《MATLAB 第3次 案例及實驗1：冷卻模型【教學知識】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《MATLAB 第3次 案例及實驗1：冷卻模型【教學知識】（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 案例：冷卻模型 某天中午12:00時，在一個住宅內(nèi)發(fā)現(xiàn)一具受害者尸體。法醫(yī)于12:35趕到現(xiàn)場，立即測得死者體溫是30.8℃，一個小時以后再次測得體溫為29.0℃，法醫(yī)還注意到當時室溫是28.0℃，請你建立一個數(shù)學模型來推斷出受害者的死亡時間。 1. 問題分析 這是一個帶有許多不定因素問題。首先人體的外形差異大，室溫條件是否變化不知道，熱在人體內(nèi)部的分布不知道，熱的傳播有幅射、傳導、對流三種不同的方式，等等。我們建立的模型有可能是偏微分方程。為簡化問題，可以認為人體每一點的溫度都一樣，只考慮傳導過程，室溫在冷卻過程中保持不變，熱交換只在物體與空氣的接觸面進行，而且在接觸面兩側(cè)的溫度

2、差就是物體與空氣的溫度差。 2. 基本假設 （1）假設房間足夠大，放入溫度較低或較高的物體時，室內(nèi)溫度基本不受影響。 （2）物體各點的溫度總是保持一致。 （3）只考慮熱傳導過程。 （4）設人體的正常體溫為37.5℃。 （5）以死亡時刻為記時初始時刻，時間以分鐘為單位。 3. 變量說明 名稱 變量符號 單位 時間 t 分 室內(nèi)溫度 m ℃ 物體的溫度 T(t) ℃ 4. 建立模型 我們已知，在物理學中有 牛頓冷卻（加熱）定律：將溫度為T的物體放入處于常溫 m 的介質(zhì)中時，T的變化速率正比于T與周圍介質(zhì)的溫度差。 所以建立微分方程， 其中

3、參數(shù)k>0，室溫m=18。 并且有：在t0時刻，溫度T=30.8℃; 在t0+60時刻，溫度T=29℃。而t0就是從死亡時刻到12：35所經(jīng)過的時間。 求解程序: syms T t t0 k m ; yy = dsolve('DT = -k*(T-m)','T(0)=37.5', 't'); yy=subs(yy,m,28); yy0=subs(yy,t,t0); yy60=subs(yy,t,t0+60); yy0=char(yy0); yy0=strcat(yy0,'-30.8=0'); yy60=char(yy60); yy60=strcat(yy60,'-

4、29=0'); [kk,tt0]=solve(yy0,yy60,k,t0); kk=double(kk); tt0=double(tt0); ht=12-fix(tt0./60); mt=fix(35-mod(tt0,60)); exp1=strcat('該受害者的死亡時間為:', num2str(ht), '時',num2str(mt),'分'); disp(exp1) 結(jié)論： 該受害者的死亡時間為:11時23分 5. 練習與思考 a、某天中午8:00時，在另一個住宅內(nèi)發(fā)現(xiàn)一具受害者尸體。法醫(yī)于8:30趕到現(xiàn)場，立即測得死者體溫是35.8℃，一個小時以后再次測得體溫為34.6℃，法醫(yī)還注意到當時室溫是26.0℃，請你建立一個數(shù)學模型來推斷出受害者的死亡時間。 b、前面我們做了一些假設使問題簡化，如果改變某些假設比如說室溫不是恒定不變的，要求大家選擇一個比較合適的室溫變化關(guān)系式，我們的模型會怎么樣變化。 14 教學-材料