《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第1講 選填題的解法研究練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 沖刺創(chuàng)新專題 題型1 選填題 練熟練穩(wěn) 少丟分 第1講 選填題的解法研究練習(xí) 文（23頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講選填題的解法研究一 選擇題、填空題在高考中的地位選擇題、填空題在當(dāng)今數(shù)學(xué)高考(全國(guó)卷)中，題目數(shù)量多且占分比例高(選擇12題，填空4題，共16題，共計(jì)80分，其中選擇題60分，填空題20分，占全卷總分的53.3%)二 選擇題、填空題難度及排序規(guī)律就一套試卷而言，選擇題110題相對(duì)較簡(jiǎn)單，考查知識(shí)點(diǎn)明顯，學(xué)生比較容易入手，11,12題對(duì)思維要求較高，重視對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，學(xué)生需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能解決填空題1315題難度比較低，很常規(guī)，主要考查基礎(chǔ)知識(shí)，解題思路清晰，16題難度相對(duì)較大，同樣重視對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查今年的高考題設(shè)置了組合型選擇題，為實(shí)現(xiàn)設(shè)置多選題過(guò)渡，填空題出現(xiàn)了一題

2、雙空，難度增加，思維量加大三 選擇題、填空題特點(diǎn)及考查功能從解答形式上看，選擇題、填空題都不要過(guò)程，形式靈活，選擇題還有選項(xiàng)可以提供額外的信息；從考查知識(shí)點(diǎn)上看，選擇題、填空題都能在較大的知識(shí)范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查；從運(yùn)算因素上看，選擇題、填空題都對(duì)運(yùn)算要求較低，呈現(xiàn)多想少算的特點(diǎn)四 選擇題、填空題解答策略選擇題、填空題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了解答選擇題、填空題的方法，除常規(guī)方法外，還有一些特殊的方法解答選擇題、填空題的基本原則是：“小題不大做”，要充分利用題目中(包括題干和選項(xiàng))提供的各種信息，排除干擾，利用矛盾，作出正確的判斷 數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從

3、題干出發(fā)考慮，探求結(jié)果；二是從題干和選項(xiàng)聯(lián)合考慮，或從選項(xiàng)出發(fā)探求是否滿足題干條件，由此得到做選擇題的幾種常用方法：直接法、排除法、構(gòu)造法、特例法、代入驗(yàn)證法、數(shù)形結(jié)合法等填空題雖然沒(méi)有選項(xiàng)提供參考，但依然可以根據(jù)其特點(diǎn)，考慮直接法、構(gòu)造法、特例法等五 選擇題、填空題答題禁忌選擇題、填空題答題時(shí)，一定要注意認(rèn)真審題，理解清楚題意后再作答選擇題確定選項(xiàng)后，其余選項(xiàng)也應(yīng)該看一看，弄清楚它們錯(cuò)在哪里不要一味圖快，還是要以保證正確率為主如果某題不太好解答，應(yīng)及時(shí)調(diào)整策略，去解答下一題切忌在某一道題上花費(fèi)過(guò)多時(shí)間這樣很容易影響答題的心理狀態(tài)，產(chǎn)生緊張、焦慮等負(fù)面情緒另外涂答題卡時(shí)，要注意題號(hào)排列規(guī)律，不

4、要出現(xiàn)答串行等低級(jí)失誤選擇題要修改的話，一定要先把原有選項(xiàng)擦除干凈，再用2B鉛筆涂黑新選項(xiàng)方法匯總選填通用方法一 直接法直接法是指直接從題目條件出發(fā)，利用已知的條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、?zhǔn)確的運(yùn)算、合理的驗(yàn)證，從而直接得出正確結(jié)論的解題方法解答選擇題、填空題時(shí)，此方法一般都會(huì)是考生最先考慮的方法，也是解題最常用的方法之一但是此種方法并沒(méi)有充分利用選擇題、填空題的題型特點(diǎn)，因此多用于解答一些比較容易的選、填題題型一(2018全國(guó)卷)已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為()A. B. C. D.思維

5、啟迪首先利用正方體的棱是3組且每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成的角相等，只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的3條棱所成的角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形，且邊長(zhǎng)是面的對(duì)角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果解析根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1與線AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的，所以平面AB1D1與正方體的每條棱所在的直線所成的角都是相等的，同理，平面C1BD也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成的角都是相等的，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個(gè)面AB1D1與C1BD中間的，且過(guò)棱的中點(diǎn)的正六

6、邊形，邊長(zhǎng)為，所以其面積為S62，故選A.答案A該題考查的是有關(guān)正方體被平面所截得的截面多邊形的面積問(wèn)題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過(guò)六條棱的中點(diǎn)的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果題型二設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a310，a2a45，則a1a2an的最大值為_(kāi)思維啟迪本題以數(shù)列為背景，綜合考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，冪的運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列求和公式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要模塊，對(duì)數(shù)列的考查，在歷年全國(guó)卷中都能見(jiàn)到此類問(wèn)題，多直接利用題目條件，結(jié)合數(shù)列的相關(guān)公式計(jì)算解決本題中首先根據(jù)題目的兩個(gè)條件，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)

7、公式，可以列出方程，解出首項(xiàng)及公比，進(jìn)而可以將a1a2an表示為關(guān)于n的函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)求解其最大值解析解法一：由題可得兩式相除，解得q，a18，則ann4，所以a1a2an32n4由于指數(shù)函數(shù)yx單調(diào)遞減，因此當(dāng)最小時(shí)，a1a2an最大，即n3或n4時(shí)，a1a2an有最大值2664.解法二：同解法一，解得ann4.設(shè)bna1a2an，由得解得3n4.所以當(dāng)n3或4時(shí)，bn有最大值b3b464.答案64本題是根據(jù)題目條件，利用數(shù)列的相關(guān)公式，直接解決數(shù)列的最值問(wèn)題解法一是從數(shù)列是特殊函數(shù)這個(gè)角度予以求解的，解法二是利用數(shù)列本身的一些特性予以求解這兩種都是直接解決數(shù)列最值問(wèn)題的常用方法針

8、對(duì)訓(xùn)練1.(2019河南鄭州一模)張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月織九匹三丈”其意思為今有女子善織布，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布則該女最后一天織多少尺布？()A.18B20C.21D25答案C解析由題意知該女每天所織布的尺數(shù)可構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列an，且a15，S30390，設(shè)該女最后一天織布尺數(shù)為a30，則有390，解得a3021.故選C.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為.過(guò)F1的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，且ABF2的周長(zhǎng)為16，那么C的方程為

9、_答案1解析設(shè)橢圓方程為1，由e知，故.由于ABF2的周長(zhǎng)為|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.橢圓C的方程為1.二 特例法特例法的原理：如果結(jié)論對(duì)一般情況成立，那么對(duì)特殊情況一定也成立因此解選擇、填空題時(shí)，可以考慮對(duì)題目條件特殊化，用特殊化后的條件解出問(wèn)題的答案這種方法主要用來(lái)解決選擇和填空題中結(jié)論唯一或其值為“定值”的問(wèn)題，常常取一個(gè)(或一些)特殊數(shù)值(或特殊位置，特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等等)來(lái)確定其結(jié)果，從而節(jié)省推理、論證、演算的過(guò)程，加快解題速度特例法是解決選填題的一種很好用的方法大多數(shù)時(shí)候，都能化繁為簡(jiǎn)，快速找到問(wèn)

10、題的答案但是，需要指出的是，特例法本身存在一定風(fēng)險(xiǎn)，即如果某題答案不唯一，那么用特例法有可能漏解此時(shí)最好多舉幾個(gè)特例驗(yàn)證題型一已知函數(shù)f(x)xxln x，若kZ，且k(x1)1恒成立，則k的最大值為()A.2B3 C4D5思維啟迪本題是以函數(shù)和導(dǎo)數(shù)為背景的恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)直接做的話，可以轉(zhuǎn)化為y的最小值大于k；或者yf(x)k(x1)的最小值大于0等，步驟繁瑣，運(yùn)算量較大；使用特例法更快捷，即原式對(duì)x1恒成立，那么對(duì)類似x2,3等這些特值也成立，從而可以縮小k的范圍解析解法一：(直接法)設(shè)g(x)xln x2，可得g(x)10，故g(x)在(1，)上單調(diào)

11、遞增，而g(3)1ln 30，所以g(x)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)x0(3,4)，且當(dāng)x(1，x0)時(shí)，g(x)g(x0)0，由題意得x1時(shí)，k恒成立，設(shè)h(x)，則h(x).所以h(x)與g(x)同號(hào)，即x(1，x0)時(shí)，h(x)0，所以h(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以h(x)minh(x0)x0.故kh(x)minx0，又kZ，則k的最大值為3，故選B.解法二：(特例法)由題意可知，當(dāng)x2時(shí)，k(x1)f(x)恒成立，即k(21)f(2)，解得k22ln 2224，因此k的最大整數(shù)值為3，而當(dāng)k3時(shí)，令g(x)f(x)k(x1)xln x2x3，g(x)ln x1，當(dāng)

12、x(1，e)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(e)3e0，于是g(x)0恒成立，即k3滿足題意，故選B.答案B解法一是直接法計(jì)算量較大，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高；解法二巧妙的利用x2時(shí)的特殊情況，成功得到k3.當(dāng)然，從嚴(yán)謹(jǐn)性的角度出發(fā)，還需要檢驗(yàn)一下k3是否成立就算如此，其計(jì)算量、思維量也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直接法解選擇、填空題，用好特例法往往能起到事半功倍的作用題型二(2019河北一模)已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為PF1F2的內(nèi)心，滿足SMPF1SMPF2SMF1F2，若該雙曲線的離心率為3，

13、則_(注：SMPF1，SMPF2，SMF1F2分別為MPF1，MPF2，MF1F2的面積)思維啟迪本題以雙曲線為背景，綜合考查了雙曲線定義，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算公式等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)本題涉及雙曲線焦點(diǎn)，一般需要考慮雙曲線定義，由于M是內(nèi)心，因此涉及的三個(gè)三角形如果分別以PF1，PF2，F(xiàn)1F2為底，則高相等，離心率提供了雙曲線a，b的關(guān)系綜合利用這些條件，可以完成本題求解另一方面，本題屬于結(jié)論為定值，且題干中未對(duì)雙曲線方程及P點(diǎn)位置作過(guò)多限制，因此可以考慮特例法，能更高效快捷地解答此題解析解法一：(直接法)設(shè)PF1F2內(nèi)切圓半徑為r，由SMPF1SMPF2SMF1F2得：|P

14、F1|r|PF2|r|F1F2|r，|PF1|PF2|F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，2a2c，3，.解法二：(特例法)設(shè)雙曲線為x21，則F1(3，0)，F(xiàn)2(3,0)，取P(3,8)，如圖，則此時(shí)PF1F2為直角三角形，由勾股定理得|PF1|10；所以SPMF15r，SPMF24r，SMF1F23r，易得.答案解法一是直接法需要用雙曲線定義得到2a2c，對(duì)數(shù)學(xué)能力有一定要求；解法二巧妙的利用特殊雙曲線和特殊點(diǎn)，能快捷的得出的值，思維量小于直接法解選擇、填空題，用好特例法常常能化難為易 針對(duì)訓(xùn)練1.(2019長(zhǎng)春一模)已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線C：x2

15、y2(為正常數(shù))上，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為N，則|ON|MN|的值為()A. B.C. D無(wú)法確定答案B解析因?yàn)辄c(diǎn)M為雙曲線上任一點(diǎn)，所以可取點(diǎn)M為雙曲線的右頂點(diǎn)，由漸近線yx知OMN為等腰直角三角形，此時(shí)|OM|，|ON|MN|，所以|ON|MN|.2.(2019佛山調(diào)研)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c2(ab)26，C，則ABC的面積是_答案解析解法一：當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，滿足題設(shè)條件，則c，C且ab.ABC的面積SABCabsinC.解法二：c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即

16、ab6.SABCabsinC6.三 構(gòu)造法構(gòu)造法是指當(dāng)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題使用通常方法按照定向思維難以解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件和結(jié)論的特征、性質(zhì)，從新的角度，用新的觀點(diǎn)去觀察、分析、理解對(duì)象，牢牢抓住反映問(wèn)題的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用問(wèn)題的數(shù)據(jù)、形式、坐標(biāo)等特征，使用題中的已知條件為原材料，運(yùn)用已知數(shù)學(xué)關(guān)系式和理論為工具，在思維中構(gòu)造出滿足條件或結(jié)論的數(shù)學(xué)對(duì)象，從而，使原問(wèn)題中隱含的關(guān)系和性質(zhì)在新構(gòu)造的數(shù)學(xué)對(duì)象中清晰地展現(xiàn)出來(lái)，并借助該數(shù)學(xué)對(duì)象方便快捷地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題題型一(2019惠州市高三第一次調(diào)研考試)已知函數(shù)yf(x)對(duì)于任意的x滿足f(x)cosxf(x)sinx1ln x(其中f

17、(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是()A.ffC.ff D.ff思維啟迪本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，以及利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小等知識(shí)點(diǎn)難點(diǎn)是f(x)解析式未知，抽象性較強(qiáng)，可以根據(jù)所給條件特點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，然后利用其單調(diào)性解決問(wèn)題解析(構(gòu)造法)設(shè)g(x)，則g(x)，因?yàn)閒(x)cosxf(x)sinx1ln x，所以g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)0；所以g(x)在遞減，在遞增因?yàn)?，所以f，選B.答案B本題解法即利用積商函數(shù)求導(dǎo)法則以及三角函數(shù)求導(dǎo)的特點(diǎn)構(gòu)造出函數(shù)g(x)，然后利用其單調(diào)性比較大小題型二已知實(shí)數(shù)，x，y滿足221，則zxy的最大值是_思維啟迪本題中第一個(gè)方程可

18、以聯(lián)想到圓或同角三角函數(shù)等，第二個(gè)不等式組可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域，而z從形式上看，可以看成直線方程或者向量的數(shù)量積等根據(jù)形式上的特點(diǎn)，可以考慮構(gòu)造直線、向量等解決本題另外，本題也可以直接使用柯西不等式求解解析解法一：(構(gòu)造向量數(shù)量積)設(shè)a(，)，b(x，y)，則zab|a|b|cos|b|，結(jié)合圖象知，當(dāng)x2，y2時(shí)，|b|max2，因此zmax2，此時(shí)a，b同向，即.解法二：(柯西不等式)(xy)2(22)(x2y2)x2y2；又因?yàn)閯t結(jié)合圖形知當(dāng)x2，y2時(shí)，2，因此所求最大值為2，此時(shí).解法三：(構(gòu)造幾何圖形)zxy可以看作一條直線，原點(diǎn)到此直線的距離d|z|，因此|z|的幾何意義是原點(diǎn)到此

19、直線的距離，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為何時(shí)原點(diǎn)到直線zxy的距離最大，結(jié)合圖形知，當(dāng)直線過(guò)(2,2)點(diǎn)，且斜率為1時(shí)，|z|最大，此時(shí)z|z|2.答案2解法一根據(jù)題目所求式子的形式，構(gòu)造向量的數(shù)量積，成功將問(wèn)題簡(jiǎn)化為兩個(gè)向量何時(shí)數(shù)量積最大，結(jié)合圖形，一目了然；如果學(xué)習(xí)過(guò)柯西不等式，那么解法二直接利用柯西不等式求解，也比較簡(jiǎn)潔解法三考慮到z的幾何意義，構(gòu)造幾何圖形解決問(wèn)題恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造，可以使原問(wèn)題中隱含的關(guān)系、性質(zhì)等，清晰的展現(xiàn)出來(lái)，從而幫助我們簡(jiǎn)潔的處理原問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)練 1.(2019河北石家莊高三一模)已知函數(shù)f(x)axeln x與g(x)的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范

20、圍為()A.a1C.a1Dae答案B解析(構(gòu)造方程)由f(x)g(x)得e22e(a1)1a0，令h(x)t(x0且xe)，則h(x)，令h(x)0，得xe，h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，又當(dāng)x時(shí)，h(x)0，作出函數(shù)h(x)的大致圖象，如圖所示e2t2e(a1)t1a0，因?yàn)樵匠逃腥齻€(gè)解，故此方程兩根滿足0t1，t21.故選B.2.f(x)為定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)f(x)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，則下列式子成立的是()A.f(a)eaf(0)C.f(a)答案B解析令g(x)，則g(x)0.所以g(x)在R上為增函數(shù)又a0，故g(a)g(0)，即，即f(a)eaf(

21、0)故選B.四 數(shù)形結(jié)合法中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”就是有些問(wèn)題直接從“形”上解決起來(lái)比較困難，這時(shí)就需要給圖形賦值，如邊長(zhǎng)、角度等，借助代數(shù)方法研究并解決問(wèn)題“以形助數(shù)”就是有些“數(shù)”的問(wèn)題直接解決比較困難，這時(shí)就需要結(jié)合代數(shù)式所表達(dá)的幾何意義，從“形”上予以解決數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何

22、圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化解題途徑的目的題型一已知a1，如果方程axlogbx，bxlogax，bxlogbx的根分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為()A.x3x1x2Bx3x2x1C.x1x3x2Dx1x21，可知0b1，因此函數(shù)yax，ybx，ylogbx，ylogax圖象如圖所示，由圖可以看出點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為x1，x3，x2，故x1x30)恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析直線ykxk(k0)恒過(guò)定點(diǎn)(1

23、,0)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象和直線ykxk(k0)的圖象，如圖所示，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以k.2.(2019湖北八校高三聯(lián)考)若函數(shù)yf(x)圖象上不同兩點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)M，N是函數(shù)yf(x)的一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)M，N與N，M看作同一對(duì)“和諧點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有_對(duì)答案2解析作出f(x)的圖象，f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”數(shù)可轉(zhuǎn)化為yex(x0)與yx24x(x1，所以0，所以f(x)0，排除A，D.當(dāng)x0時(shí)，2x0，又cosx0，所以f(x)0，排除B，所以選C.解法二：(排除法)觀察發(fā)現(xiàn)A，B為偶函數(shù)，C，D

24、為奇函數(shù)，因此可以考慮利用奇偶性排除干擾項(xiàng)計(jì)算f(x)cos(x)cosxf(x)，因此f(x)為奇函數(shù)，排除A，B.觀察C，D發(fā)現(xiàn)二者在原點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)符號(hào)不同，因此計(jì)算f(0)的值來(lái)排除干擾項(xiàng)，但是直接求f(x)計(jì)算過(guò)于繁瑣，設(shè)h(x)1，顯然h(x)單調(diào)遞減；設(shè)g(x)cosx，則f(x)h(x)g(x)，所以f(0)h(0)g(0)g(0)h(0)h(0)0，排除D，故選C.答案C兩種解法都是排除法，但是第一種解法是利用極限思想，計(jì)算f(x)在原點(diǎn)左、右兩側(cè)的函數(shù)值，通過(guò)其符號(hào)排除干擾項(xiàng)；第二種解法比較常規(guī)，利用奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用特殊點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值排除一個(gè)選項(xiàng)兩種方法比較，明顯第一種解法更

25、快捷題型二雙曲線x2y21的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為左支下半支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn))，則直線PF的斜率的變化范圍是()A.(，0)B(1，)C.(，0)(1，)D(，1)(1，)思維啟迪本題以雙曲線為背景，考查雙曲線的漸近線，直線的傾斜角、斜率等知識(shí)要素，以點(diǎn)P在雙曲線的左支下半支上運(yùn)動(dòng)來(lái)解決本題解析由題意條件知雙曲線的其中一條漸近線yx的傾斜角為45，當(dāng)點(diǎn)P向雙曲線左下方無(wú)限移動(dòng)時(shí)，直線PF逐漸與漸近線平行，但是永不平行，所以傾斜角大于45；當(dāng)點(diǎn)P逐漸靠近頂點(diǎn)時(shí)，傾斜角逐漸增大，但是小于180.所以直線PF的傾斜角的范圍是(45，180)由此可知直線PF的斜率的變化范圍是(，0)(1，)答案C本題

26、運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，靈活的用極限思想來(lái)思考，避免了復(fù)雜的運(yùn)算，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，節(jié)省了解題時(shí)間針對(duì)訓(xùn)練1.(2018北京高考)若ABC的面積為(a2c2b2)，且C為鈍角，則B_；的取值范圍是_答案(2，)解析解法一：(直接法)由余弦定理知a2c2b22accosB，又SABCacsinB，所以acsinB2accosB，化簡(jiǎn)得tanB，因?yàn)?B，所以B，又，又因?yàn)镃為鈍角，所以A，所以tanA，所以(2，)解法二：(極限法)同解法一得B.當(dāng)C時(shí)，2，固定a不變，當(dāng)C 時(shí)，所以(2，).2.設(shè)，且tan，則2的值是_答案解析解法一：(極限法)令 0，則tan1，所以，所以2 ，故2的值是.解法二

27、：(直接法)tan，所以tantan，因?yàn)?，所以，所?.方法匯總選擇獨(dú)用方法一 排除法排除法是指通過(guò)快捷有效的手段將與題干相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確的結(jié)論的解答選擇題的方法適用于定性型或不易直接求解的選擇題當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直到得出正確的選項(xiàng)它與特例法結(jié)合使用是解答選擇題的常用方法題型一過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)P和Q，則PQ中點(diǎn)軌跡方程是()A.y22x1By22x2 Cy22x1Dy22x2思維啟迪本題是考查拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程，

28、可以設(shè)出直線方程，用參數(shù)法求解，也可以考慮點(diǎn)差法當(dāng)然，最快捷的應(yīng)該是使用排除法解析解法一：(排除法)當(dāng)弦PQ垂直于x軸時(shí)，易知此時(shí)PQ中點(diǎn)為(1,0)，而選項(xiàng)A，C所給曲線均不過(guò)(1,0)，所以排除A，C；又考慮極限位置，當(dāng)xP0時(shí)，顯然xQ，因此線段PQ中點(diǎn)橫坐標(biāo)趨于無(wú)窮大，即拋物線開(kāi)口必須向右，排除D，綜上選B.解法二：(直接法一)設(shè)PQ的中點(diǎn)M(x，y)，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x，y，又y4x1，y4x2，兩式相減，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)當(dāng)x1x2時(shí)，有y2，所以y2，化簡(jiǎn)得y22(x1)，x1，當(dāng)x1x2時(shí)，有y0，此時(shí)x1，綜上y22x2，故選B.

29、解法三：(直接法二)設(shè)PQ的中點(diǎn)M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的方程為xty1，與拋物線聯(lián)立得化簡(jiǎn)得y24ty40，所以y1y24t，即y2t，所以消參得y22x2，故選B.答案B三種解法里，解法一根據(jù)題目特點(diǎn)，利用特殊位置排除掉干擾項(xiàng)，選出了正確答案由于本題涉及弦中點(diǎn)問(wèn)題，因此如解法二那樣采用點(diǎn)差法也可以很好的解決問(wèn)題；解法三利用參數(shù)t，先解出軌跡的參數(shù)方程，進(jìn)一步得到普通方程三者比較，就本題而言排除法更快捷題型二定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)記為f(x)，滿足f(x)f(2x)(x1)2，且當(dāng)x1時(shí)，恒有f(x)2x.若f(m)f(1m)3m，則實(shí)數(shù)m的取值

30、范圍是()A.(，1 B. C1，) D.思維啟迪本題考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)由于不知道函數(shù)f(x)的解析式，導(dǎo)致此題有一定的困難但是根據(jù)本題特點(diǎn)，通過(guò)m取一些特殊的值進(jìn)行排除，能回避此題難點(diǎn)，快速得到答案解析解法一：(直接法)f(x)2x，即f(x)x20，可構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)2x.g(x)g(2x)f(x)f(2x)2x2(2x)3，g(x)關(guān)于中心對(duì)稱又x1時(shí)，g(x)f(x)x20，g(x)在R上單調(diào)遞減f(x)g(x)2x，f(m)g(m)2m.f(1m)g(1m)2(1m)，f(m)f(1m)3m等價(jià)于g(m)g(1m)0.g(m)g(1m)即m1m，m.故選D.解法二：(排

31、除法)因?yàn)閒(x)f(2x)(x1)2，所以取x1，易知f(1)0.設(shè)g(x)f(x)x22x，由題意可知當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(1)，所以f(1)f(0)，即m1，排除A，B，C.故選D.答案D本題的難點(diǎn)在于，分析出函數(shù)g(x)的中心對(duì)稱性，而排除法成功的回避了這個(gè)難點(diǎn)，極大的節(jié)省了解題時(shí)間在解選擇題時(shí)，用好排除法往往能取得很好的效果針對(duì)訓(xùn)練1.某學(xué)校要召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表，那么各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)yx(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A.yByC.y

32、Dy答案B解析解法一：(排除法)若x56，y5，排除C，D；若x57，y6，排除A，故選B.解法二：(直接法)設(shè)x10ma(0a9)，當(dāng)0a6時(shí)，m；當(dāng)61，f()0，排除B，C.故選D.二 估算法由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng)，解答又不需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程，因此一些計(jì)算類的題目并不需要精確的計(jì)算，只需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作適當(dāng)?shù)墓烙?jì)，便能作出正確的選擇，這就是估算法估算法往往可以減少運(yùn)算量，但是思維量相應(yīng)的增加了題型一(2019石家莊新高三摸底考試)實(shí)數(shù)a0.33，blog30.3，c30.3的大小關(guān)系是()A.abcBacb CbacDbcab，故選C.解法二：(估算法)a0.33(0,1

33、)，blog30.31，所以cab，故選C.答案C解法一利用指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象直觀的得出了a，b，c的大小關(guān)系；解法二僅僅對(duì)a，b，c的值作了一個(gè)大概的估計(jì)兩種方法都比較快捷的解決了本題題型二如圖，多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EFAB，EF，EF與面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A.4.5B5C.6D7.5思維啟迪本題中多面體的體積不易求得，可先求出四棱錐EABCD的體積，利用多面體ABCDEF的體積大于四棱錐EABCD的體積可得出正確選項(xiàng)解析解法一：(估算法)顯然VEABCD296，所以多面體的體積必大于6，故選D.解法二：(直接法)如圖，作面

34、EMN面ABCD，作面FGH面ABCD，則原多面體的體積被分割為四棱錐VEAMND，三棱柱VEMNFHG，四棱錐VFHBCG，所以原多面體的體積V2327.5.故選D.答案D解法一通過(guò)估算，避免了對(duì)多面體ABCDEF體積的運(yùn)算，解題更為快捷針對(duì)訓(xùn)練1.(2019山東濟(jì)南部分學(xué)校聯(lián)考)設(shè)a2，blog35，clog45，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.abcBacb CbcaDcba答案B解析因?yàn)閍2clog451，所以ac5，故選D.3.(2019全國(guó)卷)古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是()A.165 cmB175 cm C185 cmD190 cm答案B解析設(shè)某人身高為m cm，脖子下端至肚臍的長(zhǎng)度為n cm，則由腿長(zhǎng)為105 cm，可得0.618，解得m169.890.由頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，可得0.618，解得n42.071.由已知可得0.618，解得m178.218.綜上，此人身高m滿足169.890m178.218，所以其身高可能為175 cm.故選B.- 23 -