《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí) 理 北師大版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 基礎(chǔ)題組練1(2020湖北荊、襄、宜聯(lián)考)某輛汽車(chē)每次加油都把油箱加滿，表中記錄了該車(chē)相鄰兩次加油時(shí)的情況加油時(shí)間加油量(升)加油時(shí)累計(jì)里程(千米)2018年10月1日1235 0002018年10月15日6035 600(注：“累計(jì)里程”指汽車(chē)從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程)在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為()A6升B8升C10升 D12升解析：選C.因?yàn)榈诙渭訚M油箱時(shí)加油量為60升，所以從第一次加油到第二次加油共用油60升，行駛了600千米，所以在這段時(shí)間內(nèi)，該車(chē)每100千米平均耗油量為10(升)故選C.2某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10

2、%)，仍可獲利10%(相對(duì)于進(jìn)價(jià))，則該家具的進(jìn)價(jià)是()A118元 B105元C106元 D108元解析：選D.設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意知132(110%)a10%a，解得a108.故選D.3素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家馬林梅森是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因此后人將“2n1”形式(n是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)已知第20個(gè)梅森素?cái)?shù)為P24 4231，第19個(gè)梅森素?cái)?shù)為Q24 2531，則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為(參考數(shù)據(jù)：lg 20.3)()A1045 B1051C1056 D1059解析：選B.由題知2170.令2170k，則lg 2170lg k，所以170lg 2lg k又lg 20.3，

3、所以51lg k，即k1051，所以與最接近的數(shù)為1051.故選B.4由國(guó)家公安部提出，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局發(fā)布的車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(GB/T195222010)于2011年7月1日正式實(shí)施車(chē)輛駕駛?cè)藛T飲酒后或者醉酒后駕車(chē)血液中的酒精含量閾值見(jiàn)表經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如圖，且該圖表示的函數(shù)模型為f(x)則該人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才可以駕車(chē)(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)？(參考數(shù)據(jù)：ln 152.71，ln 303.40)()車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量閾值駕駛行為類(lèi)型閾值(mg/100 mL)飲酒后駕車(chē)20，80

4、醉酒后駕車(chē)80A5 h B6 hC7 h D8 h解析：選B.由題意可知當(dāng)酒精含量閾值低于20時(shí)才可以開(kāi)車(chē)，結(jié)合分段函數(shù)建立不等式90e0.5x145.42，取整數(shù)，故為6個(gè)小時(shí)故選B.5加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時(shí)間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為()A3.50分鐘B3.75分鐘C4.00分鐘 D4.25分鐘解析：選B.由題中圖象可知點(diǎn)(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)在函數(shù)圖象上，因此有解得故p0.2t2

5、1.5t2，其對(duì)稱軸方程為t3.75.所以當(dāng)t3.75時(shí)，p取得最大值6某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案，在銷(xiāo)售額x為8萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)1萬(wàn)元銷(xiāo)售額x為64萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)勵(lì)4萬(wàn)元若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為yalog4xb.某業(yè)務(wù)員要得到8萬(wàn)元獎(jiǎng)勵(lì)，則他的銷(xiāo)售額應(yīng)為_(kāi)萬(wàn)元解析：依題意得，即解得a2，b2.所以y2log4x2，當(dāng)y8時(shí)，即2log4x28.解得x1 024(萬(wàn)元)答案：1 0247某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷(xiāo)售100元征稅R元)，若年銷(xiāo)售量為萬(wàn)件，要使附加稅不少于128萬(wàn)元，則R的取值范圍是_解析：根據(jù)題意，要使附加稅不少于128萬(wàn)元，

6、需160R%128，整理得R212R320，解得4R8，即R4，8答案：4，88(2020河北唐山模擬)某人計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一輛A型轎車(chē)，售價(jià)為14.4萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)后轎車(chē)每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)、停車(chē)費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車(chē)年折舊率約為10%(即這輛車(chē)每年減少它的價(jià)值的10%)，試問(wèn)，大約使用_年后，用在該車(chē)上的費(fèi)用(含折舊費(fèi))達(dá)到14.4萬(wàn)元解析：設(shè)使用x年后花費(fèi)在該車(chē)上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元，依題意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4，化簡(jiǎn)得x60.9x0.令f(x)x60.9x，易得f(x)為增函數(shù)，又f(3)1.3740，f(4)0.063 40，所以函數(shù)f(x)在(3，4)上有

7、一個(gè)零點(diǎn)故大約使用4年后，用在該車(chē)上的費(fèi)用達(dá)到14.4萬(wàn)元答案：49聲強(qiáng)級(jí)Y(單位：分貝)由公式Y(jié)10lg給出，其中I為聲強(qiáng)(單位：W/m2)(1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為106W/m2，求其聲強(qiáng)級(jí)；(2)一般常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝，求能聽(tīng)到最低聲強(qiáng)為多少？(3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y50分貝，已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說(shuō)話的聲強(qiáng)為5107W/m2，問(wèn)這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息？解：(1)當(dāng)聲強(qiáng)為106W/m2時(shí)，由公式Y(jié)10lg得Y10lg10lg 10660(分貝)(2)當(dāng)Y0時(shí)，由公式Y(jié)10lg得10lg0.所以1，即I1012W/m2，則常人能聽(tīng)到的最低聲強(qiáng)為1012

8、W/m2.(3)當(dāng)聲強(qiáng)為5107W/m2時(shí)，聲強(qiáng)級(jí)Y10lg10lg(5105)5010lg 5，因?yàn)?010lg 550，所以這兩位同學(xué)會(huì)影響其他同學(xué)休息10.如圖，已知邊長(zhǎng)為8米的正方形鋼板有一個(gè)角被銹蝕，其中AE4米，CD6米為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個(gè)矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上(1)設(shè)MPx米，PNy米，將y表示成x的函數(shù)，并求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形BNPM面積的最大值解：(1)如圖，作PQAF于Q，所以PQ8y，EQx4，在EDF中，所以，所以yx10，定義域?yàn)閤|4x8(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S，則S(x)xyx(x10)250，所以S(

9、x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x10，所以當(dāng)x4，8時(shí)，S(x)是增加的，所以當(dāng)x8時(shí)，矩形BNPM的面積取得最大值，最大值為48平方米綜合題組練1(2019高考全國(guó)卷)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行，L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿足方

10、程：(Rr).設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中33，則r的近似值為()A.RBRC.RDR解析：選D.由(Rr)，得M1.因?yàn)?，所?1)M1，得.由33，得33，即3，所以r R，故選D.2.某種熱飲需用開(kāi)水沖泡，其基本操作流程如下：先將水加熱到100 ，水溫y()與時(shí)間t(min)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系；用開(kāi)水將熱飲沖泡后在室溫下放置，溫度y()與時(shí)間t(min)近似滿足的函數(shù)關(guān)系式為y80b(a，b為常數(shù))通常這種熱飲在40 時(shí)口感最佳某天室溫為20 時(shí)，沖泡熱飲的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，那么按上述流程沖泡一杯熱飲，并在口感最佳時(shí)飲用，最少需要的時(shí)間為()A35 min B30 minC25

11、min D20 min解析：選C.由題意知，當(dāng)0t5時(shí)，函數(shù)圖象是一條線段；當(dāng)t5時(shí)，函數(shù)的解析式為y80b.將點(diǎn)(5，100)和點(diǎn)(15，60)代入解析式可得解得a5，b20，故函數(shù)的解析式為y8020，t5.令y40，解得t25，所以最少需要的時(shí)間為25 min.故選C.3新修的個(gè)人所得稅法在過(guò)渡期對(duì)納稅個(gè)人按照下表計(jì)算個(gè)人所得稅，值得注意的是起征點(diǎn)變?yōu)? 000元，即如表中“全月應(yīng)納稅所得額”是納稅者的月薪收入減去5 000 元后的余額級(jí)數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率1不超過(guò)3 000元的部分3%2超過(guò)3 000元至12 000元的部分10%3超過(guò)12 000元至25 000元的部分20%某企業(yè)

12、員工今年10月份的月工資為15 000元，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為_(kāi)元解析：由企業(yè)員工今年10月份的月工資為15 000元知，其個(gè)人所得稅屬于2級(jí)，則應(yīng)繳納的個(gè)人所得稅為(15 0005 0003 000)10%3 0003%70090790(元)答案：7904某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)宣傳，在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為y1(x0)已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為4萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需再投入30萬(wàn)元，且能全部售完若每件甲產(chǎn)品售價(jià)(元)定為“平均每件甲產(chǎn)品所占生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件甲產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和，則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)

13、，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)為_(kāi)萬(wàn)元解析：由題意，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為(30y4)萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)為150%50%，故年銷(xiāo)售收入為zy45y6x.所以年利潤(rùn)Wz(30y4)x15y217(萬(wàn)元)所以當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí)，即x1，該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)為1731.5(萬(wàn)元)答案：31.55已知美國(guó)某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入16萬(wàn)美元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)x萬(wàn)部并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)部的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)部)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)

14、解：(1)當(dāng)040時(shí)，WxR(x)(16x40)16x7 360.所以W(2)當(dāng)040時(shí)，W16x7 360，由于16x21 600，當(dāng)且僅當(dāng)16x，即x50(40，)時(shí)，取等號(hào)，所以此時(shí)W的最大值為5 760.綜合知，當(dāng)x32時(shí)，W取得最大值為6 104萬(wàn)美元6食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入P、種黃瓜的年收入Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P804，Qa120，設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？解：(1)由題意知甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元，所以f(50)804150120277.5(萬(wàn)元)(2)f(x)804(200x)120x4250，依題意得20x180，故f(x)x4250(20x180)令t，則t2，6，yt24t250(t8)2282，當(dāng)t8，即x128時(shí)，f(x)取得最大值，f(x)max282.所以甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大總收益為282萬(wàn)元9