第五單元 四邊形的內(nèi)角和,5.5四邊形的內(nèi)角和,教材第6869頁(yè),課題引入,1.在前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識(shí)，可今天四邊形家 族里不知為什么爭(zhēng)吵了起來(lái)。,我有四個(gè)直角。,我也有四個(gè)直角。,我有兩個(gè)銳角。,我既有直角 也有鈍角。,【講解】方形和長(zhǎng)方形認(rèn)為自己方方正正，每個(gè)角都是直角，內(nèi)角和最大，是360。平行四邊形認(rèn)為自己的內(nèi)角和大，因?yàn)樽约河袃蓚€(gè)角是鈍角，比直角要大，所以自己的內(nèi)角和大。梯形認(rèn)為自己內(nèi)角和最大，因?yàn)楫?dāng)自己是直角梯形時(shí)，既有直角，也有鈍角，應(yīng)該內(nèi)角和最大。,教學(xué)新知,1.四邊形的內(nèi)角和到底是多少度呢？,【講解】長(zhǎng)方形和正方形都有四個(gè)角，四個(gè)角都是直角，所以?xún)?nèi)角和一定是360，而長(zhǎng)方形和正方形是四邊形的代表，所以我認(rèn)為四邊 形內(nèi)角和一定是360。,教學(xué)新知,1.我們挑選幾種不同的四邊形，用量角器分別量出它們的四個(gè)角的度 數(shù)，然后求出內(nèi)角和，找出規(guī)律。,用量角器量出了內(nèi)角和，把他們加在一起就是四個(gè)內(nèi)角。在誤差允許的情況下測(cè)量出來(lái)四個(gè)內(nèi)角和為360度。,知識(shí)點(diǎn)1：任意一個(gè)四邊形四個(gè)角的度數(shù)之和都是360度。 “四邊形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是360度”就能回答問(wèn)題，關(guān)鍵是要知道怎么樣推導(dǎo)出任意四邊形四個(gè)角的度數(shù)之和是360度。,知識(shí)梳理,【例】畫(huà)一畫(huà)，算出下面四邊形的內(nèi)角和是多少度。,知識(shí)梳理,【講解】連接四邊形的對(duì)角線(xiàn)，可以將四邊形分成兩個(gè)三角形。從圖上可知，四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的和就是這兩個(gè)三角形6個(gè)內(nèi)角度數(shù)的和。所以1802=360。,小練習(xí),一、畫(huà)一畫(huà)，試一試，求出各多邊形的內(nèi)角和。,1803=540 1804=720 1804=720,知識(shí)點(diǎn)2：多邊形的內(nèi)角和=180（邊數(shù)2）。 對(duì)于多邊形內(nèi)角和的計(jì)算規(guī)律我們要靈活應(yīng)用，尤其是多邊形的邊數(shù)與分成的三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系要理解清晰。,知識(shí)梳理,【例】?jī)?nèi)角和是540的多邊形是（ ）邊形。,知識(shí)梳理,【講解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和=180（邊數(shù)2），可以用540180=3，3+2=5，所以答案是五邊形。,五,小練習(xí),一、畫(huà)一畫(huà)，試一試，求出各多邊形的內(nèi)角和。,1.下列各角能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）。 A270 B560 C1800 D1900 2.一個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（ ），一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（ ）。 3.內(nèi)角和是1080是（ ）邊形的內(nèi)角和。,540 1080,C,八,課堂練習(xí),1. 算出下面圖形的內(nèi)角和。,【講評(píng)】：可以利用已經(jīng)找到的多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律來(lái)解答。第一個(gè)五邊形的內(nèi)角和等于180（5-2）=540，第二個(gè)七邊形額內(nèi)角和等于180（7-2）=900。,2.多邊形的內(nèi)角和不可能是下列中的（ ）。,課堂練習(xí),A270 B360 C540 D720,A,【講評(píng)】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律，都是用180去乘 邊數(shù)減2的差，所以選項(xiàng)A.270不可能是多邊形的內(nèi)角和。,3.當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增加1條時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）度。,課堂練習(xí),180,360,540,【講評(píng)】：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的規(guī)律：多邊形的內(nèi)角和=180（邊數(shù)-2），也就是多邊形每增加一條邊就增加1個(gè)180。,180,（1）四邊形ABCD中，如果A+C+D=280，則B的度數(shù)是（ ）。 A80 B90 C170 D20 （2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則這個(gè)多邊形是（ ）。 A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形 （3） 在四邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)不能多于 （ ）。 A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) （4） 多邊形的邊數(shù)每增加一條，它的內(nèi)角和就增加（ ） A.180 B.360 C.90 D.270,1.選擇題。,課后作業(yè),A,C,B,A,2.選擇題。,課后作業(yè),（1）下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（ ）。 A.600 B.720 C.900 D.1080 （2）在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有（ ）個(gè)鈍角。 A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) （3）在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有（ ）個(gè)直角。 A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè) （4）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1080，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ）。 A9 B8 C7 D6,A,B,C,B,1.四邊形的四個(gè)內(nèi)角可以都是銳角嗎？可以都是鈍角嗎？可以都是 直角嗎？為什么？,拓展提高,【解析】不可以都是銳角，應(yīng)為銳角是大于零度小于九十度，都是 銳角則內(nèi)角和必定小于360度，同樣也不能都是鈍角都是鈍角則內(nèi) 角和必定大于360度，可以都是直角都是直角內(nèi)角和等于360度剛 好滿(mǎn)足四邊形內(nèi)角和等于360度。,拓展提高,2.正方形切去一角后，所得多邊形的內(nèi)角和為多少度？在下圖中試一試。,540,180,360,發(fā)展思維,1.探究題。,（1）四邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？五邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？六邊形有幾條對(duì)角 線(xiàn)？猜想并探索：n邊形有幾條對(duì)角線(xiàn)？ （2）一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加1，對(duì)角線(xiàn)增加多少條？,【解析】四邊形有2條對(duì)角線(xiàn)；五邊形有5條對(duì)角線(xiàn)； 六邊形有9條對(duì)角線(xiàn)； n形有n(n-3)2條。,【解析】當(dāng)n邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，對(duì)角線(xiàn)增加（n-1）條。,