《工科物理大作業(yè)10-氣體動理論【教學(xué)試題】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工科物理大作業(yè)10-氣體動理論【教學(xué)試題】（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1010 氣體動理論班號 學(xué)號 姓名 成績 一、選擇題（在下列各題中，均給出了4個5個答案，其中有的只有1個是正確答案，有的則有幾個是正確答案，請把正確答案的英文字母序號填在題后的括號內(nèi)）1. 兩種摩爾質(zhì)量不同的理想氣體，它們的壓強(qiáng)、溫度相同，體積不同，則下列表述中正確的是：A. 單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同； B. 單位體積中氣體的質(zhì)量相同；C. 單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能相同；D. 單位體積內(nèi)氣體分子的總平均平動動能相同。 （A、D）知識點(diǎn) 理想氣體狀態(tài)方程及內(nèi)能公式。分析與解答 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，當(dāng)氣體的壓強(qiáng)與溫度相同時，單位體積內(nèi)的分子數(shù)n相同。由理想氣體狀態(tài)方程，得，即當(dāng)氣體壓強(qiáng)與溫度相同

2、，但摩爾質(zhì)量不同時，單位體積中氣體的質(zhì)量不相同。又由理想氣體內(nèi)能公式，結(jié)合狀態(tài)方程，得，則有，可見當(dāng)壓強(qiáng)相同的兩種理想氣體的自由度相同（即為同結(jié)構(gòu)分子）時，單位體積內(nèi)氣體的內(nèi)能才會相同。理想氣體分子的平均平動動能，則有，則當(dāng)氣體的壓強(qiáng)相同時，單位體積內(nèi)的氣體分子的總平均平動動能相同。 2. 以a代表氣體分子的方均根速率，r 表示氣體的質(zhì)量體密度。則由氣體動理論可知，理想氣體的壓強(qiáng)p為：A. ； B. ； C. ； D. 。 （C） 知識點(diǎn) ，分析與解答 由方均根速率的定義和題意有 （1）由理想氣體狀態(tài)方程 (2)由題意 （3）聯(lián)立以上三式，則有 3. 對處于平衡狀態(tài)下的一定量某種理想氣體，在關(guān)

3、于內(nèi)能的下述表述中，正確的是：A. 內(nèi)能是所有分子平均平動動能的總和；B. 氣體處于一定狀態(tài)，就相應(yīng)有一定的內(nèi)能；C. 當(dāng)理想氣體狀態(tài)改變時，內(nèi)能一定隨著變化；D. 不同的理想氣體，只要溫度相同，其內(nèi)能也相同。 （B） 知識點(diǎn) 內(nèi)能的概念及內(nèi)能公式。分析與解答 內(nèi)能就是反映理想氣體宏觀狀態(tài)的一個重要的狀態(tài)參數(shù)，氣體處于一定狀態(tài)，就相應(yīng)有一定的內(nèi)能；理想氣體的內(nèi)能是所有分子的各類動能（包括平動動能、轉(zhuǎn)動動能）的總和。 由理想氣體的內(nèi)能公式，對一定量的理想氣體，只有自由度i和溫度T相同的理想氣體，其內(nèi)能才相同；對自由度一定的理想氣體，內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，若只是壓強(qiáng)p、體積V的狀態(tài)變化，而溫度T

4、不變，內(nèi)能同樣也不會變化。 4. 對于麥克斯韋速率分布中最概然速率vp的正確理解是：A. vp是大部分氣體分子具有的速率；B. vp是速率分布函數(shù)的最大值；C. vp是氣體分子可能具有的最大速率；D. vp附近單位速率間隔內(nèi)分子出現(xiàn)的概率最大。 （D） 知識點(diǎn) 最概然速率vp的物理意義。分析與解答 最概然速率的物理意義為“在一定溫度下，在vp附近單位速率間隔內(nèi)分子出現(xiàn)的概率最大”，而“分子速率分布函數(shù)取極大值時所對應(yīng)的速率就是vp”。 氣體分子可能具有的速率范圍為0，只是如果把速率范圍分成許多相等的小區(qū)間，則分布在vp所在區(qū)間的分子概率最大，而分子速率分布中最大速率應(yīng)是無窮大。 5. 在麥克斯

5、韋速率分布中，vp為氣體分子的最概然速率，np 表示在vp附近單位速率間隔內(nèi)的氣體分子數(shù)，設(shè)麥克斯韋速率分布曲線下的面積為S。若氣體的溫度降低，則A. vp變小，np不變，S變大； B. vp，np，S均變?。籆. vp變小，np變大，S不變； D. vp，np均變大，S不變。 （C）圖10-1知識點(diǎn) 速率分布曲線。分析與解答 ， 按照麥克斯韋分布函數(shù)的歸一化條件，麥克斯韋速率分布曲線下的總面積不變。當(dāng)氣體的溫度T下降時，氣體分子的最概然速率減??；由于曲線下的總面積S不變，分布曲線在寬度減小的同時，高度會增大，即此時，必升高（由圖10-1也可看出），則也會變大。 6. 一定量某理想氣體貯于容器

6、中，溫度為T，氣體分子的質(zhì)量為m，則根據(jù)理想氣體的分子模型和統(tǒng)計假設(shè)，分子速率在x軸方向的分量二次方的平均值為：A.； B.；C.； D. 。 （D）知識點(diǎn) 理想氣體的統(tǒng)計假設(shè)。分析與解答 由理想氣體的統(tǒng)計假設(shè)，有 又因?yàn)?所以 （1） 又由分子的平均平動動能的定義 （2）聯(lián)立式（1）和式（2），則有 7. 某理想氣體在平衡態(tài)（溫度為T）下的分子速率分布曲線如圖10-2所示，圖中A、B兩部分面積相等，則圖中v0的正確判斷為：A. 平均速率； B. 最概然速率； C. 方均根速率；D. 速率大于和小于的分子數(shù)各占總分子數(shù)的一半。 （D）圖10-2知識點(diǎn) 速率分布曲線的理解。 分析與解答 曲率分布

7、曲線下的總面積 由題意知 而 即速率小于的分子數(shù)占總分子數(shù)的一半。 即速率大于的分子數(shù)占總分子數(shù)的一半。8. 在麥克斯韋速率分布律中，為速率分布函數(shù)，則速率的分子平均速率的表達(dá)式為：A. ； B. ；C. ； D. 。 （D） 知識點(diǎn) 表達(dá)方法及相關(guān)積分式的意義。分析與解答 速率的分子的平均速率表達(dá)式為 式中表示的分子的速率總和，表示的分子數(shù)的總和。 9. 兩個容積相同的容器中，分別裝有He氣和H2氣，若它們的壓強(qiáng)相同，則它們的內(nèi)能關(guān)系為：A. ； B. ；C. ； D. 無法確定。 （C）知識點(diǎn) 和分析與解答 由理想氣體的狀態(tài)方程與理想氣體的內(nèi)能公式，可將內(nèi)能表示為 He氣和H2氣容積相等，

8、壓強(qiáng)相同，它們的內(nèi)能僅由自由度數(shù)i決定，He氣體是單原子分子i=3，H2氣是雙原子分子i=5，則。 10. 容積固定的容器中，儲有一定量某理想氣體，當(dāng)溫度逐漸升高時，設(shè)分子的有效直徑保持不變，則分子的平均自由程和平均碰撞頻率的變化為：A. 、均增大； B. 、均減??；C. 、均不變； D. 不變，增大。 （D）知識點(diǎn) 平均自由能和平均碰撞頻率。分析與解答 分子的平均自由程，d為分子直徑，n為分子數(shù)密度。分子的平均碰撞頻率與平均自由程的關(guān)系為 式中為分子的平均速率，。 根據(jù)題意，體積V不變，一定量的理想氣體即氣體質(zhì)量m不變，單位體積中的分子數(shù)即分子數(shù)密度n不變，分子的平均自由程不變。當(dāng)溫度升高時

9、，分子的平均速率增大，導(dǎo)致增大。 二、填空題1. 一定量某理想氣體處在平衡狀態(tài)時，其狀態(tài)可用 壓強(qiáng)p， 溫度T 和體積V 3個宏觀狀態(tài)量來表述。三者的關(guān)系（即狀態(tài)方程）為 。知識點(diǎn) 狀態(tài)量與狀態(tài)方程。2. 理想氣體壓強(qiáng)的微觀（統(tǒng)計）意義是：大量分子熱運(yùn)動、連續(xù)不斷碰撞器壁的宏觀表現(xiàn)；壓強(qiáng)公式可表示為 。溫度是：大量分子平均平動動能 的量度，其關(guān)系式為 。知識點(diǎn) 壓強(qiáng)p和溫度T的微觀意義。3. 下列各式所表達(dá)的意義是：為 分子的平均平動動能 ；為 每個自由度上分配的平均動能 ；為 自由度為i的分子的平均動能 ；為 1mol自由度為i的分子的理想氣體的內(nèi)能 ；為 摩爾自由度為i的分子的理想氣體的內(nèi)

10、能 。知識點(diǎn) 各種能量的概念及表示4. 下面左側(cè)列出了5個與氣體分子的速率分布函數(shù)有關(guān)的表達(dá)式，右側(cè)是其五種解釋。請用連線的方法把對應(yīng)關(guān)系表示出來。 分子的平均平動動能 分子的數(shù)密度 在間隔內(nèi)分子的速率之和 分子的平均速率 在間隔內(nèi)的分子數(shù)知識點(diǎn) 分布函數(shù)及相關(guān)表達(dá)式的意義。分析與解答 根據(jù)將所列表達(dá)式變換后再說明其物理意義。 分子的平均速率 在間隔內(nèi)分子的速率之和 分子的平均平動動能 分子的數(shù)密度 在間隔內(nèi)的分子數(shù)5. 一容器內(nèi)貯有氧氣，其壓強(qiáng)，溫度，其分子數(shù)密度 ；若在同樣的溫度下，把容器抽成的真空（這是當(dāng)前可獲得的極限真空度），則此時的分子數(shù)密度為。知識點(diǎn) 應(yīng)用及數(shù)值計算。分析與解答 由

11、理想氣體狀態(tài)方程知 當(dāng)，則此時分子數(shù)密度為 6. 由于熱核反應(yīng)，氫核聚變?yōu)楹ず?。在太陽中心氫核和氦核的質(zhì)量百分比約為35和65，太陽中心處的溫度約為，密度為，則氫核的壓強(qiáng)Pa；氦核的壓強(qiáng)Pa；太陽中心的總壓強(qiáng)Pa。知識點(diǎn) 狀態(tài)方程的應(yīng)用，道爾頓定律。分析與解答 由狀態(tài)方程，得 對氫核有 對氦核有 由道爾頓定律，總壓強(qiáng)為 7. 2mol氫氣（雙原子分子）在時的分子平均平動動能J；平均總動能J；內(nèi)能J。若將溫度升高時，其內(nèi)能增量J。知識點(diǎn) 平均平動動能、平均動能及內(nèi)能的數(shù)值計算。分析與解答 H2是雙原子分子氣體，。平均平動動能為 平均總動能 內(nèi)能 當(dāng)溫度升高1時，其內(nèi)能增量為 8. 當(dāng)溫度 K時，

12、氧氣分子的方均根速率等于其離開地球表面的逃逸速度11.2km/s。知識點(diǎn) 方均根速率的計算。分析與解答 分子的方均根速率為，當(dāng)氧氣分子的方均根速率等于其離開地球表面的逃逸速率時，即 可解得 圖10-39. 同一溫度下的氫氣和氧氣的速率分布曲線如圖10-3所示，其中曲線為 氧 氣的速率分布曲線； 氫 氣的最概然速率較大；從圖中可知，曲線氣體的最概然速率為，則其方均根速率為，而曲線氣體的最概然速率為。知識點(diǎn) 與的關(guān)系。分析與解答 氣體分子速率分布曲線上最大值對應(yīng)的速率是最概然速率，即反比于M，當(dāng)溫度一定時，摩爾質(zhì)量M大的氣體分子的最概然速率最小，摩爾質(zhì)量M小的氣體分子的最概然速率大。所以氫氣的最概

13、然速率較大，而的速率分布曲線為氧氣的。則對氧氣，最概然速率，而 則得 其方均根速率 對氫氣，其最概然速率為 10. 根據(jù)玻耳茲曼分布律，當(dāng)溫度T恒定時，處于一定速度區(qū)間的坐標(biāo)區(qū)間的分子數(shù)與因子 成正比，總能量E愈高的狀態(tài)，分子占有該狀態(tài)的概率就 越小 ，因此，從統(tǒng)計觀點(diǎn)看，分子總是優(yōu)先占據(jù) 低能量 狀態(tài)。知識點(diǎn) 玻耳茲曼能量分布規(guī)律。三、簡答題試用統(tǒng)計觀點(diǎn)說明：一定量的理想氣體，當(dāng)體積不變時，若溫度升高，則壓強(qiáng)將增大。解答 T升高，大量分子的平均平動動能增大，即增大，也增大，雖然n不變，但分子碰撞器壁的次數(shù)會增加，每次碰撞的沖量也增大，故壓強(qiáng)p會增大。四、計算與證明題1. 在容積為V = 21

14、0-3m3的容器內(nèi)，盛有m = 0.01kg的氧氣，其壓強(qiáng)為p = 9.07104Pa。試求：（1）氧氣分子的方均根速率；（2）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（3）氧氣分子的平均動能；（4）氧氣分子的平均自由程和連續(xù)兩次碰撞的平均時間間隔（已知氧分子的有效直徑為2.910-10m）。分析與解答 （1）由理想氣體的狀態(tài)方程可得所以，氧氣分子的方均根速率為 （2）由理想氣體的狀態(tài)方程可得（3）氧氣為雙原子分子，則其平均動能為 （4）分子的平均自由程為平均碰撞頻率為 連續(xù)兩次碰撞的平均時間間隔為2. 在容積為V的容器中，盛有質(zhì)量的兩種單原子理想氣體，它們的摩爾質(zhì)量分別為和，處于平衡態(tài)時（溫度為T），它們的內(nèi)能

15、均為E。試證明：此混合氣體的壓強(qiáng).證明 單原子理想氣體，。由題設(shè)條件，內(nèi)能為即 而由理想氣體狀態(tài)方程得 ， 按道爾頓定律有 證畢。3. 有N個氣體分子，其速率分布函數(shù)為，（） ，（，） 式中為已知常數(shù)，a為待求常數(shù)，試求：（1）作v分布曲線，并確定分布函數(shù)中的常數(shù)a；（2）速率大于和小于的氣體分子數(shù)；（3）分子的平均速率。分析解答圖10-4（1）v分布曲線如圖10-4所示。由歸一化條件有所以，（2）的氣體分子數(shù)為 的氣體分子數(shù)為 （3）由統(tǒng)計平均值的定義可得平均速率為4火星的逃逸速度為，其表面溫度為240K；木星的逃逸速度為，其表面溫度為130K。由此說明，為什么火星表面大氣中96是CO2，而H2極少；而木星表面大氣中76是H2，其余為He？（提示：計算相關(guān)氣體的方均根速率加以分析。CO2的摩爾質(zhì)量為，H2的摩爾質(zhì)量為，He的摩爾質(zhì)量為）分析與解答 在火星上，CO2與H2的方均根速率分別為：CO2的運(yùn)動速率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于火星的逃逸速度，而H2的運(yùn)動速率更接近火星的逃逸速度，表明在火星上，H2更容易逃逸。而在木星上，H2與He的方均根速率分別為表明在木星上H2和He都不易逃逸。14教學(xué)#類別