《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第46講 基本不等式練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第46講 基本不等式練習 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第46講基本不等式1(2016合肥市二模)若a，b都是正數(shù)，則(1)(1)的最小值為(C)A7 B8C9 D10 (1)(1)5529，當且僅當b2a時，取“”，故選C.2小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab)，其全程的平均時速為v，則(A)Aav BvC.v Dv 設甲地到乙地走的路程為S，則v，又因為a1，即va.3(經(jīng)典真題)若實數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為(C)A. B2C2 D4 由知a0，b0，所以2 ，即ab2，當且僅當即a，b2時取“”，所以ab的最小值為2.4已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不等式，x2y8x(2

2、y)8()2，整理，得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y0，所以x2y4，當且僅當x2，y1時取等號5(2018天津卷)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_. 因為a3b60，所以a3b6，所以2a2a23b222223，當且僅當時等號成立，即時取到等號6如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為20m. 設矩形的高為y(m)，面積為S(m2)，由三角形相似得，即xy40.所以Sxy()2400，當且僅當xy20時等號成立7已知x0，y0，且4xy1.(1)求的最小值；(2)求log2xlog2y的最大值

3、(1)因為()(4xy)5259.當且僅當，即x，y時，取“”所以的最小值為9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(4xy)log2()2log24，當且僅當4xy，即x，y時取“”所以log2xlog2y的最大值為4.8(2017四川瀘化中學月考)設ab0，則a2的最小值是(D)A1 B2C3 D4 (方法1)因為ab0，a2a2a2a2a24，當且僅當a2b時取“”，故選D.(方法2)a2a(ab)ab224.當且僅當即時取“”所以a2的最小值為4.9(2018江蘇卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC120，ABC的平分線交AC于點D，且BD1，則4

4、ac的最小值為_9_ (方法1)如圖(1)，因為SABCSABDSBCD，所以acsin 120c1sin 60a1sin 60，所以acac.所以1.所以4ac(4ac)()52 59.當且僅當，即c2a時取等號(方法2)如圖(2)，以B為原點，BD為x軸建立平面直角坐標系，則D(1，0)，A(，c)，C(，a)又A，D，C三點共線，所以，所以acac.以下同方法1.10某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價400元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價450元，頂部每平方米造價200元，求：(1)倉庫面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達到最大值，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？ (1)設鐵柵長為x米，兩側(cè)磚墻長為y米，且x，y0.頂部面積Sxy，依題意得，400x900y200xy32000，由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy，即320001200200S，即S61600，令t(t0)，得t26t1600，即(t10)(t16)0，所以0t10，即010，所以0S100.所以S的最大允許值為100平方米(2)由(1)S100，當且僅當400x900y，且xy100時等號成立，解得x15.所以正面鐵柵應設計為15米長5