《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4講 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式分層演練 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4講 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式分層演練 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1(2019安徽模擬)已知f(x)，則()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)解析：選D.f(x)的定義域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)f(3)f(2)故選D.2若0x1x2ln x2ln x1 Bex2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2解析：選C.令f(x)，則f(x).當(dāng)0x1時(shí)，f(x)0，即f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，因?yàn)?x1x21，所以f(x2)f(x1)，即x1ex2，故選C.3設(shè)函數(shù)f(x

2、)e2xaln x.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aaln.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2e2x(x0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，設(shè)u(x)e2x，v(x)，因?yàn)閡(x)e2x在(0，)上單調(diào)遞增，v(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增又f(a)0，當(dāng)b滿足0b且b時(shí)，f(b)0，故當(dāng)a0時(shí)，f(x)存在唯一零點(diǎn)(2)證明：由(1)，可設(shè)f(x)在(0，)上的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，

3、)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln 2aaln .故當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aaln .4(2019貴州適應(yīng)性考試)已知函數(shù)f(x)xln xax，aR，函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線與直線x2y10垂直(1)求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：exf(x)解：(1)由題易知，f(x)ln x1a，x0，且f(x)的圖象在x1處的切線的斜率k2，所以f(1)ln 11a2，所以a1.所以f(x)ln x2，當(dāng)xe2時(shí)，f(x)0，當(dāng)0xe2時(shí)，f(x)0，因?yàn)間(x)ex在(0，)上單調(diào)遞增，且g(1)e1

4、0，g()e20，所以g(x)在(，1)上存在唯一的零點(diǎn)t，使得g(t)et0，即et(t1)當(dāng)0xt時(shí)，g(x)t時(shí)，g(x)g(t)0，所以g(x)在(0，t)上單調(diào)遞減，在(t，)上單調(diào)遞增，所以x0時(shí)，g(x)g(t)etln t2ln 2t2220，又t0，即exf(x)1已知函數(shù)f(x)aln x，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x0且x1時(shí)，求證：f(x).解：(1)函數(shù)f(x)aln x的導(dǎo)數(shù)為f(x)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2，可得f(1)2b2，f(1)ab0，解得ab1.(2)證明：當(dāng)x1時(shí)，f(x

5、)，即為ln x1ln x，即x2ln x0，當(dāng)0x，即為x2ln x1時(shí)，g(x)g(1)0，即有f(x)，當(dāng)0x1時(shí)，g(x).綜上可得，當(dāng)x0且x1時(shí)，f(x)都成立2已知函數(shù)f(x)ln(xa)x2x在x0處取得極值(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：對(duì)于任意的正整數(shù)n，不等式2ln(n1)都成立解：(1)因?yàn)閒(x)2x1，又因?yàn)閤0為f(x)的極值點(diǎn)所以f(0)10，所以a1.(2)證明：由(1)知f(x)ln(x1)x2x.因?yàn)閒(x)2x1.令f(x)0得x0.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表x(1，0)0(0，)f(x)0f(x)極大值所以f(x)f(0)0，即ln(x1)x2x(當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)取等號(hào))令x，則ln，即ln，所以lnlnlnln(n1)5