《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 導(dǎo)數(shù)與方程練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第5講 導(dǎo)數(shù)與方程練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講導(dǎo)數(shù)與方程1(2019濟(jì)南市模擬考試)已知函數(shù)f(x)(x1)2xln x(a0)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若1ae，試判斷f(x)的零點個數(shù)解：(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)a(x1)1，令f(x)0，則x11，x2，若a1，則f(x)0恒成立，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)若0a1，當(dāng)x(0，1)時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x時，f(x)0.f(x)是增函數(shù)若a1，則00，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x時，f(x)0，f(x)是增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a1時，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)(2)當(dāng)

2、1ae時，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，所以f(x)的極小值為f(1)10，所以g(a)在(1，e)上是增函數(shù)，所以g(a)g(e)294ln 4ln 40，所以存在x0(1，4)，使f(x0)0，所以當(dāng)1ae時，f(x)有且只有一個零點2(2019南昌市第一次模擬測試)已知函數(shù)f(x)ex(ln xaxab)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，a，bR，直線yx是曲線yf(x)在x1處的切線(1)求a，b的值；(2)是否存在kZ，使得yf(x)在(k，k1)上有唯一零點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由解：(1)f(x)ex(ln xaxb)，f(x)的定義域為(0，

3、)由已知，得即，解得a1，b.(2)由(1)知，f(x)ex，則f(x)ex，令g(x)ln xx，則g(x)0，g(2)ln 210，即f(x)0，當(dāng)x(x0，)時，g(x)0，即f(x)0.所以f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減又當(dāng)x0時，f(x)0，f(2)e2(ln 2)0，f(e)ee0，f(x)在(，)上單調(diào)遞增當(dāng)b0時，若xln(b)，則f(x)0，f(x)在ln (b)，)上單調(diào)遞增；若xln (b)，則f(x)0，f(x)在(，ln (b)上單調(diào)遞減(2)令g(x)exbx1ln x，則g(x)exb，易知g(x)單調(diào)遞增且一定有大于0的零點，設(shè)g(x)

4、大于0的零點為x0，則g(x0)0，即ex0b0，bex0.方程f(x)ln x有兩個實數(shù)根，即g(x)有兩個零點，則需滿足g(x0)0，即ex0bx01ln x0ex0x01ln x0ex0ex0x0ln x00)，則h(x)exx0，所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，h(1)0，所以ex0ex0x0ln x00的解集為(1，)，所以bex01e.當(dāng)bxbxln x，有g(shù)(eb)ebbebln eb(b1)ebb，令G(x)(x1)exx(x1)(ex1)1，x1e，所以x12e0，0ex0，所以g(eb)0，故g(eb)g(x0)0.綜上，b的取值范圍是(，1e)4已知函數(shù)f(x)x2al

5、n x.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)g(x)ln xbxcx2，若函數(shù)f(x)的兩個極值點x1，x2(x11，令f(x)0得x1a，x2a.當(dāng)x(0，a)(a，)時，f(x)0.所以當(dāng)a1時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)，無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)a1時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)，(a，)；單調(diào)遞增區(qū)間為(a，a)(2)由(1)知，a1且x1x22a，x1x21.又g(x)b2cx，所以g()bc(x1x2)，由g(x1)g(x2)0得ln c(xx)b(x1x2)，所以y(x1x2)g()b(x1x2)c(xx)lnln.令t(0，1)，則yln t，所以y1，故實數(shù)a的取值范圍是，) - 5 -