課時(shí)31幾何概型 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1．(2018?上海市虹口區(qū)質(zhì)量測(cè)試,5分)已點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為(　　) A. B. C. D．π 【答案】：C 【解析】：由題意可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C. 2. (2018?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,5分)如圖，A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′，它是一條弦，它的長(zhǎng)度小于或等于半徑長(zhǎng)度的概率為 (　　) A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：當(dāng)AA′的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí)，∠AOA′= ，由圓的對(duì)稱性 及幾何概型得P= 3．(2018?廣東北江中學(xué)測(cè)試,5分)在長(zhǎng)為12 cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為一邊作正方形，則此正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：正方形的面積介于36 cm2與81 cm2之間，所以正方形的邊長(zhǎng)介于6 cm到9 cm之間．線段AB的長(zhǎng)度為12 cm，則所求概率為＝ 4．(2018?陜西西安八校期中聯(lián)考,5分）在長(zhǎng)為1的線段上任取兩點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間的距離小于的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：設(shè)任取兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為x，y，則0≤x≤1且0≤y≤1. 由題意知|x-y|＜，所以所求概率為P= 5. (2018·聊城東阿實(shí)高月考,5分)方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：由Δ＝1－4n≥0得n≤，又n∈(0,1)，故所求事件的概率為P＝. 6.(2018·湖南十二所聯(lián)考,5分)已知平面區(qū)域U＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為_(kāi)_______． 【答案】： 【解析】：依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合U與A所表示的平面區(qū)域(如圖)，由圖可知SU=18，SA=4，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為. 7.(2018·廣東恩平測(cè)試,5分)向面積為9的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，那么△PBC的面積小于3的概率是__________． 【答案】： 【解析】：如圖，由題意，△PBC的面積小于3，則點(diǎn)P應(yīng)落在梯形BCED 內(nèi)， ∵， ∴S△ADE=4，∴S梯形BCED=5，∴P=. 8．(2018·撫順二模,5分)《廣告法》對(duì)插播廣告的時(shí)間有一定的規(guī)定，某人對(duì)某臺(tái)的電視節(jié)目做了長(zhǎng)期的統(tǒng)計(jì)后得出結(jié)論，他任意時(shí)間打開(kāi)電視機(jī)看該臺(tái)節(jié)目，看不到廣告的概率為，那么該臺(tái)每小時(shí)約有________分鐘的廣告． 【答案】：6 【解析】：60×(1－)＝6分鐘． 9．(2018·皖南八校聯(lián)考,10分)設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽. (1)在區(qū)域A中任取一點(diǎn)(x，y)，求點(diǎn)(x，y)∈B的概率； (2)若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)(x，y)在區(qū)域B中的概率． 10．(2018·濰坊質(zhì)檢,10分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋n. (1)設(shè)集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y＝mx＋n是增函數(shù)的概率； (2)實(shí)數(shù)m，n滿足條件，求函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率． 【解析】：(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有： (－2，－2)，(－2,3)，(－1，－2)，(－1,3)，(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共10個(gè)基本事件，設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為A，則A包含的基本事件有：(1，－2)，(1,3)，(2，－2)，(2,3)，(3，－2)，(3,3)，共6個(gè)基本事件，所以，P(A)＝＝. (2)m、n滿足條件的區(qū)域如圖所示： 要使函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，則m＞0，n＞0，故使函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠郑? ∴所求事件的概率為P=. [新題訓(xùn)練] （分值：15分 建議用時(shí)：10分鐘） 11（5分）．一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體由27個(gè)單位正方體組成，由題意知，蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個(gè)單位正方體中最中心的1個(gè)單位正方體區(qū)域，則所求概率P＝，應(yīng)選C. 12．（5分）若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－2ax＋b2＝0有實(shí)根的概率為(　　) A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：方程有實(shí)根，則Δ＝4a2－4b2≥0，則a≥b≥0，不等式組所滿足的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)幾何概型概率公式可得，所求概率P＝＝＝，故選A. 5