《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明練習(xí) 理 北師大版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 直接證明與間接證明 基礎(chǔ)題組練1用反證法證明命題：“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：選A.依據(jù)反證法的要求，即至少有一個(gè)的反面是一個(gè)也沒有，直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒有實(shí)根，故應(yīng)選A.2分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè)abc，且abc0，求證：0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：選C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a20

2、2a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C.3(2020江西撫州模擬)設(shè)a，bR，現(xiàn)給出下列五個(gè)條件：ab2；ab2；ab2；ab1；logab0，且a1)其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件為()A BC D解析：選D.ab1時(shí)，ab2，所以推不出a，b中至少有一個(gè)大于1，不符合；當(dāng)ab0時(shí)，ab2，推不出a，b中至少有一個(gè)大于1，不符合；當(dāng)ab2時(shí)，ab1，推不出a，b中至少有一個(gè)大于1，不符合；對(duì)于，假設(shè)a，b都不大于1，即a1，b1，則ab2，與ab2矛盾，所以能推出a，b中至少有一個(gè)大于1；對(duì)于，假設(shè)a，b都不大于1，則logabloga10，與logab

3、0，則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定解析：選A.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)遞減，可知f(x)是R上的減函數(shù)，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，則f(x1)f(x2)b0，則bc2；a2b2；，其中正確的序號(hào)是_解析：對(duì)于，因?yàn)閍b0，所以ab0，0，ab，即.故正確；當(dāng)c0時(shí)，不正確；由不等式的性質(zhì)知正確答案：7已知點(diǎn)An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn)，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn)，其中nN+，設(shè)cnanbn，則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析：由條件得cnanbnn，所以cn隨n的增大而減

4、小，所以cn1cn.答案：cn10，求證：2a3b32ab2a2b.證明：2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0，2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.10已知非零向量a，b，且ab，求證：.證明：abab0，要證.只需證|a|b|ab|，只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|a|b|0，即證(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證綜合題組練1已知a，b，cR，若1且2

5、，則下列結(jié)論成立的是()Aa，b，c同號(hào)Bb，c同號(hào)，a與它們異號(hào)Ca，c同號(hào)，b與它們異號(hào)Db，c同號(hào)，a與b，c的符號(hào)關(guān)系不確定解析：選A.由1知與同號(hào)，若0且0，不等式2顯然成立，若0且0，0，2 2，即0且0，即a，b，c同號(hào)2在等比數(shù)列an中，“a1a2a3”是“數(shù)列an遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C.當(dāng)a1a2a3時(shí)，設(shè)公比為q，由a1a1q0，則1q1，此時(shí)，顯然數(shù)列an是遞增數(shù)列，若a1qq2，即0q1，此時(shí)，數(shù)列an也是遞增數(shù)列，反之，當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時(shí)，顯然a1a2a3.故“a1a22時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程xny

6、nzn沒有正整數(shù)解”經(jīng)歷三百多年，于二十世紀(jì)九十年代中期，英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想，使它終成費(fèi)馬大定理則下面說法正確的是()A至少存在一組正整數(shù)組(x，y，z)，使方程x3y3z3有解B關(guān)于x，y的方程x3y31有正有理數(shù)解C關(guān)于x，y的方程x3y31沒有正有理數(shù)解D當(dāng)整數(shù)n3時(shí)，關(guān)于x，y，z的方程xnynzn沒有正實(shí)數(shù)解解析：選C.由于B，C兩個(gè)命題是對(duì)立的，故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)假設(shè)關(guān)于x，y的方程x3y31有正有理數(shù)解，則x，y可寫成整數(shù)比值的形式，不妨設(shè)x，y，其中m，n為互質(zhì)的正整數(shù)，a，b為互質(zhì)的正整數(shù)，代入方程得1，兩邊同時(shí)乘以a3n3，得(am)3(bn)

7、3(an)3.由于am，bn，an都是正整數(shù)，這與費(fèi)馬大定理矛盾，所以假設(shè)不成立，所以關(guān)于x，y的方程x3y31沒有正有理數(shù)解故選C.4(一題多解)若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使f(c)0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_解析：法一(補(bǔ)集法)：令解得p3或p，故滿足條件的p的取值范圍為.法二(直接法)：依題意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故滿足條件的p的取值范圍是.答案：5已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且0x0.(1)證明：是f(x)0的一個(gè)根；(2)試比較與

8、c的大??；(3)證明：2b1.解：(1)證明：因?yàn)閒(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，因?yàn)閒(c)0，所以x1c是f(x)0的根，又x1x2，所以x2，所以是f(x)0的一個(gè)根(2)假設(shè)0，由0x0，知f0與f0矛盾，所以c，又因?yàn)閏，所以c.(3)證明：由f(c)0，得acb10，所以b1ac.又a0，c0，所以b1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為xx2，即0，所以b2，所以2b2)使函數(shù)h(x)在區(qū)間a，b(a2)上是“四維光軍”函數(shù)，因?yàn)閔(x)在區(qū)間(2，)上是減少的，所以有即解得ab，這與已知ab矛盾故不存在常數(shù)a與b使h(x)是“四維光軍”函數(shù)7