《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓30 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓30 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓30平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例建議用時:45分鐘一、選擇題1已知向量a,b滿足|a|1,ab1,則a(2ab)()A4 B3 C2 D0Ba(2ab)2a2ab2(1)3,故選B.2已知平面向量a(2,3),b(1,2),向量ab與b垂直,則實數(shù)的值為()A.B C.DDa(2,3),b(1,2),ab(21,32)ab與b垂直, (ab)b0,(21,32)(1,2)0,即21640,解得.3已知向量a,b滿足|a|1,b(2,1),且ab0,則|ab|()A.B. C2D.A因為|a|1,b(2,1),且ab0,所以|ab|2a2b22ab1506,所以|ab|.故選A
2、.4a,b為平面向量,已知a(2,4),a2b(0,8),則a,b夾角的余弦值等于()AB C.D.Ba(2,4),a2b(0,8),ba(a2b)(1,2),ab286.設(shè)a,b的夾角為,ab|a|b|cos 2cos 10cos ,10cos 6,cos ,故選B.5如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,平行四邊形ABCD的頂點D被陰影遮住,請設(shè)法計算()A10B11 C12D13B以A為坐標原點,建立平面直角坐標系,則A(0,0),B(4,1),C(6,4),(4,1),(2,3),421311,故選B.6(2019河北衡水模擬三)已知向量a(1,k),b(2,4),則“k”是“|ab|2
3、a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C由|ab|2a2b2,得a22abb2a2b2,得ab0,得(1,k)(2,4)0,解得k,所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要條件故選C.7(2019寶雞模擬)在直角三角形ABC中,角C為直角,且ACBC1,點P是斜邊上的一個三等分點,則()A0B1 C.DB以點C的坐標原點,分別以,的方向為x軸,y軸的正方向建立平面直角坐標系(圖略),則C(0,0),A(1,0),B(0,1),不妨設(shè)P,所以()1.故選B.二、填空題8已知平面向量a,b滿足a(ab)3,且|a|2,|b|1,則向量a與b的夾角的正弦值為
4、_a(ab)a2ab2221cosa,b42cosa,b3,cosa,b,又a,b0,sina,b.9已知平面向量a,b滿足|a|1,|b|2,|ab|,則a在b方向上的投影等于_|a|1,|b|2,|ab|,(ab)2|a|2|b|22ab52ab3,ab1,a在b方向上的投影為.10如圖所示,直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,ABAD4,CD8.若7,3,則_.11以A為坐標原點,建立平面直角坐標系如圖則A(0,0),B(4,0),E(1,4),F(xiàn)(5,1),所以(5,1),(3,4),則15411.1若兩個非零向量a,b滿足|ab|ab|2|b|,則向量ab與a的夾角為()A.B.
5、 C.D.A由|ab|ab|知,ab0,所以ab.將|ab|2|b|兩邊平方,得|a|22ab|b|24|b|2,所以|a|23|b|2,所以|a|b|,所以cosab,a,所以向量ab與a的夾角為,故選A.2已知平面向量a,b,c滿足|a|b|c|1,若ab,則(ac)(2bc)的最小值為()A2BC1D0B因為ab|a|b|cosa,bcosa,b,所以a,b.不妨設(shè)a(1,0),b,c(cos ,sin ),則(ac)(2bc)2abac2bcc21cos 21sin ,所以(ac)(2bc)的最小值為,故選B.3在ABC中,a,b,c為A,B,C的對邊,a,b,c成等比數(shù)列,ac3,c
6、os B,則_.由a,b,c成等比數(shù)列得acb2,在ABC中,由余弦定理可得cos B,則,解得ac2,則accos(B)accos B.4(2019衡水第二次調(diào)研)如圖所示,|5,|,0,且2,3,連接BE,CD交于點F,則|_.由三點共線可知,(1)2(1)(R),同理,(1)3(1)(R),由,得解得故.|.1如圖所示,AB1C1,C1B2C2,C2B3C3均是邊長為2的正三角形,點C1,C2在線段AC3上,點Pi(i1,2,10)在B3C3上,且滿足P10B3,連接AB2,APi(i1,2,10),則 ()_.180以A為坐標原點,AC1所在直線為x軸建立直角坐標系(圖略),可得B2(3,),B3(5,),C3(6,0),直線B3C3的方程為y(x6),可設(shè)Pi(xi,yi),可得xiyi6,即有3xiyi(xiyi)18,則 ()180.2已知在ABC所在平面內(nèi)有兩點P,Q,滿足0,若|4,|2,SAPQ,則sin A_,_.4由0知,P是AC的中點,由,可得,即,即2,Q是AB邊靠近B的三等分點,SAPQSABCSABC,SABC3SAPQ32.SABC|sin A42sin A2,sin A,cos A,|cos A4.- 6 -