《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(二十二)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(二十二)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題檢測(二十二) 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程大題專攻強(qiáng)化練1(2019全國卷)已知函數(shù)f(x)2sin xxcos xx,f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)(1)證明:f(x)在區(qū)間(0,)存在唯一零點(diǎn);(2)若x0,時(shí),f(x)ax,求a的取值范圍解:(1)證明:設(shè)g(x)f(x),則g(x)cos xxsin x1,g(x)xcos x.當(dāng)x時(shí),g(x)0;當(dāng)x時(shí),g(x)0,g()2,故g(x)在(0,)存在唯一零點(diǎn)所以f(x)在區(qū)間(0,)存在唯一零點(diǎn)(2)由題設(shè)知f()a,f()0,可得a0.由(1)知,f(x)在(0,)只有一個(gè)零點(diǎn),設(shè)為x0,且當(dāng)x(0,x0)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(x0,)時(shí),f(
2、x)0,所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增,在(x0,)上單調(diào)遞減又f(0)0,f()0,所以當(dāng)x0,時(shí),f(x)0.又當(dāng)a0,x0,時(shí),ax0,故f(x)ax.因此,a的取值范圍是(,02(2019全國卷)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xx1.證明:(1)f(x)存在唯一的極值點(diǎn);(2)f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)證明:(1)f(x)的定義域?yàn)?0,)f(x)ln x1ln x.因?yàn)閥ln x在(0,)上單調(diào)遞增,y在(0,)上單調(diào)遞減,所以f(x)在(0,)上單調(diào)遞增又f(1)10,故存在唯一x0(1,2),使得f(x0)0.又當(dāng)xx0時(shí),f(x)x0時(shí),f(x)0,f
3、(x)單調(diào)遞增,因此,f(x)存在唯一的極值點(diǎn)(2)由(1)知f(x0)0,所以f(x)0在(x0,)內(nèi)存在唯一根x.由x01得1x0.又fln10,故是f(x)0在(0,x0)的唯一根綜上,f(x)0有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù)3(2019東北四市聯(lián)合體模擬(一)已知函數(shù)f(x)aln x(a0)(1)若函數(shù)yf(x)圖象上各點(diǎn)切線斜率的最大值為2,求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);(2)若關(guān)于x的不等式f(x)2有解,求a的取值范圍解:f(x)(x0)(1)a0,當(dāng)時(shí),f(x)取得最大值,2.a0,a4.此時(shí)f(x),當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增
4、,f(x)的極小值點(diǎn)為x,無極大值點(diǎn)(2)f(x)(x0且a0),當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,f(x)faaln .關(guān)于x的不等式f(x)2有解,aaln 2.a0,ln10.令g(x)ln x1x,則g(x)1,當(dāng)x(0,1)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞增,當(dāng)x(1,)時(shí),g(x)0,g(x)單調(diào)遞減,g(x)g(1)0,由ln 10可解得0且1,a的取值范圍是.4(2019蘭州市診斷考試)已知函數(shù)f(x)x2(a2a2)xa2(a2)ln x,aR.(1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)試判斷當(dāng)a1,1時(shí),函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)的
5、個(gè)數(shù),并說明理由解:(1)易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,),當(dāng)a1時(shí),f(x)x22xln x,f(x)x20,函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),無單調(diào)遞減區(qū)間(2)當(dāng)a0,f(x)x22x(x2)22(x0),由于f(4)0,故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)a1時(shí),由(1)知函數(shù)yf(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),由于f(e)2e10,f(e2)2e220,故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)1a0或0a1時(shí),a2a20,可得當(dāng)x(0,a2)時(shí),f(x)0,函數(shù)為增函數(shù);當(dāng)x(a2,a2)時(shí),f(x)0,函數(shù)為減函數(shù);當(dāng)x(a2,)時(shí),f(x)0,函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)xa2時(shí),函數(shù)有極大值f(a2)a2a22(a2a2)2(a2)ln a2a2a22(a2)2(a2)ln a2,當(dāng)1a0或0a1時(shí),a21,f(a2)0,又f(e3)0,故函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知,當(dāng)a1,1時(shí),函數(shù)yf(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)- 4 -