《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓21 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓21 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時集訓21任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)建議用時:45分鐘一、選擇題1角870的終邊所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限C由8701 080210,知870角和210角的終邊相同,在第三象限2已知角的始邊與x軸的正半軸重合,頂點在坐標原點,角終邊上的一點P到原點的距離為,若,則點P的坐標為()A(1,) B(,1)C(,) D(1,1)D設P(x,y),則sin sin ,y1.又cos cos ,x1,P(1,1)3已知角的終邊經(jīng)過點P(4,m),且sin ,則m等于()A3 B3C D3Bsin ,且m0,解得m3.4已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4
2、,則扇形的周長為()A2 B4C6 D8C設扇形的半徑為R,則4R22,R1,弧度l4,扇形的周長為l2R6.5sin 2cos 3tan 4的值()A小于0 B大于0C等于0 D不存在Asin 20,cos 30,tan 40,sin 2cos 3tan 40.二、填空題6若1 560,角與終邊相同,且360360,則_.120或240因為1 5604360120,所以與終邊相同的角為360k120,kZ,令k1或k0可得240或120.7已知扇形的圓心角為,面積為,則扇形的弧長等于_設扇形半徑為r,弧長為l,則解得8函數(shù)y的定義域為_,kZ利用三角函數(shù)線(如圖),由sin x,可知2kx2
3、k,kZ.三、解答題9若角的終邊過點P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值;(2)試判斷cos(sin )sin(cos )的符號解(1)因為角的終邊過點P(4a,3a)(a0),所以x4a,y3a,r5|a|,當a0時,r5a,sin cos .當a0時,r5a,sin cos .(2)當a0時,sin ,cos ,則cos(sin )sin(cos )cos sin0;當a0時,sin ,cos ,則cos(sin )sin(cos )cossin 0.綜上,當a0時,cos(sin )sin(cos )的符號為負;當a0時,cos(sin )sin(cos )的符號為正10
4、已知sin 0,tan 0.(1)求角的集合;(2)求終邊所在的象限;(3)試判斷tan sin cos 的符號解(1)因為sin 0且tan 0,所以是第三象限角,故角的集合為.(2)由(1)知2k2k,kZ,故kk,kZ,當k2n(nZ)時,2n2n,nZ,即是第二象限角當k2n1(nZ)時,2n2n,nZ,即是第四象限角,綜上,的終邊在第二或第四象限(3)當是第二象限角時,tan 0,sin 0,cos 0,故tan sin cos 0,當是第四象限角時,tan 0,sin 0,cos 0,故tan sin cos 0,綜上,tan sin cos 取正號1點P的坐標為(2,0),射線O
5、P順時針旋轉2 010后與圓x2y24相交于點Q,則點Q的坐標為()A(,) B(,1)C(1,) D(1,)B由題意可知Q(2cos(2 010),2sin(2 010),因為2 0103606150,所以cos(2 010)cos 150,sin(2 010)sin 150.所以Q(,1),故選B.2.(2019四川樂山、峨眉山二模)九章算術是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2),弧田由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”指半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為,半徑長為4的弧田(如圖所示),按照上述公式計算出弧
6、田的面積為_42由題意可得AOB,OA4.在RtAOD中,易得AOD,DAO,ODOA42,可得矢422.由ADAOsin 42,可得弦2AD4.所以弧田面積(弦矢矢2)(4222)42.3(亮點題)已知圓O與直線l相切于點A,點P,Q同時從A點出發(fā),P沿著直線l向右,Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動,當Q運動到點A時,點P也停止運動,連接OQ,OP(如圖),則陰影部分面積S1,S2的大小關系是_S1S2設運動速度為m,運動時間為t,圓O的半徑為r,則APtm,根據(jù)切線的性質知OAAP,S1tmrS扇形AOB,S2tmrS扇形AOB,S1S2恒成立4已知,且lg(cos )有意義(1)試判斷
7、角所在的象限;(2)若角的終邊上一點M,且|OM|1(O為坐標原點),求m的值及sin 的值解(1)由,得sin 0,由lg(cos )有意義,可知cos 0,所以是第四象限角(2)因為|OM|1,所以2m21,解得m.又為第四象限角,故m0,m,sin .1已知sin sin ,那么下列命題成立的是()A若,是第一象限的角,則cos cos B若,是第二象限的角,則tan tan C若,是第三象限的角,則cos cos D若,是第四象限的角,則tan tan D如圖,當在第四象限時,作出,的正弦線M1P1,M2P2和正切線AT1,AT2,觀察知當sin sin 時,tan tan .2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,角的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點,它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B,始邊不動,終邊在運動(1)若點B的橫坐標為,求tan 的值;(2)若AOB為等邊三角形,寫出與角終邊相同的角的集合;(3)若,請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關系式解(1)由題意可得B,根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan .(2)若AOB為等邊三角形,則AOB,故與角終邊相同的角的集合為.(3)若,則S扇形r2,而SAOB11sin sin ,故弓形AB的面積SS扇形SAOBsin ,.6