《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)42 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)42 理（含解析）新人教A版（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)作業(yè)42空間幾何體的表面積與體積1(2019湖南五市十校聯(lián)考)如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(D)A496 B(26)96C(44)64 D(44)96解析：由三視圖知，該幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體的組合體，正方體的棱長(zhǎng)為4，圓錐的高為4，底面半徑為2，所以該幾何體的表面積S642222(44)96.2(2019福建質(zhì)檢)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為(C)A64 B648C64 D64解析：由三視圖可知該幾何體是由棱長(zhǎng)為4的正方體截去個(gè)圓錐和個(gè)圓柱所得到的，

2、且圓錐的底面半徑為2，高為4，圓柱的底面半徑為2，高為4，所以該幾何體的體積為4364.故選C.3(2015全國(guó)卷)已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為(C)A36 B64C144 D256解析：SOAB是定值，且VO-ABCVC-OAB，當(dāng)OC平面OAB時(shí)，VC-OAB最大，即VO-ABC最大設(shè)球O的半徑為R，則(VO-ABC)maxR2RR336，R6，球O的表面積S4R2462144.4(2019河南濮陽(yáng)一模)已知三棱錐A-BCD中，ABD與BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且二面角A-BD-C為直二面角，則三棱錐A

3、-BCD的外接球的表面積為(D)A. B5C6 D.解析：如圖，取BD中點(diǎn)M，連接AM，CM，取ABD，CBD的中心即AM，CM的三等分點(diǎn)P，Q，過(guò)P作平面ABD的垂線，過(guò)Q作平面CBD的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為外接球的球心，如圖，其中OQ，CQ，連接OC，則外接球的半徑ROC，表面積為4R2，故選D.5一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，記四面體EFMC的體積為V1，多面體ADF-BCE的體積為V2，則(B)A. B.C. D.解析：由三視圖可知多面體ADF-BCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角邊長(zhǎng)為a)，且四邊形DFEC與四邊形ABCD都是正方形，它們

4、的邊長(zhǎng)均為a.M是AB上的動(dòng)點(diǎn)，且易知AB平面DFEC，點(diǎn)M到平面DFEC的距離等于點(diǎn)B到平面DFEC的距離，距離為a，V1VE-FMCVM-EFCaaa，又V2aaa，故.6某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為(A)A. B.C. D.解析：原工件是一個(gè)底面半徑為1，高為2的圓錐，依題意加工后的新工件是圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體，且落在圓錐底面上的面是正方形，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，長(zhǎng)方體的高為h，則0a，0h2.于是，h2a.令f(a)V長(zhǎng)方體a2h2a2a3，f(a)4a3a2，當(dāng)f(a)0時(shí)，

5、a.易知f(a)maxf.材料利用率，故選A.7(2017全國(guó)卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為(B)A90 B63C42 D36解析：由三視圖可知兩個(gè)同樣的幾何體可以拼成一個(gè)底面直徑為6，高為14的圓柱，所以該幾何體的體積V321463，故選B.8已知三棱錐O-ABC的頂點(diǎn)A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，AOB120，當(dāng)AOC與BOC的面積之和最大時(shí)，三棱錐O-ABC的體積為(B)A. B.C. D.解析：設(shè)球O的半徑為R，因?yàn)镾AOCSBOCR2(sinAOCsinBOC)，所以當(dāng)AO

6、CBOC90時(shí)，SAOCSBOC取得最大值，此時(shí)OAOC，OBOC，又OBOAO，OA，OB平面AOB，所以O(shè)C平面AOB，所以V三棱錐O-ABCV三棱錐C-OABOCOAOBsinAOBR3sinAOB，故選B.9某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為.解析：如圖所示，該組合體由一個(gè)四棱錐和四分之一個(gè)球組成，球的半徑為1，四棱錐的高為球的半徑，四棱錐的底面為等腰梯形，上底為2，下底為1，高為，所以該組合體的體積V(21)113.10(2018全國(guó)卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為8.解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，

7、母線長(zhǎng)為l，高為h，因?yàn)槟妇€SA與底面所成的角為30，所以lr.由SAB的面積為8得l28，即r28，所以r212，hr2.所以圓錐的體積為r2h1228.11(2019江西南昌二中模擬)在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，SA，SB2，二面角S-AB-C的大小為120，則此三棱錐的外接球的表面積為21.解析：根據(jù)題意得SA2AB2SB2，即SAAB.取AB的中點(diǎn)為D，SB的中點(diǎn)為M，連接CD、MD，得CDM為二面角S-AB-C的平面角，MDC120.如圖，設(shè)三角形ABC的外心為O1，則O1在CD上，連接BO1，則CO1BO1，DO1.設(shè)外接球半徑為R，易知球心為過(guò)M垂直面AB

8、S的垂線與過(guò)O1垂直面ABC的垂線的交點(diǎn)O.在四邊形MDO1O中，二面角S-AB-C的平面角MDC120，且MOMD，O1ODO1，MDO1D，ODO160，OO1O1Dtan60，連接OB，R2OB2OOO1B23，球的表面積S4R221.12如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)證明：直線BC平面PAD；(2)若PCD的面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積解：(1)證明：在平面ABCD內(nèi)，因?yàn)锽ADABC90，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)取AD的中點(diǎn)M，連接PM，CM.由AB

9、BCAD及BCAD，ABC90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因?yàn)镃M底面ABCD，所以PMCM.設(shè)BCx，則CMx，CDx，PMx，PCPD2x.取CD的中點(diǎn)N，連接PN，則PNCD，所以PNx.因?yàn)镻CD的面積為2，所以xx2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱錐P-ABCD的體積V24.13九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無(wú)廣；高一丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊

10、柱的楔體，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高一丈，問(wèn)它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1丈，則該楔體的體積為(A)A5 000立方尺 B5 500立方尺C6 000立方尺 D6 500立方尺解析：該楔體的直觀圖如圖中的幾何體ABCDEF.取AB的中點(diǎn)G，CD的中點(diǎn)H，連接FG，GH，HF，則該幾何體的體積為四棱錐F-GBCH與三棱柱ADE-GHF的體積之和又可以將三棱柱ADE-GHF割補(bǔ)成高為EF，底面積為S31平方丈的一個(gè)直棱柱，故該楔體的體積V22315立方丈5 000立方尺14(2019深圳調(diào)研)如圖所示，在平面四邊形ABCD中，A

11、BADCD1，BD，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(A)A. B3 C. D2解析：如圖，取BD的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為O，連接AE，OD，EO，AO.因?yàn)锳BAD，所以AEBD.由于平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD.因?yàn)锳BADCD1，BD，所以AE，EO.所以O(shè)A.在RtBDC中，OBOCODBC，所以四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為.所以該球的體積V3.15(2017全國(guó)卷)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，DB

12、C，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當(dāng)ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為4.解析：解法一：由題意可知，折起后所得三棱錐為正三棱錐，設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為a(a0)cm，則ABC的面積為a2 cm2，點(diǎn)O到ABC三邊的距離都為a cm，DBC的高為cm，則正三棱錐的高為 cm，25a0，0a5，所得三棱錐的體積Va2 cm3.令t25a4a5，則t100a3a4，由t0，得a4(滿足0a5)，易知此時(shí)所得三棱錐的體積最大，為4 cm3.解法二：由題意知折

13、起以后所得三棱錐的直觀圖如圖所示，連接CO并延長(zhǎng)交AB于H，連接DO、DH.則DO平面ABC.令OHx cm，則OC2x cm，DH(5x) cm，得OD cm，AB2x cm.則VD-ABCx2x2 cm3，令f(x)x2，則f(x)，則當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(2,2.5)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x2時(shí)，體積取最大值，為44 cm3.16(2019貴陽(yáng)質(zhì)檢)如圖，ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求證：DE平面ACD；(2)設(shè)ACx，V(x)表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)V(x)的解析式及最大值解：(1)證明：四邊形DCBE為平行四邊形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圓O的直徑，BCAC，且DCACC，DC，AC平面ADC，BC平面ADC.DEBC，DE平面ADC.(2)DC平面ABC，BE平面ABC.在RtABE中，AB2，EB.在RtABC中，ACx，BC(0x2)，SABCACBCx，V(x)V三棱錐E-ABCx(0x2)x2(4x2)24，當(dāng)且僅當(dāng)x24x2，即x時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x時(shí)，體積有最大值.12