數(shù)學教材的兩條主線 數(shù)學基礎(chǔ)知識是一條明線數(shù)學基礎(chǔ)知識是一條明線 教學時應充分挖掘由數(shù)學基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學思想方法教學時應充分挖掘由數(shù)學基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學思想方法 數(shù)學 基礎(chǔ)知識 數(shù)學 思想方法 數(shù)學思想方法是一條暗線數(shù)學思想方法是一條暗線 課程標準修改稿 一、總體目標 通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能： 1.獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基 礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。 數(shù)學思想和數(shù)學方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。 數(shù)學思想既有認識論方面的內(nèi)容，如數(shù)學的理論和知 識；又有方法論方面的內(nèi)容，如處理各種問題的意識 和策略。數(shù)學方法主要是方法論方面的內(nèi)容，如表示 、處理各種問題的手段和途徑。數(shù)學思想的理論和抽 象程度要高一些，而數(shù)學方法的實踐性更強一些。人 們實現(xiàn)數(shù)學思想往往要靠一定的數(shù)學方法；而人們選 擇數(shù)學方法，又要以一定的數(shù)學思想為依據(jù)。因此， 二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學思想方 法。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。那么，要想學好數(shù)學、 用好數(shù)學，就要深入到數(shù)學的“靈魂深處”。 . . 數(shù)學的基本思想：數(shù)學的基本思想：數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展必須依賴的思想數(shù)學的產(chǎn)生與發(fā)展必須依賴的思想 學習過數(shù)學與沒有學習數(shù)學習過數(shù)學與沒有學習數(shù) 學的思維差異學的思維差異 抽象、推理、模型抽象、推理、模型 數(shù)學教學的責任數(shù)學教學的責任：會抽象、會推理會抽象、會推理 、會一般性地思考、會一般性地思考 通過抽象：現(xiàn)實通過抽象：現(xiàn)實 數(shù)學數(shù)學 把研究對象、以及對象之間的關(guān)系形成概念把研究對象、以及對象之間的關(guān)系形成概念 從現(xiàn)實世界到數(shù)學內(nèi)部，數(shù)學具有一般性從現(xiàn)實世界到數(shù)學內(nèi)部，數(shù)學具有一般性 通過推理：數(shù)學通過推理：數(shù)學 數(shù)學數(shù)學 從假設(shè)前提出發(fā)，通過推理得到數(shù)學的結(jié)果從假設(shè)前提出發(fā)，通過推理得到數(shù)學的結(jié)果 數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展，數(shù)學具有邏輯性數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展，數(shù)學具有邏輯性 通過模型：數(shù)學通過模型：數(shù)學 現(xiàn)實現(xiàn)實 解決現(xiàn)實世界中的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題解決現(xiàn)實世界中的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題 從數(shù)學內(nèi)部到現(xiàn)實世界，數(shù)學具有應用性從數(shù)學內(nèi)部到現(xiàn)實世界，數(shù)學具有應用性 得到數(shù)學的基本特征：得到數(shù)學的基本特征： 一般性（抽象）、嚴謹性（邏輯）、應用的廣泛性（模型）一般性（抽象）、嚴謹性（邏輯）、應用的廣泛性（模型） 符號化、分類、集合、 變中不變、對應、有限無 限等思想。 數(shù)學抽象 歸納推理、演繹推理、數(shù) 形結(jié)合、公理化推理、變 換思想、化歸思想、類比 推理、代換、逐步逼近的 思想。 數(shù)學推理 簡化、量化、函數(shù)、方程 、優(yōu)化、隨機、抽樣統(tǒng)計 等思想。 數(shù)學模型 這一冊教材的教學目標是，使學生： 1能口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù)，會筆算三位數(shù)的加、 減法，會進行相應的估算和驗算。 2會口算一位數(shù)乘整十、整百數(shù)；會筆算一位數(shù)乘二 、 三位數(shù)，并會進行估算。 3初步認識簡單的分數(shù)（分母小于10），會讀、寫分 數(shù)并知道各部分的名稱，初步認識分數(shù)的大小，會 計算簡單的同分母分數(shù)的加減法。 4初步建立倍的概念，理解倍的含義,并能應用其含 義解決問題。 5掌握長方形和正方形的特征，會在方格紙上畫長方 形、正方形；知道周長的含義，會計算長方形、正 方形的周長。 6認識長度單位毫米、分米、千米；初步 建立1毫米、1分米、1千米的長度觀念， 知道1千米=1000米；認識質(zhì)量單位噸， 初步建立1噸的質(zhì)量觀念，知道1噸=1000 千克；認識時間單位秒，初步建立分、 秒的時間觀念，知道1分=60秒，會進行 有關(guān)長度、質(zhì)量和時間的簡單計算。 7初步了解集合的思想，形成發(fā)現(xiàn)生活中 的數(shù)學的意識和全面地思考問題的意識， 初步形成觀察、分析及推理的能力。 8經(jīng)歷從實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、提出問 題、 解決問題的過程，體會數(shù)學在日常生 活 中的作用，初步形成綜合運用數(shù)學知 識 解決問題的能力。 9體會學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學 的 興趣，建立學好數(shù)學的信心。 10養(yǎng)成認真作業(yè)、書寫整潔的良好習慣 。 教材編寫特點 第一單元 時、分、秒 一、教學內(nèi)容 1時間單位“秒”的認識，分與秒的關(guān)系。 2對于一段時間的感受和體驗 3 時間單位的簡單換算 4.解決問題：計算經(jīng)過時間 二、教學目標 1認識時間單位秒，知道1分=60秒；能選擇 合適的單位和工具對時間進行度量。 2. 結(jié)合生活經(jīng)驗體驗時間的長短，初步建立 分、秒的時間觀念，會用一定的方法估計 時間。 3結(jié)合具體的生活情境，體會時刻與經(jīng)過時 間的區(qū)別與聯(lián)系，能解決簡單的實際問題。 4培養(yǎng)估計意識，養(yǎng)成遵守和愛惜時間的意 識和習慣。 喚醒學生已有的 關(guān)于時間的生活 經(jīng)驗，引出本單 元內(nèi)容的學習， 同時為建立時間 觀念提供素材。 靈活運用主題圖 。 主題圖 時間單位“秒” 認識秒針 鐘面上刻度的含義 時分秒的關(guān)系 計量秒的工具 體驗1秒的長短 體驗15秒的時間究 竟有多長，滲透估 計的方法。 借助標準計時工具 鐘表，讓學生 跟秒針的節(jié)奏計數(shù) ，體會1分的標準時 間有多長； 借助學生熟悉的活 動，將1分的時間具 體化。 加強對時間長短的體驗 僅限于在相鄰兩級之間的由大單位化成小單位，且能夠用 加法解決的問題。 要注意緊密聯(lián)系時間單位間的進率，使學生明確1時是60分 ，求2時是多少分，就要把2個60加起來。 解決問題的三個 步驟 多種解題策略 要使學生分清時 刻與時間段。 解決問題： 計算經(jīng)過時間 第三單元 測量 一、教學內(nèi)容 1長度單位：毫米、分米、千米 2質(zhì)量單位：噸 3.解決問題：用列表法一一列舉 二、教學目標 1結(jié)合生活實際，使學生經(jīng)歷實際測量的過程， 在實踐活動中認識長度單位毫米、分米和千米， 建立1毫米、1分米的長度觀念，明確毫米、厘 米、分米、米和千米之間的進率。認識質(zhì)量單 位噸，知道噸和千克之間的關(guān)系。 2使學生知道常用的長度單位間、質(zhì)量單位間的 關(guān)系，會進行簡單的單位換算。 3使學生能估計一些物體的長度和質(zhì)量，會選擇 合適的單位及工具進行測量。 4感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，了解用列表法分 析問題和解決問題，體驗與他人合作交流解決 問題的過程。 通過估計、測量 等活動讓學生明 確毫米產(chǎn)生的意 義，初步體會毫 米是更小的長度 單位 給出表示毫米的 符號“mm” 毫米的認識 毫米和厘米之間的 關(guān)系 通過手勢和實物， 幫助學生建立1毫 米的長度觀念 體會毫米這個長度 單位在生活中的廣 泛應用 長度單位“分米 ” 分米和厘米之間 的關(guān)系 建立1分米的長度 觀念（手勢） 分米和米之間的 關(guān)系 分米的認識 限于單名數(shù) 思考方法 體會十進關(guān)系 簡單的單位換算 介紹長度單位“ 千米”“km” 說明1千米有多長 千米和米之間的 關(guān)系 進一步體驗1千米 的長度，掌握估 計的標準和方法 。 千米的認識 通過“想”引導學生運用千米和米之間的進率， 用口算直接推算出結(jié)果。 注重交流和概括換算方法。 單位的換算 提高學生的估測 能力，培養(yǎng)學生 的長度觀念 體現(xiàn)解決問題策 略的多樣化 估測活動 質(zhì)量單位“噸 ”“t” 噸和千克之間關(guān)系 豐富感性的認識 噸的認識 借助生活經(jīng)驗豐富 學生對“噸”的感 性認識 加深對1噸1000千 克的認識 根據(jù)噸和千克之 間的進率關(guān)系進 行推理 鍛煉學生邏輯推 理能力 單位換算 小精靈提示解決 問題的策略 不重復、不遺漏 地進行思考 為學生自主探索 留出空間 解決問題 第二單元 萬以內(nèi)的加法和減法（一） 一、教學內(nèi)容 1口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù) （和在100以內(nèi)） 2筆算幾百幾十加、減幾百幾十 3. 用估算解決問題 例 題教 學 內(nèi) 容 例1兩位數(shù)加兩位數(shù)（口 算） 例2兩位數(shù)減兩位數(shù)（口 算） 例3幾百幾十加、減幾百幾十（筆算） 例4用估算解決問題 二、教學目標 1. 使學生能夠正確口算兩位數(shù)加、減兩位數(shù) （和在100以內(nèi)），會正確計算幾百幾十加、 減幾百幾十。 2. 使學生在解決具體問題的過程中，能應用 合適的方法進行加、減法估算，培養(yǎng)估算 意識和能力。 3. 培養(yǎng)學生根據(jù)具體情況選擇適當方法解決 實際問題的意識，體驗解決問題策略的多 樣性。 為單元教學提供 現(xiàn)實背景，同時 為兩位數(shù)加、減 兩位數(shù)口算提供 數(shù)據(jù)支持。 靈活運用主題圖 。 主題圖 體現(xiàn)算法多樣化 增加思路圖 提示：怎樣才能 改成已學過的口 算呢？ 兩位數(shù)加兩位數(shù) 體現(xiàn)算法多樣化 放手讓學生探索 不要強求速度， 讓學生說一說口 算的步驟 兩位數(shù)減兩位數(shù) 算法多樣化 小精靈提示筆算 應注意的問題 點撥：能不能轉(zhuǎn) 化成以前學過的 方法來解答？ 幾百幾十加、減 幾百幾十 未學精確計算 兩種方法，都估 小，但選擇的單 位不同 反思：合理性及 估算的優(yōu)勢 解決問題 第四單元 萬以內(nèi)的加法和減法（二） 一、教學內(nèi)容 1.三位數(shù)加、減三位數(shù) 2.加減法的驗算 3.解決問題 1. 加 法 例1三位加三位數(shù)（不進位） 例2三位數(shù)加三位數(shù)（十位向百位進） 三位數(shù)加三位數(shù)（百位向位進） 總結(jié)計算法則 例3三位數(shù)加三位數(shù)（兩次連續(xù)進位） 加法的驗算 2. 減 法 例1三位數(shù)減三位數(shù)（不退位） 例2三位數(shù)減三位數(shù)（連續(xù)退位） 總結(jié)計算法則 例3三位數(shù)減三位數(shù)（被減數(shù)中間有0，連續(xù)退位減） 減法驗算 例4解決問題 二、教學目標 1使學生能夠比較熟練地口算整十、整百數(shù) 乘一位數(shù)，兩位數(shù)乘一位數(shù)（每位乘積不 滿十）。 2使學生經(jīng)歷多位數(shù)乘一位數(shù)的計算過程,明 白豎式中每一步計算的含義，掌握多位數(shù) 乘一位數(shù)的計算方法 3使學生能夠結(jié)合具體情境，選取恰當?shù)牟?略進行乘法估算，并說明估算的思路。 4使學生能夠運用所學的知識解決日常生活 中的簡單問題，提高解決問題的能力。 提供信息 拓寬知識面 主題圖 新增加的例題 明確豎式的寫法 從哪一位加起？ 例1：不進位 新增加的例題 自主探索 例2：進位 小組討論，總結(jié)加法計算法則 注意與兩位數(shù)計算對比 算法多樣化 驗算方法 驗算的習慣 三次連續(xù)進位加 遷移類推 連續(xù)進位 新增加的例題 明確豎式的寫法 例1，不退位 例2，退位 新增加的例題 自主探索 主題圖 小組討論，總結(jié)加法計算法則 注意與兩位數(shù)計算對比 體會數(shù)學方法的抽象性和概括性 。 獨立解決 借助計數(shù)器講解 分散難點 驗算方法 連續(xù)退位減，中間有0 估算與精算的適 用情境 根據(jù)需要選擇解 決問題的策略 提出問題和發(fā)現(xiàn) 問題的能力 解決問題 第六單元 多位數(shù)乘一位數(shù)