《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第46講 基本不等式練習 理(含解析)新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學一輪總復習 第七單元 不等式與推理證明 第46講 基本不等式練習 理(含解析)新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第46講基本不等式1(2016合肥市二模)若a,b都是正數(shù),則(1)(1)的最小值為(C)A7 B8C9 D10 (1)(1)5529,當且僅當b2a時,取“”,故選C.2小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(ab),其全程的平均時速為v,則(A)Aav BvC.v Dv 設甲地到乙地走的路程為S,則v,又因為a1,即va.3(經(jīng)典真題)若實數(shù)a,b滿足,則ab的最小值為(C)A. B2C2 D4 由知a0,b0,所以2 ,即ab2,當且僅當即a,b2時取“”,所以ab的最小值為2.4已知x0,y0,x2y2xy8,則x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不等式,x2y8x(2
2、y)8()2,整理,得(x2y)24(x2y)320,即(x2y4)(x2y8)0,又x2y0,所以x2y4,當且僅當x2,y1時取等號5(2018天津卷)已知a,bR,且a3b60,則2a的最小值為_. 因為a3b60,所以a3b6,所以2a2a23b222223,當且僅當時等號成立,即時取到等號6如圖所示的銳角三角形空地中,欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分),則其邊長x為20m. 設矩形的高為y(m),面積為S(m2),由三角形相似得,即xy40.所以Sxy()2400,當且僅當xy20時等號成立7已知x0,y0,且4xy1.(1)求的最小值;(2)求log2xlog2y的最大值
3、(1)因為()(4xy)5259.當且僅當,即x,y時,取“”所以的最小值為9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(4xy)log2()2log24,當且僅當4xy,即x,y時取“”所以log2xlog2y的最大值為4.8(2017四川瀘化中學月考)設ab0,則a2的最小值是(D)A1 B2C3 D4 (方法1)因為ab0,a2a2a2a2a24,當且僅當a2b時取“”,故選D.(方法2)a2a(ab)ab224.當且僅當即時取“”所以a2的最小值為4.9(2018江蘇卷)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,ABC120,ABC的平分線交AC于點D,且BD1,則4
4、ac的最小值為_9_ (方法1)如圖(1),因為SABCSABDSBCD,所以acsin 120c1sin 60a1sin 60,所以acac.所以1.所以4ac(4ac)()52 59.當且僅當,即c2a時取等號(方法2)如圖(2),以B為原點,BD為x軸建立平面直角坐標系,則D(1,0),A(,c),C(,a)又A,D,C三點共線,所以,所以acac.以下同方法1.10某單位決定投資32000元建一倉庫(長方體狀),高度恒定,它的后墻利用舊墻不花錢,正面用鐵柵,每米長造價400元,兩側(cè)墻砌磚,每米長造價450元,頂部每平方米造價200元,求:(1)倉庫面積S的最大允許值是多少?(2)為使S達到最大值,而實際投資又不超過預算,那么正面鐵柵應設計為多長? (1)設鐵柵長為x米,兩側(cè)磚墻長為y米,且x,y0.頂部面積Sxy,依題意得,400x900y200xy32000,由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy,即320001200200S,即S61600,令t(t0),得t26t1600,即(t10)(t16)0,所以0t10,即010,所以0S100.所以S的最大允許值為100平方米(2)由(1)S100,當且僅當400x900y,且xy100時等號成立,解得x15.所以正面鐵柵應設計為15米長5