《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題二 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)(含解析)(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列一、選擇題1(2019福州市質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列an中,a32,a71.若數(shù)列為等差數(shù)列,則a9()ABCD解析:選C.因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,a32,a71,所以數(shù)列的公差d,所以(97),所以a9,故選C.2(一題多解)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S22,S36,則S5()A18B10C14D22解析:選D.法一:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由題意,得,解得,所以S522,故選D.法二:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,易知q1,令A(yù),則SnAqnA,解得,所以Sn(2)n1,所以S5(2)5122,故選D.3已知數(shù)列an是等比數(shù)列,數(shù)列bn是等差數(shù)列,若a1a6a113,
2、b1b6b117,則tan 的值是()AB1CD解析:選A.依題意得,a()3,3b67,所以a6,b6,所以,故tantantantan,故選A.4(一題多解)(2019合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))已知正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN*),a5a7a0,則S11的值為()A11B12C20D22解析:選D.通解:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),則由(a14d)(a16d)(a15d)20,得(a15d)(a15d2)0,所以a15d0或a15d2,又a10,所以a15d0,則a15d2,則S1111a1d11(a15d)11222,故選D.優(yōu)解:因?yàn)閍n為正項(xiàng)等差數(shù)列,所以由等差數(shù)列的性質(zhì)
3、,并結(jié)合a5a7a0,得2a6a0,a62,則S1111a622,故選D.5等差數(shù)列an中,已知|a6|a11|,且公差d0,則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)n的值為()A6B7C8D9解析:選C.由d0可得等差數(shù)列an是遞增數(shù)列,又|a6|a11|,所以a6a11,即a15da110d,所以a1,則a80,所以前8項(xiàng)和為前n項(xiàng)和的最小值,故選C.6(多選)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,則下列命題正確的是()A數(shù)列|an|是等比數(shù)列B數(shù)列anan1是等比數(shù)列C數(shù)列是等比數(shù)列D數(shù)列l(wèi)g a是等比數(shù)列解析:選ABC.因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,所以q.對(duì)于A,|q|,所以數(shù)列|an|是等比數(shù)列,A正確;對(duì)于B,q2,
4、所以數(shù)列anan1是等比數(shù)列,B正確;對(duì)于C,所以數(shù)列是等比數(shù)列,C正確;對(duì)于D,不一定是常數(shù),所以D錯(cuò)誤二、填空題7(2019貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測(cè))已知數(shù)列an中,a13,a27.當(dāng)nN*時(shí),an2是乘積anan1的個(gè)位數(shù),則a2 019_解析:a13,a27,a1a221,a31,a2a37,a47,a3a47,a57,a4a549,a69,a5a663,a73,a6a727,a87,a7a821,a91,a8a97,所以數(shù)列an是周期為6的數(shù)列,又2 01963363,所以a2 019a31.答案:18在數(shù)列an中,nN*,若k(k為常數(shù)),則稱an為“等差比數(shù)列”,下列是對(duì)“等差比數(shù)列”
5、的判斷:k不可能為0;等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”;“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項(xiàng)為0.其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析:由等差比數(shù)列的定義可知,k不為0,所以正確,當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0,即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí),等差數(shù)列不是等差比數(shù)列,所以錯(cuò)誤;當(dāng)an是等比數(shù)列,且公比q1時(shí),an不是等差比數(shù)列,所以錯(cuò)誤;數(shù)列0,1,0,1,是等差比數(shù)列,該數(shù)列中有無數(shù)多個(gè)0,所以正確答案:9(2019洛陽尖子生第二次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x),g(x)f(x1)1,則g(x)的圖象關(guān)于_對(duì)稱,若angggg(nN*),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_解析:因?yàn)閒(x),所以f(x)f(x),所以
6、函數(shù)f(x)為奇函數(shù)因?yàn)間(x)f(x1)1,所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,若x1x22,則有g(shù)(x1)g(x2)2,所以angggg2(n1)g(1)2n2f(0)12n1,即an2n1,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.答案:(1,1)an2n1三、解答題10(2019昆明市診斷測(cè)試)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,公比q2 018成立的最小正整數(shù)n的值解:(1)令n1得,a12a2a30,解得a25.又由an2an1an20知,an2an1an1ana2a12,故數(shù)列an是首項(xiàng)a13,公差d2的等差數(shù)列,于是an2n1,bna2n12n1.(2)由(1)知,bn2n1.于是b1b2bn(21222n)nn2n1n2.令f(n)2n1n2,易知f(n)是關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),又f(9)210921 031,f(10)2111022 056,故使b1b2bn2 018成立的最小正整數(shù)n的值是10. - 5 -