《2021版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù) 基礎(chǔ)題組練1已知函數(shù)f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,則a的值為()A1B0C1 D2解析:選D.函數(shù)f(x)x24xa的對稱軸為直線x2,開口向下,f(x)x24xa在0,1上是增加的,則當x0時,f(x)的最小值為f(0)a2.2一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一直角坐標系中的圖象大致是()解析:選C.若a0,則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù),二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上,故可排除A;若a0,b0,從而f(1),則()Aa0,4ab0 Ba0,2ab0 Daf(1),f(4)f(1),所以f(x)先減后增,于是a0,故選A.4.冪函
2、數(shù)yxm24m(mZ)的圖象如圖所示,則m的值為()A0 B1C2 D3解析:選C.因為yxm24m (mZ)的圖象與坐標軸沒有交點,所以m24m0,即0m0,所以01,即a2xm恒成立;即x23x1m在區(qū)間1,1上恒成立所以令g(x)x23x1,因為g(x)在1,1上的最小值為g(1)1,所以m4ac;2ab1;abc0;5a0,即b24ac,正確;對稱軸為x1,即1,2ab0,錯誤;結(jié)合圖象,當x1時,y0,即abc0,錯誤;由對稱軸為x1知,b2a,又函數(shù)圖象開口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0時,f(x)(x1)2,若當x時,nf(x)m恒成立,則mn的最小值為_解析:當x0,f
3、(x)f(x)(x1)2,因為x,所以f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,所以m1,n0,mn1.所以mn的最小值是1.答案:15已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0,bR,cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0,且c1,F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值;(2)若a1,c0,且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立,試求b的取值范圍解:(1)由已知c1,abc0,且1,解得a1,b2,所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由題意知f(x)x2bx,原命題等價于1x2bx1在(0,1上恒成立,即bx且bx在(0,1上恒成立又當x(0,1時,x的最小值為0,x的最大值為2.所以2b0.故b的取值范圍是2,06