2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換 文 北師大版
課時(shí)規(guī)范練21三角恒等變換基礎(chǔ)鞏固組1.函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是()A.B.C.D.22.已知sin,則cos=()A.B.C.D.3.(2018云南民族中學(xué)一模)已知tan =2,則的值是()A.B.-C.D.4.(2018四川成都七中模擬)已知sin,則cos=()A.-B.-C.D.5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個遞增區(qū)間分別為()A.,0,B.2,C.,D.2,6.(2018黑龍江高考仿真(三)已知sin+sin =-,則cos=()A.-B.-C.D.7.(2018全國第一次大聯(lián)考)已知sin,則sin-cos的值為.8.設(shè)f(x)=+sin x+a2sin的最大值為+3,則實(shí)數(shù)a=.9.設(shè)為銳角,若cos,則sin的值為.10.(2018湖北百所重點(diǎn)校聯(lián)考)設(shè),滿足sin +cos =.(1)求cos的值;(2)求cos的值.綜合提升組11.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+1的圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離為,且在x=時(shí)取得最大值2,若f()=,且,則sin的值為()A.B.-C.D.-12.已知,cos-sin =,則sin的值是()A.-B.-C.D.-13.(2018湖南長郡中學(xué)一模,17改編)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(0)在x=處取最小值.則的值為.14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=ab+.(1)求函數(shù)y=f(x)圖像的對稱軸方程;(2)若方程f(x)=在(0,)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.創(chuàng)新應(yīng)用組15.已知m=,若sin 2(+)=3sin 2,則m=()A.-1B.C.D.216.函數(shù)y=sin +cos -4sin cos +1,且=k,(1)把y表示成k的函數(shù)f(k);(2)求f(k)的最大值.課時(shí)規(guī)范練21三角恒等變換1.Bf(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T=,故選B.2.A由題意sin,cos=cos 2=1-2sin2=1-2.故選A.3.Dtan =2,.4.B由題意sin=sin=-sin,所以sin=-,由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2-1=-,故選B.5.C由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x=sin,則T=.又2k-2x-2k+(kZ),k-xk+(kZ)為函數(shù)的遞增區(qū)間.故選C.6.Dsin+sin =sincos +cossin +sin =-,sin +cos =-,即sin +cos =-.sin=-.故cos=cos=-sin.7.sin-cos=sin-cos 2=-sin+cos 2=-sin+1-2sin2=-+1-.8.f(x)=+sin x+a2sin=cos x+sin x+a2sin=sin+a2sin=(+a2)sin.依題意有+a2=+3,則a=.9.為銳角,cos,sin,sin=2sincos,cos=2cos2-1=,sin=sinsin-cos=.10.解 (1)sin +cos =,sin.,+,cos.(2)由(1)可得cos=2cos2-1=2-1=.,2+,sin.cos=cos=coscos+sinsin.11.D由題意,T=2,即T=2,即=1.又當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,即+=+2k,kZ,即=+2k,kZ.0,=,f(x)=sin+1.f()=sin+1=,可得sin.,可得+,cos=-.sin=2sincos=2=-.故選D.12.B由cos-sin =,可得cos -sin =cos -sin =,cos.,+,sin,sin=sin=sincos=-,故選B.13.f(x)=2sin x+cos xsin -sin x=sin x+sin xcos +cos xsin -sin x=sin xcos +cos xsin =sin(x+).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=處取最小值,所以sin(+)=-1,由誘導(dǎo)公式知sin =1,因?yàn)?0,且0x1x2,易知(x1,f(x1)與(x2,f(x2)關(guān)于x=對稱,則x1+x2=,cos(x1-x2)=cos=cos=cos=sin.15.Dsin 2(+)=3sin 2,sin(+)-(-)=3sin(+)-(+-),sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-)=3sin(+)cos(+-)-3cos(+)sin(+-),即-2sin(+)cos(+-)=-4cos(+)sin(+-),tan(+)=tan(+-),故m=2,故選D.16.解 (1)k=2sin cos ,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+k.0.sin +cos =.y=-2k+1.由于k=2sin cos =sin 2,0k1.f(k)=-2k+1(0k1).(2)設(shè)=t,則k=t2-1,1t.y=t-(2t2-2)+1,即y=-2t2+t+3(1t).關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間1,)內(nèi)是減少的,t=1時(shí),y取最大值2.5
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- 2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換 北師大版 2020 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第四 三角函數(shù) 三角形 課時(shí) 規(guī)范 21 三角 恒等 變換 北師大
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課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換 基礎(chǔ)鞏固組 1.函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( ) A. B.π C. D.2π 2.已知sin,則cos=( ) A. B. C. D. 3.(2018云南民族中學(xué)一模)已知tan α=2,則的值是( ) A. B.- C. D. 4.(2018四川成都七中模擬)已知sin,則cos=( ) A.- B.- C. D. 5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個遞增區(qū)間分別為( ) A.π,[0,π] B.2π, C.π, D.2π, 6.(2018黑龍江高考仿真(三))已知sin+sin α=-,則cos=( ) A.- B.- C. D. 7.(2018全國第一次大聯(lián)考)已知sin,則sin-cos的值為 .? 8.設(shè)f(x)=+sin x+a2sin的最大值為+3,則實(shí)數(shù)a= .? 9.設(shè)α為銳角,若cos,則sin的值為 .? 10.(2018湖北百所重點(diǎn)校聯(lián)考)設(shè)α∈,滿足sin α+cos α=. (1)求cos的值; (2)求cos的值. 綜合提升組 11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1的圖像的相鄰兩對稱軸之間的距離為π,且在x=時(shí)取得最大值2,若f(α)=,且<α<,則sin的值為( ) A. B.- C. D.- 12.已知α∈,cos-sin α=,則sin的值是( ) A.- B.- C. D.- 13.(2018湖南長郡中學(xué)一模,17改編)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos2+cos xsin φ-sin x(0<φ<π)在x=π處取最小值.則φ的值為 .? 14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=a·b+. (1)求函數(shù)y=f(x)圖像的對稱軸方程; (2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.已知m=,若sin 2(α+γ)=3sin 2β,則m= ( ) A.-1 B. C. D.2 16.函數(shù)y=sin α+cos α-4sin αcos α+1,且=k,<α≤, (1)把y表示成k的函數(shù)f(k); (2)求f(k)的最大值. 課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換 1.B f(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故選B. 2.A 由題意sin, ∴cos=cos 2=1-2sin2=1-2×.故選A. 3.D ∵tan α=2, ∴. 4.B 由題意sin=sin=-sin, 所以sin=-, 由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2×-1=-,故選B. 5.C 由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x =sin, 則T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z), ∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)為函數(shù)的遞增區(qū)間.故選C. 6.D ∵sin+sin α=sincos α+cossin α+sin α=-, ∴sin α+cos α=-, 即sin α+cos α=-. ∴sin=-. 故cos=cos=-sin. 7. sin-cos=sin-cos 2=-sin+cos 2=-sin+1-2sin2=-+1-. 8.± f(x)=+sin x+a2sin =cos x+sin x+a2sin =sin+a2sin =(+a2)sin. 依題意有+a2=+3, 則a=±. 9. ∵α為銳角,cos, ∴sin, ∴sin=2sincos,cos=2cos2-1=, ∴sin=sinsin-cos=. 10.解 (1)∵sin α+cos α=, ∴sin. ∵α∈,∴α+, ∴cos. (2)由(1)可得cos=2cos2-1=2×-1=. ∵α∈,∴2α+, ∴sin. ∴cos=cos =coscos+sinsin. 11.D 由題意,T=2π,即T==2π, 即ω=1. 又當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值, 即+φ=+2kπ,k∈Z, 即φ=+2kπ,k∈Z. ∵0<φ≤,∴φ=,∴f(x)=sin+1. ∵f(α)=sin+1=, 可得sin. ∵<α<,可得<α+<π, ∴cos=-. ∴sin=2sin·cos=2×=-.故選D. 12.B 由cos-sin α=, 可得cos α-sin α=cos α-sin α=,cos. ∵α∈,∴α+,sin, sin=sin =sincos ==-,故選B. 13. f(x)=2sin x·+cos xsin φ-sin x=sin x+sin xcos φ+cos xsin φ-sin x=sin xcos φ+cos xsin φ=sin(x+φ). 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=π處取最小值,所以sin(π+φ)=-1, 由誘導(dǎo)公式知sin φ=1,因?yàn)?<φ<π,所以φ=. 14.解 (1)f(x)=a·b+=(sin x,cos x)·(cos x,-cos x)+ =sin x·cos x-cos2x+sin 2x-cos 2x=sin. 令2x-=kπ+,得x=π(k∈Z), 即y=f(x)的對稱軸方程為x=π(k∈Z). (2)由條件知sin=sin>0,且0
0. ∴sin α+cos α=. ∴y=-2k+1. 由于k=2sin αcos α=sin 2α,<α≤,∴0≤k<1. ∴f(k)=-2k+1(0≤k<1). (2)設(shè)=t,則k=t2-1,1≤t<. ∴y=t-(2t2-2)+1, 即y=-2t2+t+3(1≤t<). ∵關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1,)內(nèi)是減少的, ∴t=1時(shí),y取最大值2. 5 展開閱讀全文
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