課時(shí)48 數(shù)列的前n項(xiàng)和 模擬訓(xùn)練（分值：60分 建議用時(shí)：30分鐘） 1．(2018·湖北省黃岡中學(xué)等八校第二次聯(lián)考,5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，且S25＝100，則a12＋a14等于(　　) A．16　　　　　　　　　B．8 C．4 D．不確定 【答案】B 【解析】由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn(a、b∈R)，可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S25＝＝100，解得a1＋a25＝8，所以a1＋a25＝a12＋a14＝8. 2．(2018·全國著名重點(diǎn)中學(xué)模擬,5分)設(shè){an}為各項(xiàng)均是正數(shù)的等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則(　　) A.＝ B.＞ C.＜ D.≤ 【答案】B 【失分點(diǎn)分析】等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），其前n項(xiàng)和為Sn，特別注意q=1時(shí)，Sn=na1這一特殊情況.；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn= 3．(2018·四川省瀘州高中適應(yīng)性考試,5分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)為(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 【答案】C 【解析】∵an＝＝－， ∴Sn＝－1＝10，∴n＝120. 4. (2018·湖北省八市調(diào)考,5分)已知為等差數(shù)列，，以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C. 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得，解得，所以，因，得，所以數(shù)列中前20項(xiàng)為正，以后各項(xiàng)都為負(fù)，故使得達(dá)到最大值的n是20 5．(2018·四川省成都市外國語學(xué)校,5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項(xiàng)和Tn＝(　　) A．6n－n2 B．n2－6n＋18 C. D. 【答案】C 6．(2018·湖北省荊州市質(zhì)量檢查,5分)數(shù)列，，，，…的前n項(xiàng)和等于__________． 【答案】－ 【解析】∵an＝＝ ∴原式＝ ＝＝－. 7．(2018·湖北省黃石二中調(diào)研考試,5分)對于數(shù)列{an}，定義數(shù)列{an＋1－an}為數(shù)列{an}的“差數(shù)列”，若a1＝2，{an}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________. 【答案】2n＋1－2 8．(2018·浙江省臺州市一模,5分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1,當(dāng)，則S2011= . 【答案】1006 【解析】由當(dāng)，則，兩式相減得， 故S2011=1005+1=1006. 9．(2018·四川省瀘州高中屆高三一模適應(yīng)性考試,5分)已知數(shù)列滿足且. （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)； （Ⅱ）若，且，求和； 【解析】（Ⅰ） 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 故 因?yàn)? 所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 10．(2018·浙江省嘉興市測試二,5分) 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（N*），，，． （Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求和：． 【解析】（Ⅰ）由，得，得．① 又，所以，即．② 由①②得，解得，． 所以，． （Ⅱ）因?yàn)椋? 所以 ． [新題訓(xùn)練] （分值：20分 建議用時(shí)：10分鐘） 11．（5分）向量為直線y=x的方向向量，，則數(shù)列的前2012項(xiàng)的和為__________. 【答案】2012 12．（5分）已知實(shí)數(shù)滿足：（其中是虛數(shù)單位），若用表示數(shù)列的前項(xiàng)的和，則的最大值是（ ） A．16 B．15 C．14 D．12 【答案】A 【解析】由可得，所以，，故的最大值是16. 8