《2021版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習 理 北師大版（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)題組練1函數(shù)y|cos x|的一個增區(qū)間是()A，B0，C， D，2解析：選D.將ycos x的圖象位于x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱翻折到x軸上方，x軸上方(或x軸上)的圖象不變，即得y|cos x|的圖象(如圖)故選D.2設函數(shù)f(x)cos，則下列結(jié)論錯誤的是()Af(x)的一個周期為2Byf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱Cf(x)的一個零點為xDf(x)在上是減少的解析：選D.函數(shù)f(x)cos的圖象可由ycos x的圖象向左平移個單位得到，如圖可知，f(x)在上先減后增，D選項錯誤3(2020河北衡水第十三中學質(zhì)檢(四)同時滿足f(x)f(x)與ff的函數(shù)f

2、(x)的解析式可以是()Af(x)cos 2xBf(x)tan xCf(x)sin x Df(x)sin 2x解析：選D.由題意得所求函數(shù)的周期為，且圖象關(guān)于x對稱Af(x)cos 2x的周期為，而f0不是函數(shù)的最值所以其圖象不關(guān)于x對稱Bf(x)tan x的周期為，但圖象不關(guān)于x對稱Cf(x)sin x的周期為2，不合題意Df(x)sin 2x的周期為，且f1為函數(shù)最大值，所以D滿足條件，故選D.4(2020河南六市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象與函數(shù)g(x)cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，則為()A. BC. D解析：選D.因為函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象與函數(shù)g(

3、x)cos(2x)的圖象的對稱中心完全相同，所以2，2k(kZ)，即2k(kZ)，因為|0)在同一周期內(nèi)，當x時取最大值，當x時取最小值，則的值可能為()A. BC. D解析：選C.T2，故2，又22k，kZ，所以2k，kZ，所以的值可能為.故答案為C.6函數(shù)f(x)sin的減區(qū)間為_解析：由已知可得函數(shù)為f(x)sin，欲求函數(shù)f(x)的減區(qū)間，只需求ysin的增區(qū)間由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)故所求函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)7已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(xR)的圖象的一條對稱軸為x，其中為常數(shù)，且(1，2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_解析：由函數(shù)f(x

4、)2sin(x)1(xR)的圖象的一條對稱軸為x，可得k，kZ，所以k，又(1，2)，所以，從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為.答案：8已知函數(shù)f(x)2sin的圖象的一個對稱中心為，其中為常數(shù)，且(1，3)若對任意的實數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是_解析：因為函數(shù)f(x)2sin的圖象的一個對稱中心為，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1，3)得，2.由題意得|x1x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，即.答案：9已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)22cos2x2.(1)求f(x)的增區(qū)間；(2)當x時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解：f(x)sin 2x

5、cos 2xsin.(1)令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.故f(x)的增區(qū)間為，kZ.(2)因為x，所以2x，所以1sin ，所以f(x)1，所以當x時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.10已知函數(shù)f(x)4sin(x)cos x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和增區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)f(x)m在0，上有兩個不同的零點x1，x2，求實數(shù)m的取值范圍，并計算tan(x1x2)的值解：(1)f(x)4sin(x)cos x4(sin xcos x)cos x2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin(2x)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.由2k2x2k(

6、kZ)，得kxk(kZ)所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為k，k(kZ)(2)函數(shù)g(x)f(x)m在0，上有兩個不同的零點x1，x2，即函數(shù)yf(x)與ym在0，上的圖象有兩個不同的交點，在直角坐標系中畫出函數(shù)yf(x)2sin(2x)在0，上的圖象，如圖所示，由圖象可知，當且僅當m，2)時，方程f(x)m有兩個不同的解x1，x2，且x1x22，故tan(x1x2)tantan .綜合題組練1(2019高考全國卷)關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x|sin x|有下述四個結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)；f(x)在區(qū)間遞增；f(x)在，有4個零點；f(x)的最大值為2.其中所有正確結(jié)論的編號是()A BC D解析：選

7、C.通解：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故正確；當x時，f(x)sin xsin x2sin x，所以f(x)在是減少的，故不正確；f(x)在，的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在，只有3個零點，故不正確；因為ysin|x|與y|sin x|的最大值都為1且可以同時取到，所以f(x)可以取到最大值2，故正確綜上，正確結(jié)論的編號是.故選C.優(yōu)解：因為f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故正確，排除B；當x0)，已知f(x)在0，2有且僅有5個零點下述四個結(jié)論：f(x)在(0，2)有

8、且僅有3個極大值點f(x)在(0，2)有且僅有2個極小值點f(x)在遞增的取值范圍是其中所有正確結(jié)論的編號是()A BC D解析：選D.如圖，根據(jù)題意知，xA2xB，根據(jù)圖象可知函數(shù)f(x)在(0，2)有且僅有3個極大值點，所以正確；但可能會有3個極小值點，所以錯誤；根據(jù)xA2xB，有2，得，所以正確；當x(0，)時，x，因為，所以0)，f()f()0，且f(x)在區(qū)間(，)上是減少的，則_.解析：因為f(x)sin xcos x2sin(x)，由2kx2k，kZ，得x，因為f(x)在區(qū)間(，)上遞減，所以(，)，從而有，解得12k1，kZ，所以1，因為f()f()0，所以x為f(x)2sin

9、(x)的一個對稱中心的橫坐標，所以k(kZ)，3k1，kZ，又1，所以2.答案：24(2020江贛十四校第二次聯(lián)考)如果圓x2(y1)2m2至少覆蓋函數(shù)f(x)2sin2 cos(m0)的一個最大值點和一個最小值點，則m的取值范圍是_解析：化簡f(x)2sin2cos得f(x)2sin1，所以，函數(shù)f(x)的圖象靠近圓心(0，1)的最大值點為，最小值點為，所以只需解得m.答案：5已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若h(x)f(xt)的圖象關(guān)于點對稱，且t(0，)，求t值；(3)當x時，不等式|f(x)m|3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)因

10、為f(x)coscos 2xsin 2xcos 2x22sin(2x)故f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知h(x)2sin.令22tk(kZ)，得t(kZ)，又t(0，)，故t或.(3)當x時，2x，所以f(x)1，2又|f(x)m|3，即f(x)3mf(x)3，所以23m13，即1m0，函數(shù)f(x)2asin(2x)2ab，當x0，時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設g(x)f(x)且lg g(x)0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)因為x0，所以2x，所以sin(2x)，1，所以2asin(2x)2a，a，所以f(x)b，3ab，又因為5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin(2x)11，所以sin(2x)，所以2k2x2k，kZ，其中當2k2x2k，kZ時，g(x)是增加的，即kxk，kZ，所以g(x)的增區(qū)間為(k，k，kZ.又因為當2k2x2k，kZ時，g(x)是減少的，即kxk，kZ.所以g(x)的減區(qū)間為(k，k)，kZ.所以g(x)的增區(qū)間為(k，k，kZ，減區(qū)間為(k，k)，kZ.10