《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體練習(xí) 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2講 用樣本估計總體練習(xí) 理 北師大版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2講 用樣本估計總體 基礎(chǔ)題組練1(2019高考全國卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分,得到7個有效評分,7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是()A中位數(shù) B平均數(shù)C方差 D極差解析:選A.記9個原始評分分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i(按從小到大的順序排列),易知e為7個有效評分與9個原始評分的中位數(shù),故不變的數(shù)字特征是中位數(shù),故選A.2(2020陜西商洛質(zhì)檢)在一次53.5千米的自行車個人賽中,25名參賽選手成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示,現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為125號,再用系統(tǒng)
2、抽樣的方法從中選取5人,已知選手甲的成績性為85分鐘,若甲被選取,則被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)為()A95B96C97D98解析:選C.由系統(tǒng)抽樣法及已知條件可知被選中的其他4人的成績分別是88,94,99,107,故平均數(shù)為97,故選C.3(2020廣東珠海摸底)某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎,各個獎品的單價分別為一等獎20元,二等獎10元,三等獎5元,參與獎2元,獲獎人數(shù)的分配情況如圖所示,則以下說法不正確的是()A獲得參與獎的人數(shù)最多B各個獎項中三等獎的總費用最高C購買獎品的平均費用為9.25元D購買獎品的費用的中位數(shù)為2元解析:選C.設(shè)全班人數(shù)為a
3、.由扇形統(tǒng)計圖可知一等獎?wù)?%,二等獎?wù)?0%,三等獎?wù)?0%,參與獎?wù)?5%,獲得參與獎的人數(shù)最多,故A正確;一等獎的總費用為5%a20a.二等獎的總費用為10%a10a,三等獎的總費用為30%a5a,參與獎的總費用為55%a2a,所以各個獎項中三等獎的總費用最高,故B正確;購買獎品的平均費用為5%2010%1030%555%24.6(元),故C錯誤;參與獎?wù)?5%,所以購買獎品的費用的中位數(shù)為2元,故D正確故選C.4(2020安徽六安毛坦廠中學(xué)月考)某位教師2017年的家庭總收入為80 000元,各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.2018年收入的各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖,已知2018年
4、的就醫(yī)費用比2017年增加了4 750元,則該教師2018年的家庭總收入為()A100 000元 B95 000元C90 000元 D85 000元解析:選D.由已知得,2017年的就醫(yī)費用為80 00010%8 000(元)故2018年的就醫(yī)費用為8 0004 75012 750(元),所以該教師2018年的家庭總收入為85 000(元)故選D.5甲、乙兩名同學(xué)6次考試的成績統(tǒng)計如圖所示,甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲,乙,標準差分別為甲,乙,則()A甲乙,甲乙 B甲乙C甲乙,甲乙,甲乙解析:選C.由題圖可知,甲同學(xué)除第二次考試成績略低于乙同學(xué)外,其他考試成績都遠高于乙同學(xué),可知甲乙,題圖中
5、數(shù)據(jù)顯示甲同學(xué)的成績比乙同學(xué)穩(wěn)定,故甲乙6某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個小組,在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89,則nm的值是_解析:由甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88,可得88,解得m3.由乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89,可得n9,所以nm6.答案:67已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為_、_解析:由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000,樣本容量為10 0002%200,抽取的高中生人數(shù)是2 00
6、02%40,由題圖乙可知高中生的近視率為50%,所以抽取的高中生的近視人數(shù)為4050%20.答案:200208為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況,抽查了部分美術(shù)生的體重,將所得數(shù)據(jù)整理后,作出了如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為135,第2個小組的頻數(shù)為15,則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是_解析:設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n,因為后2個小組的頻率之和為(0.037 50.012 5)50.25,所以前3個小組的頻率之和為0.75.又前3個小組的頻率之比為135,第2個小組的頻數(shù)為15,所以前3個小組的頻數(shù)分別為5,15,25,所以n60.答案:609我國是世界上嚴重缺水的國
7、家,城市缺水問題較為突出某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個合理的居民月用水量標準x(噸),月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費為了了解全市居民用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)已知該市有80萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸),估計x的值,并說明理由解:(1)由頻率分布直方圖,可
8、得(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.51,解得a0.30.(2)由頻率分布直方圖知,100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為(0.120.080.04)0.50.12.由以上樣本頻率分布,可以估計全市80萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 0000.1296 000.(3)因為前6組的頻率之和為(0.080.160.300.400.520.30)0.50.880.85,前5組的頻率之和為(0.080.160.300.400.52)0.50.730.85,所以2.5x3.由0.3(x2.5)0.850.73,解得x2.9.因此,估計月用水量標準為2.
9、9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標準10有A,B,C,D,E五位工人參加技能競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從A,B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù):(1)A,B二人預(yù)賽成績的中位數(shù)分別是多少?(2)現(xiàn)要從A,B中選派一人參加技能競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認為派哪位工人參加合適?請說明理由;(3)若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競賽,求A,B二人中至少有一人參加技能競賽的概率解:(1)A的中位數(shù)是84,B的中位數(shù)是83.(2)派B參加比較合適理由如下:B(7879818284889395)85,A(7580808385909295)85,s(7885)
10、2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5,s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241,因為AB,但s1 848,所以每天空運250支百合花,四月后20天總利潤更大6某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8次數(shù)學(xué)周練中,統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如圖:(1)比較這兩名同學(xué)8次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小,并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些;(2)以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15分的頻率作為概率,假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響,預(yù)測在
11、接下來的2次周練中,甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15分的次數(shù)X的分布列和均值解:(1) 甲 (79111313162328)15,乙(78101517192123)15,s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75,s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等;甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大所以乙同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些(2)根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,在一次周練中,甲和乙失分超過15分的概率分別為P1,P2,兩人失分均超過15分的概率為P1P2,X的所有可能取值為0,1,2.依題意,XB,P(Xk)C,k0,1,2,則X的分布列為X012PX的均值EX2.9