C7.1D8.3解析：選B.設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年，則(110%)x，化簡得0.9x，即xlog0.96.6(年)故選B. 5(2019高考全國卷)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之

4、比是(0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm解析：選B.26260.618(26260.618)0.618178(cm)，故其身高可能是175 cm，故選B.6根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)(A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A75，25B75，

5、16C60，25D60，16解析：選D.由函數(shù)解析式可以看出，組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為15，故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為30，解得c60，將c60代入15，得A16.7擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m0，m是不超過m的最大整數(shù)(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_元解析：因?yàn)閙6.5，所以m6，則f(m)1.06(0.561)4.24.答案：4.248某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)2016年5月1日1235 0002016年5月15

6、日4835 600注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為_升解析：因?yàn)槊看味及延拖浼訚M，第二次加了48升油，說明這段時(shí)間總耗油量為48升，而行駛的路程為35 60035 000600(千米)，故每100千米平均耗油量為4868(升)答案：89(2019河北唐山模擬)某人計(jì)劃購買一輛A型轎車，售價(jià)為14.4萬元，購買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬元，同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%)，試問，大約使用_年后，用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬元解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14

7、.4萬元，依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4，化簡得x60.9x0.令f(x)x60.9x，易得f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，又f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數(shù)f(x)在(3，4)上有一個(gè)零點(diǎn)故大約使用4年后，用在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元答案：410如圖，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，并求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)如圖，作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4

8、，在EDF中，所以，所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S(x)xyx(x10)250，所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x10，所以當(dāng)x4，8時(shí)，S(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，最大值為48平方米11“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度v(單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位：尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí)，v的值為2千克/年；當(dāng)4x20時(shí)，v是x的一次函數(shù)，當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí)，因缺氧等原因，v的值為0

9、千克/年(1)當(dāng)0x20時(shí)，求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚的年生長量(單位：千克/立方米)可以達(dá)到最大？并求出最大值解析：(1)由題意得當(dāng)0x4時(shí)，v2；當(dāng)4x20時(shí)，設(shè)vaxb，顯然vaxb在(4，20內(nèi)是減函數(shù)，由已知得解得所以vx，故函數(shù)v(2)設(shè)年生長量為f(x)千克/立方米，依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x4時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故f(x)maxf(4)428；當(dāng)4x20時(shí)，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以當(dāng)080時(shí)，y5，不滿足條件；故該函數(shù)模型不符合公司要求(b)對(duì)于函數(shù)模型()ylog2x2，它在10，100上是增函數(shù)，滿足條件，x100時(shí)，ymaxlog210022log255，即f(x)5恒成立滿足條件，設(shè)h(x)log2x2x，則h(x)，又x10，100，所以，所以h(x)0，所以h(x)在10，100上是遞減的，因此h(x)h(10)log21040，即f(x)恒成立，滿足條件，故該函數(shù)模型符合公司要求綜上所述，函數(shù)模型()ylog2x2符合公司要求- 8 -