抽屜原理,六年級數學下冊數學廣角,抽屜原理,抽屜原理(一),游戲：你藏我猜,規(guī)則： 把3個小球藏到兩個抽屜里，必須把小球放進抽屜，讓我來猜猜，大家判斷我猜的是否對？,把四根小棒放進三個紙杯中有幾種放法？,小組合作,不管怎么放，至少有2根小棒要放進同一個紙杯里.,至少,總有,總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆,把4枝鉛筆放進3個筆筒里,如果每個筆筒里放1枝鉛筆， 剩下的（ ）枝鉛筆 所以，總有一個筆筒里至少放（ ）枝鉛筆。,3,1,2,還要放進其中一個筆筒里，,最多放（ ）枝鉛筆，,把5枝筆放 進4個盒子中。,把5枝鉛筆放在4個文具盒里，還是不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進了2枝鉛筆嗎？,為什么會有這樣的結果？,這樣分實際上是怎樣分？怎樣列式？,平均分,54=1（個）1（個） 11=2(個）,把5個蘋果放進4個抽屜里，不管怎么放總有一個抽屜里至少有（ ）蘋果。,有5個蘋果，要放入4個抽屜中， 有幾種不同的分法？請你試試看！,？,5可以分成（5、0、0、 0）、（4、1、0、0）、（3、2、0、0）、（ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、（2、1、1、1）,枚舉法、數的分解法：,有5個蘋果，要放入4個 抽屜中，那么總有一 個抽屜里面至少會放2個蘋 果。,至少,54=1（個）1（個） 11=2(個）,假設法,把6枝鉛筆放在4個文具盒里，會有什么結果呢？,討論：,1、如果把6個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里？,（2個）,2、如果把7個蘋果放入6個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？,3、如果把100個蘋果放入99個抽屜中，至少有幾個放到同一個抽屜里呢？,（2個）,（2個）,4、如果把6個蘋果放入4個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？,5、如果把8個蘋果放入5個抽屜中，至少有幾個蘋果被放到同一個抽屜里呢？,（2個）,（2個）,請你想一想,？,抽屜原理一：,只要物體數量是抽屜數量的1倍多，總有一個抽屜里 放進2個的物體。,至少,把m個物體放進n個空抽屜中（mn且 m，n為自然數)，則一定有一個抽屜中至少放了2個物體,“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用?！俺閷显怼钡膽檬乔ё內f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。,你知道嗎？,七只鴿子飛回五個鴿舍，至少有兩只鴿子飛回同一個鴿舍里，為什么？,我知道：,如果每個鴿舍里飛進一只鴿子，最多飛進5只鴿子，,7只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍里。,剩下的2只鴿子飛進其中的一個鴿舍里或分別飛進兩個鴿舍里，,所以，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里。,2,至少數=商數+1,計算絕招,整除時 至少數=商數,物體數抽屜數,大家玩過石頭.剪刀.布的游戲嗎?如果請一位同學任意劃四次,肯定至少有2次劃出的手勢是一樣的。,想：把什么當作抽屜，把什么當作要分的物體？,43=1（次）1（次） 11=2（次）,小朋友,12個抽屜,13個蘋果,1312=1（個）1（個） 11=2（個）,12個抽屜,15個物體,151213,112（人）,答：至少有2個人屬相相同。,議一議：,8只 在7棵 上玩耍，在同一棵 至少有 在玩耍，為什么？,同學,6個物體,6412,112（人）,答：這6個同學至少有2個人是同一個班的。,五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在一周。,1年有52周,53個生日,52個,53個,5352=1（個）1（個） 11=2（個）,在學習中，同學們要著重 注意在每一道題中怎樣識別 “抽屜”，又把什么當作“蘋果”， 而且蘋果的數目一定要大于 抽屜的數目。,必須把題目中的一些條件 想成“抽屜”，并知道它的數 目，如上面例子中的小朋友 性別（2種）、一年的周數 （52周）、鴿籠等。,必須把題目中的一些條件 想成“蘋果”，并知道數目，如 上面的小朋友、鴿子、水果等。,請你任意寫出4個自然數，在這4個自然數中，必定有這樣的兩個數，它們的差是3的倍數，試一試，想一想，為什么？,試一試 想一想 ?,談一談：本節(jié)課你有啥收獲？,沒有大膽的的猜想，就沒有偉大的發(fā)明和發(fā)現。 牛頓,抽屜原理(二),如果一共有7本書會怎樣呢？,如果一共有9本書會怎樣呢？,看看有幾種放法？通過觀察，你發(fā)現了什么？,把5本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書。這是為什么？,52=21 21=3（本）,被分物體,抽屜數,每抽屜數量,還剩數量,每抽屜數量,至少數,把7本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？,72=31 31=4（本）,把9本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進多少本書？為什么？,92=41 41=5（本）,發(fā)現了什么？,總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。,1、如果把9個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（ ）個蘋果。,繼續(xù)挑戰(zhàn)：,2、如果把14個蘋果放入4個抽屜中，總有一個抽屜里至少放了（ ）個蘋果。,3,4,94=2（個）1（個）,144=3（個）2（個）,把m個物體放入n個抽屜里(mn)，如果m n=bk,那么總有一個抽屜里至少放入(b+1)個的物體。 注：是 (b+1)個物體，而不是(b+k)個物體。,抽屜原理二：,比一比：兩個抽屜原理有何區(qū)別？,“原理1”和“原理2”的區(qū)別是：原理1蘋果多，抽屜少，數量比較接近；原理2雖然也是蘋果多，抽屜少，但是數量相差較大，蘋果個數比抽屜個數的幾倍還多幾。,83=2（只）2（只） 21=3（只）,8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（ ）只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？,3,我們先讓一個鴿舍里飛進2只鴿子，3個鴿舍最多可飛進6只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只鴿子要飛進同一個籠子里。,小朋友,11個物體,11251,516（個）,答：其中至少有6個小朋友性別相同。,6個物體,632,（個）,答：至少有2個面涂色相同。,想一想：,2、有25個玩具，放在4個箱子里，有一個箱子里至少有（ ）個玩具。,7,3、我校六年級男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一個月。,3,計算絕招,物體數抽屜數,至少數=商數+1,整除時 至少數=商數,1、把13只小兔子關在5個籠子里，至少有（ ）只兔子要關在同一個籠子里。,3,1、如果把5個蘋果放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？,想一想,2、如果把8個蘋果放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？ 3、如果把158個蘋果放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾個蘋果？,4、六（7）班有學生55人，我們可以肯定，在這55人中，至少有 人的生日在同一個月？想一想，為什么？,初一有47名同學參加一次數學競賽，成績都是整數，滿分100分。已知3名同學的成績在60分以下，其余同學的成績在7595分之間，問：至少有幾名同學的成績相同？,試一試,有十只鴿籠，為保證每只鴿籠中最多住一只鴿子（可以不住鴿子），那么鴿子總數最多能有幾只？請你用抽屜原理說明你的結論。,課堂小結,1用抽屜原理解題的步驟： （1）分析題意：找好“抽屜”與“蘋果”。 （2）設計抽屜原理。（有時需要構造抽屜） （3）運用原理，得出“抽屜”中分 放“蘋果”的個數。 2體會由特殊到一般解決問題的數學思想。,1、7只鴿子飛回6個鴿舍，至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里？為什么？ 2、19朵花插入4個花瓶里，至少有一個花瓶里要插入5朵或5朵以上的鮮花。為什么？ 3、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績是67環(huán)。小林至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,4、某小學今年入學的一年級新生中有121名學生，這些新生中至少有11人是同一個月出生的。為什么？ 5、麻湖小學六年級學生有31人是9月份出生的，至少有多少人出生在同一天？ 6、六年級共有男生55人，至少有2名男生在同一個星期過生日，為什么？,試說明：在任意的38人中，至少有四人的屬相相同。,練一練,1）把23只筆放入3個筆筒中，至少有一個筆筒的筆不少于幾只？為什么？,2）小王把11本書放進3個書包里，至少有幾本書放入同一個書包里？為什么？,3）張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于9環(huán)，為什么？,4）25個玻璃球最多放進幾個盒子，才能保證至少有一個盒子有5個玻璃球？ 5）把248本書分給六（2）學生，如果其中至少有1人分到7本書，那么，這個班最多有多少人？,六年級數學下冊數學廣角,抽取游戲,1、把15個球放進4個箱子里，至少有（ ）個球要放進同一個箱子里。,4,2、六（1）班有54位同學，至少有（ ）人是同一個月過生日的。,5,3、把紅、黃兩種顏色的球各6個放到一個袋子里，任意取出5個，至少有（ ）個同色。,3,4、把紅、黃、白三種顏色的球各5個放到一個袋子里，任意取出8個，至少有（ ）個同色。,3,盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？,活動（一）摸球游戲及要求： 、一次摸出2個球，有幾種情況？觀察出現的情況，結果是（ ）摸出2個同色的球。（選擇“可能”或“一定”填空） 2、一次摸出3個球，有幾種情況？觀察出現的情況，結果是（ ）摸出2個同色的球。（選擇“可能”或“一定”填空。,可能,一定,有兩種顏色,摸3個球,就能保證有兩個球同色.,只要摸出的球比它們的顏色種數多1,就能保證有兩個球同色.,要保證兩個球同色： 摸出的球數=顏色種類+1,把紅、黃、藍、白四種顏色的球各10個放到一個袋子里。至少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？,411=5（個）,有黃白紅三種小球若干個，每次從箱中摸出2個小球，至少摸多少次才能保證取到兩個顏色相同的球？,311=4（個） 42=2（次）,例：把一些鉛筆放進3個文具盒中，保證其中一個文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？,至少：只有一個文具盒有 枝， 其余都是 枝,4,（4-1）,3,3,3,+1,3(4-1)+1=10（枝）,求總數=抽屜（至少-1）+1,要分的份數,其中一個多1,1、盒子里有同樣大小的黑球和白球各6個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出幾個球？,+1=（個）,2、把紅、黃、藍、三種顏色的球各5個放到一個袋子里。最少取多少個球，可以保證取到兩個顏色相同的球？,3+1=4（個）,3、把紅、藍、黃三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有2根同色的小棒？,3+1=4（個）,4、盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。要想摸出的球一定有 2 個同色的，最少要摸出幾個球？,2+1=5（個）,5、把紅、藍、黃三種顏色的小棒各10根混在一起。如果讓你閉上眼睛，每次最少拿出幾根才能保證一定有根同色的小棒？,3+1=7（個）,6、箱子里有5種不同品牌的果凍各20粒，要想保證摸到同品牌的果凍4粒，最少要摸出多少粒果凍？,35+1=16（個）,14+12=7（張）,物體數,5411,112（張）,一幅撲克，拿走大、小王后還有52張牌，請你任意抽出其中的5張牌，那么你可以確定什么？為什么？,小游戲 摸撲克牌,1、52張撲克牌，從中至少摸出多少張就能保證其中至少有兩張同點數？如果不除去大、小王呢？,2、一付撲克牌共有52張（除去大王、小王）,至少從中取多少張牌,才能保證其中必有2種花色.,智慧島：,3、一副撲克牌，拿走兩個王。至少抽出多少張，才能保證至少有兩張牌花色相同？,4、一副撲克牌，拿走兩個王。至少抽出多少張，才能保證有4張牌是同一花色的？,131+1=14（張）,131+1=14（張）,41+1=5（張）,43+1=13（張）,(4) 在一只口袋中有紅色與黃色球各4只， 現有4個小朋友，每人可從口袋中隨意取出 2個小球，請你證明必有兩個小朋友，他們 取出的兩個小球的顏色完全一樣。,每個小朋友取出兩種顏色的球的 顏色組合只有3種可能：,小游戲 摸圍棋棋子,一盒圍棋棋子，黑白子混放，我們任意摸出3個棋子，至少有2個棋子是同顏色的，為什么？,1、把一些鉛筆放進3個文具盒中，保證其中一個文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆？ 2、把我們班至少有10人在同一個月里生日，請問我們班至少有多少人？,3、木箱里裝有紅色球個、黃色球個、藍色球個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色相同，則最少要取出多少個球？,4、有一些鴿子飛入7個籠子里，為了保證有其中一個籠子里至少有4鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？,7（41）1=22（只）,每個籠子平均分后的數量,再加上余數的1個,六年級數學下冊數學廣角,思維突破,抽屜原理,在有些問題中,“抽屜”和“蘋果”不是很明顯, 需要我們制造出“抽屜”和“蘋果”. 制造出“抽屜”和“蘋果”是比較困難的,這一方面需要同學們去分析題目中的 條件和問題,另一方面需要多做 一些題來積累經驗.,突破1：,要解決抽屜問題，關鍵要弄清楚把什么看成抽屜，有多少個。若題目明確的抽屜和有多少個抽屜，需要先分析，再用抽屜原理說明。,例1：敬老院買來許多蘋果、橘子和梨，每位老人任意先兩個，那么，至少應有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？,這里，我們可以把敬老院老人人數看作抽屜原理中的物體，關鍵是要找抽屜數了，因為三種水果任選兩個的搭配有6種，所以既然有6個“抽屜”，必須至少有7個“物體”才能保證兩個或兩個以上的物體放在同一個抽屜里，即至少有7位老人。 6（21）1=7（位）,幼兒園小朋友分蘋果、梨、橘子這三種水果。如果每個小朋友任意拿兩個不同種類的水果，那么至少幾個小朋友拿過后，才一定能出現兩人拿的水果是相同的？,變一變：,幼兒園買來不少豬、狗、馬塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么至少要有幾個小朋友選完后，才能保證有兩人選的玩具相同？,變一變：,1、元旦慶祝會上老師買來了很多水果糖和奶糖，每位同學最多可以吃3塊，也可以不吃。全班56個人至少有多少人吃的兩種糖完全一樣？,提示：首先考慮選糖的幾種可能性，選一種、兩種、三種或不選的共有10種類型。把10種類型看成10個抽屜，56人看成物體，把56個物體放進10個抽屜里，用5610=5（人）6（塊），51=6（人），因此至少有6人吃的兩種糖完全一樣。,2、有50個學生共同參加體操表演，其中最小的9歲，最大的12歲。參加體操表演的學生中是否一定有兩個學生是在同年同月出生的？,提示：從9歲到12歲共有4年，合48個月。把48個月看作抽屜，50個學生看作物體，根據“抽屜原理”可知，參加體操表演的學生中一定有兩個是在同年同月出生的。,突破2：,要求抽屜問題中的抽屜數，可用分放物體的總數減1再除以其中一個抽屜里至少有的物體個數減1。,例2：把25個球最多放在幾個盒子里，才能至少有一個凳子里有7個球？,把盒子數看成抽屜數，要使其中一個抽屜里至少有7個球。則球的個數應比抽屜數的（71）倍多1個，而（251）（71）=4，所以最多放進4個盒子里，才能保證至少有一個盒子里有7個球。,變一變：,把16枝鉛筆最多放入幾個盒內，才能保證至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。,提示：把16枝鉛筆看作物體，要使其中一個抽屜里至少有6枝，則鉛筆的枝數應比抽屜數的確5倍多1個，而（161）（61）=3，所以最多放入3個筆盒內，才能保證至少有一個筆盒里的筆不少于6枝。,突破3：,利用“最不利原則”解決問題。,例3：一個袋子里裝有紅、黃、藍襪子各5只，問一次至少取出多少只才能保證每種顏色至少有一只？,思路導航：我們從“最不利原則”的角度去考慮。如果先取5只全是紅的，那么只好再取5只，假設5只又全是黃的，這時，再取1只一定是藍的了，這樣取521=11（只）才能保證每種顏色至少有1只。,變一變：,421=9（張）,教師拿出紅桃、黑桃、方片三處顏色的撲克各4張，問一次至少摸出多少張才能保證每種顏色至少有一張？,突破3：,根據題意巧設抽屜，解決問題。,例4：從110這10個數中任選6個數，其中一定有兩個數的和是11。你能說出其中運用了什么道理嗎？,思路導航：根據題意“其中一定有兩個數的和是11”可以把1至10分成（1，10）、（2，9）、（3，8）、（4，7）、（5，6）這樣的5組，即5個抽屜。而任選6個數就是被分物。則有65=11，所以任取6個數，至少有2個數是同一組的，則和必定是11。此題利用了抽屜原理。,變一變：,任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數，這是為什么？,提示：一個自然數除以4的余數可能是0、1、2、3，所以把這4種情況看作4個抽屜，把任意5個不相同的自然數看作5個物體，再根據抽屜原理，必有一個抽屜中至少有2個數，而這兩個數的余數是相同，它們的著一定是4的倍數，所以任意5個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是4的倍數。,六年級數學下冊數學廣角,執(zhí)教教師 王小珍,才能突破,才能突破,1、將下面的2行5列方格紙的每一格染成黑色或白色，不管怎樣染，至少有幾列著色完全一樣？,2、王叔叔參加射擊比賽，打了8槍，成績是73環(huán)。王叔叔至少有一槍不低于10環(huán)，為什么？,共有（黑黑、白白、黑白、白黑）4種著色方式，看成4個抽屜，5列方格看成5個物體，則至少有一個抽屜里有2個物體，即至少有2列著色完全相同。,因為738=91，把8槍看作8個抽屜，把73環(huán)放入8個抽屜中，每個抽屜中放入9個，還剩1個，所以無論再往哪個抽屜里放，都至少有一槍不低于10環(huán)。,3、從1至30中至少要取出幾個不同的數，才能保證其中一定有一個數是3的倍數。,1至30中，3的倍數有303=10個，不是3的倍數有3010=20個，至少要取出201=21個不同的數，才能保證其中一定有一個數是3的倍數。,4、一些孩子在海灘上玩耍，他們把石子堆成許多堆，其中有一個孩子發(fā)現從石子堆中任意選出六堆，其中至少有兩堆石子數之差是5的倍數，他的結論對嗎？為什么？,對。因為用5去除任意非零數，得到的余數有0、1、2、3、4五種可能。六堆中肯定至少有兩堆的石子數除以5的余數相同。所以他的結論是對的。,才能突破,4、盒子里有同樣大小的紅球和藍球各6個。要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出（ ）個球；要想摸出的球一定有不同顏色的，最少要摸出（ ）個球。,5、布袋里裝有三種顏色的鉛筆各10枝，至少取出（ ）枝才能保證三種顏色的鉛筆都能取到。,6、把5個蘋果分成三堆，每堆至少一個，則有（ ）種不同的分法。,3,7,21,2,7、幾個要好的朋友去A、B、C三個景點游玩，每人只游覽其中兩個景點，不管他們怎樣安排游覽方案，都至少有4個人游覽的景點完全相同。請問至少有（ ）人去游玩。,10,才能突破,8、某班的圖書角有A、B、C三類書，規(guī)定每個同學最多可以借兩本（兩本不同類型的）。問至少有（ ）個同學借書，才能保證有兩人所借的書的類型相同。,7,9、一個口袋中有50個編著號碼的相同的小球，其中標號為1，2，3，4，5的各10個。至少要取（ ）個，才能保證其中至少有2個號碼相同的小球。至少要取（ ）個，才能保證其中至少有三個號碼相同的小球。最少要?。?）個，才能保證有5個不同號碼的小球。,6,11,41,10、一次數學競賽共4道題，答對一題得25分，不答一題或答錯一題得0分。要保證有5人的得分相同，至少要有（ ）名同學參加這次數學競賽。,21,11、一個盒子里有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出（ ）個。,7,1、學校圖書館有語文，數學，英語三類圖書，每個學生從中借閱兩本。那么至少有幾個同學借閱才能保證其中一定有兩個人所借閱的圖書屬于同一種類？,試一試,2、有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？為什么？如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至少要取多少根才能保證達到要求？如果要取出顏色不同的兩雙筷子，至少要取多少根？,1、某班有37名小學生,他們都訂閱了小朋友、兒童時代、少年報中的一種或幾種,那么其中 至少有名學生訂的報刊種類完全相同. 2、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套 ，對嗎？ 3、從數1，2，。，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性相同。 4、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球，某班 50名同學來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿個球，至多拿個球，問至少有幾名同學所拿的球種類是一致的？ 5、有3個不同的自然數，至少有兩個數的和是偶數。為什么？,自然數可分為奇數和偶數，把它當成兩個抽屜，把3個不同的自然數投入到兩個抽屜里，則至少有兩個數在同一個抽屜里。這兩個數不管同是奇數，還是同是偶數，其和一定是偶數。,（2，26）,（4，24）,（6，22）,（8，20）,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26,（10，18）,（12，16）,（14）,謝謝指導！,