《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時作業(yè)56 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 文（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)56　變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例 1．(2019·遼寧丹東教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測)某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2＝6.705，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是：有____的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”．(　C　) 附： P(K2≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A.99.9% B．99% C．1% D．0.1% 解析：因為6.635＜6.705＜10.828，因此有1%的把

2、握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動沒有關(guān)系”，故選C. 2．已知變量x和y滿足關(guān)系y＝－0.1x＋1，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是(　C　) A．x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) B．x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān) C．x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) D．x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān) 解析：由y＝－0.1x＋1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān)，故選C. 3．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其線性回歸方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1

3、＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)的值是(　B　) A. B. C. D. 解析：依題意可知樣本點的中心為，則＝×＋，解得＝. 4．為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動物實驗，分別得到如下等高條形圖： 　 根據(jù)圖中信息，在下列各項中，說法正確的是(　C　) A．藥物A、B對該疾病均沒有預(yù)防效果 B．藥物A、B對該疾病均有顯著的預(yù)防效果 C．藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果 D．藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果 解析：根據(jù)兩個等高條形圖知，藥物A實驗顯示不服藥與服藥時患病的差異較藥物B實驗顯示明顯大，∴藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果．故選C.

4、 5．(2019·河南焦作一模)已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： x 3 4 5 6 7 y 2.5 3 4 4.5 6 根據(jù)上表可得回歸直線方程為＝x－0.25，據(jù)此可以預(yù)測當(dāng)x＝8時，＝(　C　) A．6.4 B．6.25 C．6.55 D．6.45 解析：由題意知＝＝5， ＝＝4， 將點(5,4)代入＝x－0.25，解得＝0.85，則＝0.85x－0.25， 所以當(dāng)x＝8時，＝0.85×8－0.25＝6.55，故選C. 6．(2019·南昌模擬)隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方

5、法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表. 非一線 一線 總計 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計 58 42 100 附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 由K2＝算得，K2＝≈9.616，參照附表，得到的正確結(jié)論是(　C　) A．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)” B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別

6、有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)” 解析：由題意K2的觀測值≈9.616＞6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”． 7．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，為此進(jìn)行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程＝0.77x＋52.9. 單價x(元) 13 17 30 40 50 銷量y(件) 62 ■ 75 80 90 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為73. 解析：由已知可計算求出＝30，而線

7、性回歸方程必過點(，)，則＝0.77×30＋52.9＝76，設(shè)模糊數(shù)字為a，則＝76，計算得a＝73. 8．(2019·贛中南五校聯(lián)考)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間想象能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30，女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答．選題情況如下表：(單位：人) 幾何題 代數(shù)題 總計 男同學(xué) 22 8 30 女同學(xué) 8 12 20 總計 30 20 50 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推斷視覺和空間想象能力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯誤的概率不超過0.025 .

8、附表： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：由列聯(lián)表計算K2的觀測值k＝≈5.556＞5.024，∴推斷犯錯誤的概率不超過0.025. 9．(2019·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 總計 25周歲以上 25 35 60 25周歲以下

9、 10 30 40 總計 35 65 100 有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”． 解析：由2×2列聯(lián)表可知，K2＝≈2.93，因為2.93＞2.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為‘生產(chǎn)能手’與工人的年齡有關(guān)”． 10．在2018年1月15日那天，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x 9 9.5 m 10.5 11 銷售量y 11 n 8 6 5 由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程

10、是＝－3.2x＋40，且m＋n＝20，則其中的n＝10. 解析：＝＝8＋，＝＝6＋，回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心(，)，即6＋＝－3.2＋40，即3.2m＋n＝42. 又因為m＋n＝20，即解得故n＝10. 11．(2019·重慶調(diào)研)某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意，在使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人，結(jié)果如下表： 滿意 不滿意 男用戶 30 10 女用戶 20 20 (1)根據(jù)上表，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率； (2)有多大把握認(rèn)為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)？請說明理由. P

11、(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 注：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)用分層抽樣的方法在滿意產(chǎn)品的用戶中抽取5人，則抽取比例為＝. 所以在滿意產(chǎn)品的用戶中應(yīng)抽取女用戶20×＝2(人)，男用戶30×＝3(人)． 抽取的5人中，三名男用戶記為a，b，c，兩名女用戶記為r，s，則從這5人中任選2人，共有10種情況：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs. 其中恰好是男、女用戶各1人的有6種情況：ar，as，br，bs，cr，cs. 故所求的概率為P＝＝0.

12、6. (2)由題意，得K2的觀測值為 k＝＝≈5.333＞5.024. 又P(K2≥5.024)＝0.025. 故有97.5%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品用戶是否滿意與性別有關(guān)”． 12．(2016·全國卷Ⅲ)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖． 注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2008～2014. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注： 參考數(shù)據(jù)：i＝9.32，iyi＝40.17， ＝0.55，≈2.

13、646. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝， 回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：＝，＝－. 解：(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得 ＝4，(ti－)2＝28，＝0.55， (ti－)(yi－)＝iyi－ i＝40.17－4×9.32＝2.89， r≈≈0.99. 因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系． (2)由＝≈1.331及(1)得＝ ＝≈0.10， ＝－ ＝1.331－0.10×4≈0.93. 所以y關(guān)于t的回歸方程為＝0.93＋0.10t. 將2016年對應(yīng)的t＝9代入回歸方程得：＝

14、0.93＋0.10×9＝1.83. 所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約為1.83億噸． 13．(2019·青島模擬)針對時下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù).若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：設(shè)男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下： 喜歡韓劇 不喜歡韓劇 總計 男生 x 女生

15、 總計 x 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)， 則k＞3.841， 即k＝＝＞3.841， 解得x＞10.243. 因為，為整數(shù)，所以若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人． 14．(2019·包頭一模)如圖是某企業(yè)2010年至2016年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖． 注：年份代碼1～7分別對應(yīng)年份2010～2016. (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測2017年該企業(yè)的污水凈化量； (3)請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果． 參考數(shù)據(jù)：＝

16、54，(ti－)(yi－)＝21，≈3.74， (yi－i)2＝. 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝， 線性回歸方程＝＋t，＝，＝－. 反映回歸效果的公式為：R2＝1－，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好． 解：(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)得， ＝4，(ti－)2＝28，(yi－)2＝18， 所以r＝≈0.935. 因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.935，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，所以可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系． (2)因為＝54，＝＝＝， 所以＝－ ＝54－×4＝51， 所以y關(guān)于t的線性回歸方程為＝t＋＝t＋51. 將2017年對應(yīng)的t＝8代入得＝×8＋51＝57， 所以預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量約為57噸． (3)因為R2＝1－＝1－×＝1－＝＝0.875， 所以“污水凈化量的差異”有87.5%是由年份引起的，這說明回歸方程預(yù)報的效果是良好的． 8