《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 9 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 9 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理(含解析)(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)題組練1在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01A.y2x2 By(x21)Cylog2xDylogx解析:選B.由題中表可知函數(shù)在(0,)上是增函數(shù),且y的變化隨x的增大而增大得越來越快,分析選項(xiàng)可知B符合,故選B.2某家具的標(biāo)價(jià)為132元,若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%),仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià)),則該家具的進(jìn)價(jià)是()A118元B105元C106元D108元解析:選D.設(shè)進(jìn)價(jià)為a元,由題
2、意知132(110%)a10%a,解得a108.故選D.3小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點(diǎn)A出發(fā),沿箭頭方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C,共用時(shí)30 s,他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小明跑步的過程,設(shè)小明跑步的時(shí)間為t(s),他與教練間的距離為y(m),表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這個(gè)固定位置可能是圖1中的()A點(diǎn)MB點(diǎn)NC點(diǎn)PD點(diǎn)Q解析:選D.A.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)M,則從A至B這段時(shí)間,y不隨時(shí)間的變化改變,與函數(shù)圖象不符,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)N,則從A至C這段時(shí)間,A點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)y的大小應(yīng)該相同,與函數(shù)圖象不符,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.假設(shè)這個(gè)位置在點(diǎn)P,則由函數(shù)圖
3、象可得,從A到C的過程中,會(huì)有一個(gè)時(shí)刻,教練到小明的距離等于經(jīng)過30 s時(shí)教練到小明的距離,而點(diǎn)P不符合這個(gè)條件,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.經(jīng)判斷點(diǎn)Q符合函數(shù)圖象,故本選項(xiàng)正確,故選D.4一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減,這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫作半衰期)是(精確到0.1,已知lg 20.301 0,lg 30.477 1)()A5.2B6.6C7.1D8.3解析:選B.設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年,則(110%)x,化簡得0.9x,即xlog0.96.6(年)故選B. 5(2019高考全國卷)古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之
4、比是(0.618,稱為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此此外,最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長為105 cm,頭頂至脖子下端的長度為26 cm,則其身高可能是()A165 cm B175 cmC185 cm D190 cm解析:選B.26260.618(26260.618)0.618178(cm),故其身高可能是175 cm,故選B.6根據(jù)統(tǒng)計(jì),一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位:分鐘)為f(x)(A,c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘,那么c和A的值分別是()A75,25B75,
5、16C60,25D60,16解析:選D.由函數(shù)解析式可以看出,組裝第A件產(chǎn)品所需時(shí)間為15,故組裝第4件產(chǎn)品所需時(shí)間為30,解得c60,將c60代入15,得A16.7擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(fèi)(單位:元)由f(m)1.06(0.5m1)給出,其中m0,m是不超過m的最大整數(shù)(如33,3.73,3.13),則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費(fèi)為_元解析:因?yàn)閙6.5,所以m6,則f(m)1.06(0.561)4.24.答案:4.248某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)的累計(jì)里程(千米)2016年5月1日1235 0002016年5月15
6、日4835 600注:“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為_升解析:因?yàn)槊看味及延拖浼訚M,第二次加了48升油,說明這段時(shí)間總耗油量為48升,而行駛的路程為35 60035 000600(千米),故每100千米平均耗油量為4868(升)答案:89(2019河北唐山模擬)某人計(jì)劃購買一輛A型轎車,售價(jià)為14.4萬元,購買后轎車每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車費(fèi)等約需2.4萬元,同時(shí)汽車年折舊率約為10%(即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%),試問,大約使用_年后,用在該車上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬元解析:設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車上的費(fèi)用達(dá)到14
7、.4萬元,依題意可得,14.4(10.9x)2.4x14.4,化簡得x60.9x0.令f(x)x60.9x,易得f(x)為單調(diào)遞增函數(shù),又f(3)1.3740,f(4)0.063 40,所以函數(shù)f(x)在(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn)故大約使用4年后,用在該車上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬元答案:410如圖,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕,其中AE4米,CD6米為了合理利用這塊鋼板,在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM,使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米,PNy米,將y表示成x的函數(shù),并求該函數(shù)的解析式及定義域;(2)求矩形BNPM面積的最大值解:(1)如圖,作PQAF于Q,所以PQ8y,EQx4
8、,在EDF中,所以,所以yx10,定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S,則S(x)xyx(x10)250,所以S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù),且其圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線x10,所以當(dāng)x4,8時(shí),S(x)單調(diào)遞增,所以當(dāng)x8時(shí),矩形BNPM的面積取得最大值,最大值為48平方米11“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù)當(dāng)x不超過4尾/立方米時(shí),v的值為2千克/年;當(dāng)4x20時(shí),v是x的一次函數(shù),當(dāng)x達(dá)到20尾/立方米時(shí),因缺氧等原因,v的值為0
9、千克/年(1)當(dāng)0x20時(shí),求函數(shù)v關(guān)于x的函數(shù)解析式(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí),魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值解析:(1)由題意得當(dāng)0x4時(shí),v2;當(dāng)4x20時(shí),設(shè)vaxb,顯然vaxb在(4,20內(nèi)是減函數(shù),由已知得解得所以vx,故函數(shù)v(2)設(shè)年生長量為f(x)千克/立方米,依題意并由(1)可得f(x)當(dāng)0x4時(shí),f(x)為增函數(shù),故f(x)maxf(4)428;當(dāng)4x20時(shí),f(x)x2x(x220x)(x10)2,f(x)maxf(10)12.5.所以當(dāng)080時(shí),y5,不滿足條件;故該函數(shù)模型不符合公司要求(b)對(duì)于函數(shù)模型()ylog2x2,它在10,100上是增函數(shù),滿足條件,x100時(shí),ymaxlog210022log255,即f(x)5恒成立滿足條件,設(shè)h(x)log2x2x,則h(x),又x10,100,所以,所以h(x)0,所以h(x)在10,100上是遞減的,因此h(x)h(10)log21040,即f(x)恒成立,滿足條件,故該函數(shù)模型符合公司要求綜上所述,函數(shù)模型()ylog2x2符合公司要求- 8 -