《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)20 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)20 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓(xùn)20任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)建議用時:45分鐘一、選擇題1角870的終邊所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限C由8701 080210,知870角和210角的終邊相同,在第三象限2已知角的始邊與x軸的正半軸重合,頂點在坐標(biāo)原點,角終邊上的一點P到原點的距離為,若,則點P的坐標(biāo)為()A(1,)B(,1)C(,)D(1,1)D設(shè)P(x,y),則sin sin ,y1.又cos cos ,x1,P(1,1)3已知角的終邊經(jīng)過點P(4,m),且sin ,則m等于()A3B3C.D3Bsin ,且m0,解得m3.4已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形
2、的周長為()A2B4 C6D8C設(shè)扇形的半徑為R,則4R22,R1,弧度l4,扇形的周長為l2R6.5sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在Asin 20,cos 30,tan 40,sin 2cos 3tan 40.二、填空題6若1 560,角與終邊相同,且360360,則_.120或240因為1 5604360120,所以與終邊相同的角為360k120,kZ,令k1或k0可得240或120.7已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧長等于_設(shè)扇形半徑為r,弧長為l,則解得8函數(shù)y的定義域為_利用三角函數(shù)線(如圖),由sin x,可知2kx2k,kZ.三、解答題
3、9若角的終邊過點P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值;(2)試判斷cos(sin )sin(cos )的符號解(1)因為角的終邊過點P(4a,3a)(a0),所以x4a,y3a,r5|a|,當(dāng)a0時,r5a,sin cos .當(dāng)a0時,r5a,sin cos .(2)當(dāng)a0時,sin ,cos ,則cos(sin )sin(cos )cos sin0;當(dāng)a0時,sin ,cos ,則cos(sin )sin(cos )cossin 0.綜上,當(dāng)a0時,cos(sin )sin(cos )的符號為負(fù);當(dāng)a0時,cos(sin )sin(cos )的符號為正10已知sin 0,ta
4、n 0.(1)求角的集合;(2)求終邊所在的象限;(3)試判斷tan sin cos 的符號解(1)因為sin 0且tan 0,所以是第三象限角,故角的集合為.(2)由(1)知2k2k,kZ,故kk,kZ,當(dāng)k2n(nZ)時,2n2n,nZ,即是第二象限角當(dāng)k2n1(nZ)時,2n2n,nZ,即是第四象限角,綜上,的終邊在第二或第四象限(3)當(dāng)是第二象限角時,tan 0,sin 0,cos 0,故tan sin cos 0,當(dāng)是第四象限角時,tan 0,sin 0,cos 0,故tan sin cos 0,綜上,tan sin cos 取正號1點P的坐標(biāo)為(2,0),射線OP順時針旋轉(zhuǎn)2 01
5、0后與圓x2y24相交于點Q,則點Q的坐標(biāo)為()A(,)B(,1)C(1,)D(1,)B由題意可知Q(2cos(2 010),2sin(2 010),因為2 0103606150,所以cos(2 010)cos 150,sin(2 010)sin 150.Q(,1),故選B.2.(2019四川樂山、峨眉山二模)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2),弧田由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為,半徑長為4的弧田(如圖所示),按照上述公式計算出弧田的面積為_42由題意可得A
6、OB,OA4.在RtAOD中,易得AOD,DAO,ODOA42,可得矢422.由ADAOsin 42,可得弦2AD4.所以弧田面積(弦矢矢2)(4222)42.3在直角坐標(biāo)系xOy中,O是原點,A(,1),將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90到B點,則B點坐標(biāo)為_(,1)如圖所示,|OA|OB|2,AOx60,BOx150,由三角函數(shù)的定義可得xB2cos 150,yB2sin 1501,B點坐標(biāo)為(,1)4已知,且lg(cos )有意義(1)試判斷角所在的象限;(2)若角的終邊上一點M,且|OM|1(O為坐標(biāo)原點),求m的值及sin 的值解(1)由,得sin 0,由lg(cos )有意義,可知cos 0
7、,所以是第四象限角(2)因為|OM|1,所以m21,解得m.又為第四象限角,故m0,m,sin .1已知sin sin ,那么下列命題成立的是()A若,是第一象限的角,則cos cos B若,是第二象限的角,則tan tan C若,是第三象限的角,則cos cos D若,是第四象限的角,則tan tan D如圖,當(dāng)在第四象限時,作出,的正弦線M1P1,M2P2和正切線AT1,AT2,觀察知當(dāng)sin sin 時,tan tan .2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點,它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B,始邊不動,終邊在運(yùn)動(1)若點B的橫坐標(biāo)為,求tan 的值;(2)若AOB為等邊三角形,寫出與角終邊相同的角的集合;(3)若,請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式解(1)由題意可得B,根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .(2)若AOB為等邊三角形,則AOB,故與角終邊相同的角的集合為.(3)若,則S扇形r2,而SAOB11sin sin ,故弓形AB的面積SS扇形SAOBsin ,.- 6 -