《2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練（九） 球 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學二輪復習 分層特訓卷 熱點問題專練（九） 球 文（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱點(九)球1(四棱柱外接球體積)已知底面邊長為1，側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為()A. B4C2 D.答案：D解析：因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半，所以半徑r1，所以V球13，故選D.2(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2C. D3答案：C解析：如圖，過球心作平面ABC的垂線，則垂足為線段BC的中點M.易知AMBC，OMAA16，所以球O的半徑ROA，故選C.3(球體體積)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，現(xiàn)將一

2、個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3答案：A解析：設球半徑為R cm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm，球心到截面的距離為(R2) cm，所以由42(R2)2R2，得R5，所以球的體積VR353 cm3，故選A.4(球與三視圖)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為()A. B4C3 D以上都不對答案：A解析：由題意可知該幾何體是軸截面為正三角形的圓錐，底面圓的直徑為2，高為，外接球的半徑r，外接球的表面積為42，故選A.5(球

3、與圓錐)如圖，網(wǎng)絡紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A. B.C. D.答案：A解析：該幾何體可以看成是一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐所形成的組合體，所以該幾何體的體積和半球的體積相等由題圖可知，半球的半徑為2，則該幾何體的體積Vr3.故選A.6(三棱錐外接球體積)已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC2，則此棱錐的體積為()A. B.C. D.答案：A解析：在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA，同理SB.過A點作SC的垂線交SC于D點，連接DB，因為SA

4、CSBC，所以BDSC，又因為BDADD，BD平面ABD，AD平面ABD，所以SC平面ABD，且ABD為等腰三角形，因為ASC30，所以ADSA，則ABD的面積為1 ，可得三棱錐的體積為2，故選A.7(三棱柱內(nèi)切球最值)在封閉的直三棱柱ABCA1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球若ABBC，AB6，BC8，AA13，則V的最大值是()A4 B.C6 D.答案：B解析：由ABBC，AB6，BC8，得AC10.要使球的體積V最大，則需球與直三棱柱的部分面相切，若球與三個側面相切，設底面ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，易知68(6810)r，所以r2，此時2r43，不合題意因此當球與三棱柱的上、下底面相切時，球

5、的半徑R最大，由2R3，得R，故球的最大體積VR3，故選B.8(球體表面積)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是()A17 B18C20 D28答案：A解析：由題知，該幾何體的直觀圖如圖所示，它是一個球切掉球(被過球心O且互相垂直的三個平面)所剩的組合體，其表面積是球面面積的和三個圓面積之和設球的半徑為R，則R3R2.故幾何體的表面積S4R2R217，故選A.9(三棱錐外接球體積)已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，且AB，ASCBSC30，則棱錐SABC的體積為()A3 B2C. D1答案：C解析：由題可知線段AB一

6、定在與直徑SC所在直線垂直的小圓面上，作過線段AB的小圓面交直徑SC于點D，設SDx，則DC4x，此時所求棱錐即分割成兩個棱錐SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知條件可得ADBDx，又因為SC為直徑，所以SBCSAC90，所以DCBDCA60，在BDC中，BD(4x)，所以x(4x)x3，所以ADBDAB，即三角形ABD為正三角形，則VSABD4，故選C.10(三棱錐外接球表面積)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點，將ABE，ECF，F(xiàn)DA分別沿AE，EF，F(xiàn)A折起，使B，C，D三點重合于點P，若四面體PAEF的四個頂點在同一個球面上，則該球的表

7、面積是()A6 B12C18 D9答案：C解析：因為APEEPFAPF90，所以可將四面體補成一個長方體(PA，PE，PF是從同一頂點出發(fā)的三條棱)，則四面體和補全的長方體有相同的外接球，設其半徑為R，由題意知2R3，故該球的表面積S4R24218，故選C.11(正方體內(nèi)切球體積)設球O是正方體ABCDA1B1C1D1的內(nèi)切球，若平面ACD1截球O所得的截面面積為6，則球O的半徑為()A. B3C. D.答案：B解析：如圖，易知直線B1D過球心O，且B1D平面ACD1，不妨設垂足為點M，正方體棱長為a，則球半徑R，易知DMDB1，所以OMDB1a，所以截面圓半徑ra，由截面圓面積Sr26，得r

8、a，即a6，所以球O的半徑R3，故選B.12(三棱錐外接球表面積)已知正三棱錐SABC的頂點均在球O的球面上，過側棱SA及球心O的平面截三棱錐及球面所得截面如圖所示，若三棱錐的體積為2，則球O的表面積為()A16 B18C24 D32答案：A解析：設正三棱錐的底面邊長為a，外接球的半徑為R，因為正三棱錐的底面為正三角形，邊長為a，所以ADa，則AOADa，所以aR，即aR，又因為三棱錐的體積為2，所以a2R(R)2R2，解得R2，所以球的表面積S4R216，故選A.13(三棱錐外接球表面積)已知S、A、B、C是球O表面上的點，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，則球O的表面積等于_答案

9、：4解析：將三棱錐SABC補成以SA、AB、BC為棱的長方體，易得其對角線SC為球O的直徑，即2RSC2R1，所以表面積為4R24.14(圓柱外接球體積)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為_答案：解析：畫出圓柱的軸截面ABCD，如圖，O為球心，則球半徑ROA1，球心到底面圓的距離為OM，所以底面圓半徑r，故圓柱體積V21.152019武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試(四面體外接球半徑)在四面體ABCD中，ADDBACCB1，則當四面體的體積最大時，它的外接球半徑R_.答案：解析：當平面ADC與平面BCD垂直時，四面體ABCD的體積最大，因為ADAC1

10、，所以可設等腰三角形ACD的底邊CD2x，高為h，則x2h21，此時四面體的體積V2xh2x(1x2)，則Vx2，令V0，得x，從而h，則CDAB，故可將四面體ABCD放入長、寬、高分別為a，b，c的長方體中，如圖，則解得a2c2，b2，則長方體的體對角線即四面體ABCD的外接球直徑，(2R)2a2b2c2，R.162019福州四校高三年級聯(lián)考(三棱錐外接球體積)已知三棱錐ABCD的所有頂點都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，則球O的體積為_答案：解析：設A到平面BCD的距離為h，三棱錐的體積為，BC3，BD，CBD90，3h，h2，球心O到平面BCD的距離為1.設CD的中點為E，連接OE，則由球的截面性質(zhì)可得OE平面CBD，BCD外接圓的直徑CD2，球O的半徑OD2，球O的體積為.9