《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第4講 直接證明與間接證明練習(xí) 理 北師大版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第4講 直接證明與間接證明 基礎(chǔ)題組練1用反證法證明命題:“設(shè)a,b為實(shí)數(shù),則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析:選A.依據(jù)反證法的要求,即至少有一個(gè)的反面是一個(gè)也沒有,直接寫出命題的否定方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根的反面是方程x3axb0沒有實(shí)根,故應(yīng)選A.2分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)abc,且abc0,求證:0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:選C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a20
2、2a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故選C.3(2020江西撫州模擬)設(shè)a,bR,現(xiàn)給出下列五個(gè)條件:ab2;ab2;ab2;ab1;logab0,且a1)其中能推出“a,b中至少有一個(gè)大于1”的條件為()A BC D解析:選D.ab1時(shí),ab2,所以推不出a,b中至少有一個(gè)大于1,不符合;當(dāng)ab0時(shí),ab2,推不出a,b中至少有一個(gè)大于1,不符合;當(dāng)ab2時(shí),ab1,推不出a,b中至少有一個(gè)大于1,不符合;對(duì)于,假設(shè)a,b都不大于1,即a1,b1,則ab2,與ab2矛盾,所以能推出a,b中至少有一個(gè)大于1;對(duì)于,假設(shè)a,b都不大于1,則logabloga10,與logab
3、0,則f(x1)f(x2)的值()A恒為負(fù)值 B恒等于零C恒為正值 D無法確定解析:選A.由f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)遞減,可知f(x)是R上的減函數(shù),由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x2),則f(x1)f(x2)b0,則bc2;a2b2;,其中正確的序號(hào)是_解析:對(duì)于,因?yàn)閍b0,所以ab0,0,ab,即.故正確;當(dāng)c0時(shí),不正確;由不等式的性質(zhì)知正確答案:7已知點(diǎn)An(n,an)為函數(shù)y圖象上的點(diǎn),Bn(n,bn)為函數(shù)yx圖象上的點(diǎn),其中nN+,設(shè)cnanbn,則cn與cn1的大小關(guān)系為_解析:由條件得cnanbnn,所以cn隨n的增大而減
4、小,所以cn1cn.答案:cn10,求證:2a3b32ab2a2b.證明:2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab)因?yàn)閍b0,所以ab0,ab0,2ab0,從而(ab)(ab)(2ab)0,即2a3b32ab2a2b.10已知非零向量a,b,且ab,求證:.證明:abab0,要證.只需證|a|b|ab|,只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2),只需證|a|22|a|b|b|22a22b2,只需證|a|2|b|22|a|b|0,即證(|a|b|)20,上式顯然成立,故原不等式得證綜合題組練1已知a,b,cR,若1且2
5、,則下列結(jié)論成立的是()Aa,b,c同號(hào)Bb,c同號(hào),a與它們異號(hào)Ca,c同號(hào),b與它們異號(hào)Db,c同號(hào),a與b,c的符號(hào)關(guān)系不確定解析:選A.由1知與同號(hào),若0且0,不等式2顯然成立,若0且0,0,2 2,即0且0,即a,b,c同號(hào)2在等比數(shù)列an中,“a1a2a3”是“數(shù)列an遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:選C.當(dāng)a1a2a3時(shí),設(shè)公比為q,由a1a1q0,則1q1,此時(shí),顯然數(shù)列an是遞增數(shù)列,若a1qq2,即0q1,此時(shí),數(shù)列an也是遞增數(shù)列,反之,當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列時(shí),顯然a1a2a3.故“a1a22時(shí),關(guān)于x,y,z的方程xny
6、nzn沒有正整數(shù)解”經(jīng)歷三百多年,于二十世紀(jì)九十年代中期,英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯懷爾斯證明了費(fèi)馬猜想,使它終成費(fèi)馬大定理則下面說法正確的是()A至少存在一組正整數(shù)組(x,y,z),使方程x3y3z3有解B關(guān)于x,y的方程x3y31有正有理數(shù)解C關(guān)于x,y的方程x3y31沒有正有理數(shù)解D當(dāng)整數(shù)n3時(shí),關(guān)于x,y,z的方程xnynzn沒有正實(shí)數(shù)解解析:選C.由于B,C兩個(gè)命題是對(duì)立的,故正確選項(xiàng)是這兩個(gè)選項(xiàng)中的一個(gè)假設(shè)關(guān)于x,y的方程x3y31有正有理數(shù)解,則x,y可寫成整數(shù)比值的形式,不妨設(shè)x,y,其中m,n為互質(zhì)的正整數(shù),a,b為互質(zhì)的正整數(shù),代入方程得1,兩邊同時(shí)乘以a3n3,得(am)3(bn)
7、3(an)3.由于am,bn,an都是正整數(shù),這與費(fèi)馬大定理矛盾,所以假設(shè)不成立,所以關(guān)于x,y的方程x3y31沒有正有理數(shù)解故選C.4(一題多解)若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1,在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使f(c)0,則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_解析:法一(補(bǔ)集法):令解得p3或p,故滿足條件的p的取值范圍為.法二(直接法):依題意有f(1)0或f(1)0,即2p2p10或2p23p90,得p1或3p,故滿足條件的p的取值范圍是.答案:5已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)0,且0x0.(1)證明:是f(x)0的一個(gè)根;(2)試比較與
8、c的大??;(3)證明:2b1.解:(1)證明:因?yàn)閒(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,x2,因?yàn)閒(c)0,所以x1c是f(x)0的根,又x1x2,所以x2,所以是f(x)0的一個(gè)根(2)假設(shè)0,由0x0,知f0與f0矛盾,所以c,又因?yàn)閏,所以c.(3)證明:由f(c)0,得acb10,所以b1ac.又a0,c0,所以b1.二次函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為xx2,即0,所以b2,所以2b2)使函數(shù)h(x)在區(qū)間a,b(a2)上是“四維光軍”函數(shù),因?yàn)閔(x)在區(qū)間(2,)上是減少的,所以有即解得ab,這與已知ab矛盾故不存在常數(shù)a與b使h(x)是“四維光軍”函數(shù)7