《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 仿真模擬卷一 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題提分教程 仿真模擬卷一 理（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、仿真模擬卷一本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合Ax|x1，Bx|3x1 BABRCABx|x0 DAB答案C解析集合Bx|3x1，即Bx|x0，而Ax|x1，所以ABx|x1，ABx|x02記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(1i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|()A. B1 C2 D2答案A解析由(1i)2i，可得1i，所以z1i，|z|.3設(shè)aln，b20.3，c2，則()Aacb BcabCabc Dbac答案A解析由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知aln1

2、，又0c21，故選A.4設(shè)R，則“”是“sin”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析由可得0，所以由“”可得“sin”，但由“sin”推不出“”所以“”是“sin”的充分不必要條件5在如圖所示的計(jì)算1592021的程序框圖中，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ai2021? Bi2021?Ci0，0，|的部分圖象如圖所示，則使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值為()A. B. C. D.答案B解析由圖象易知，A2，f(0)1，即2sin1，且|，得0，所以k1，2，所以函數(shù)f(x)2sin，因?yàn)閒(ax)f(ax)0，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于xa

3、對(duì)稱，即有2ak，kZ，所以可得a，kZ，所以a的最小正值為.9若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f1，當(dāng)x0時(shí)，f(x)log2(x)m，則實(shí)數(shù)m()A1 B0 C1 D2答案C解析f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f1，且x0，b0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，ABP為等腰三角形且外接圓的半徑為a，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.答案C解析由題意知等腰ABP中，|AB|AP|2a，設(shè)ABPAPB，F(xiàn)1為雙曲線的左焦點(diǎn)，則F1AP2，其中必為銳角ABP外接圓的半徑為a，2a，sin，cos，sin22，cos2221.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則xa|AP|co

4、s2，y|AP|sin2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由點(diǎn)P在雙曲線上，得1，整理得，e .12德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,18051859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”：yf(x)其中R為實(shí)數(shù)集，Q為有理數(shù)集則關(guān)于函數(shù)f(x)有如下四個(gè)命題：ff(x)0；函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f(xT)f(x)對(duì)任意的xR恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得ABC為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f(x)1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，f(x)0.當(dāng)x為有理

5、數(shù)時(shí)，ff(x)f(1)1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，ff(x)f(0)1，無(wú)論x是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，均有ff(x)1，故不正確；有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，對(duì)任意xR，都有f(x)f(x)，故正確；當(dāng)TQ時(shí)，若x是有理數(shù)，則xT也是有理數(shù)；若x是無(wú)理數(shù)，則xT也是無(wú)理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f(xT)f(x)對(duì)xR恒成立，故正確；取x1，x20，x3，f(x1)0，f(x2)1，f(x3)0，A，B(0,1)，C，ABC恰好為等邊三角形，故正確，故選C.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考

6、生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知x，y滿足約束條件x，yR，則x2y2的最大值為_答案8解析畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界)x2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方由圖形可得，可行域內(nèi)的點(diǎn)A或點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離最大，且A(2，2)，B(2,2)，又|OA|OB|2，(x2y2)max8.14設(shè)直三棱柱ABCA1B1C1的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且球的表面積是40，ABACAA1，BAC120，則此直三棱柱的高是_答案2解析設(shè)ABACAA1x，在ABC中，BAC120，則由余弦定理可得BCx.由正弦定理，可得ABC外接圓的半徑為r

7、x，又球的表面積是40，球的半徑為R.設(shè)ABC外接圓的圓心為O，球心為O，在RtOBO中，有2x210，解得x2，即AA12.直三棱柱的高是2.15七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形(兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形)、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖，在一個(gè)用七巧板拼成的正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是_答案解析由七巧板的構(gòu)造可知，BICGOH，故黑色部分的面積與梯形EFOH的面積相等，而S梯形EFOHSDOFS正方形ABDFS正方形ABDF，所求的概率為P.16在數(shù)列an中，a11，an1Sn3n(nN*，n1)，則

8、數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式為_答案Sn3n2n解析an1Sn3nSn1Sn，Sn12Sn3n，1，又11，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，1n1n，Sn3n2n.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且bcosAsinA(acosCccosA)(1)求角A的大?。?2)若a2，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)解(1)bcosAsinA(acosCccosA)，由正弦定理可得，sinBcosAsinA(sinAcosCsinCcosA)sinAsin(AC)sinAsinB，即sinBcosAsinAsinB，s

9、inB0，tanA，A(0，)，A.(2)A，a2，ABC的面積為，bcsinAbc，bc5，由余弦定理可得，a2b2c22bccosA，即12b2c2bc(bc)23bc(bc)215，解得bc3，ABC的周長(zhǎng)為abc235.18(本小題滿分12分)如圖，AE平面ABCD，CFAE，ADBC，ADAB，ABAD1，AEBC2.(1)求證：BF平面ADE；(2)求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；(3)若二面角EBDF的余弦值為，求線段CF的長(zhǎng)解依題意，可以建立以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向的空間直角坐標(biāo)系(如圖)，可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,

10、0)，D(0，1,0)，E(0,0,2)設(shè)CFh(h0)，則F(1,2，h)(1)證明：依題意，(1,0,0)是平面ADE的法向量，又(0,2，h)，可得0，又因?yàn)橹本€BF平面ADE，所以BF平面ADE.(2)依題意，(1,1,0)，(1,0,2)，(1，2,2)設(shè)n(x，y，z)為平面BDE的法向量，則即不妨令z1，可得n(2,2,1)因此有cos，n.所以，直線CE與平面BDE所成角的正弦值為.(3)設(shè)m(x，y，z)為平面BDF的法向量，則即不妨令y1，可得m.由題意，有|cosm，n|，解得h.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所以線段CF的長(zhǎng)為.19(本小題滿分12分)如圖，已知點(diǎn)F(1,0)為拋物線

11、y22px(p0)的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q，且Q在點(diǎn)F的右側(cè)記AFG，CQG的面積分別為S1，S2.(1)求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；(2)求的最小值及此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)解(1)由題意得1，即p2.所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.(2)設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)令yA2t,2t0，則xAt2.由于直線AB過F，故直線AB的方程為xy1，代入y24x，得y2y40，故2tyB4，即yB，所以B.又由于xG(xAxBxC)，yG(yAyByC)及重心G在x軸上，故2tyC0，

12、得C，G.所以直線AC的方程為y2t2t(xt2)，得Q(t21,0)由于Q在焦點(diǎn)F的右側(cè)，故t22.從而2.令mt22，則m0，2221.當(dāng)m時(shí)，取得最小值1，此時(shí)G(2,0)20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)mexx23，其中mR.(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，求函數(shù)h(x)xf(x)的極值；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,4上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得f(x)f(x)，即mex(x)23mexx23對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都成立，所以m0.此時(shí)h(x)xf(x)x33x，則h(x)3x23.由h(x)0，解得x1.當(dāng)x變化時(shí)，h(x)與h(x)的變化情況如下表所示

13、：所以h(x)在(，1)，(1，)上單調(diào)遞減，在(1,1)上單調(diào)遞增所以h(x)有極小值h(1)2，極大值h(1)2.(2)由f(x)mexx230，得m.所以“f(x)在區(qū)間2,4上有兩個(gè)零點(diǎn)”等價(jià)于“直線ym與曲線g(x)，x2,4有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)”對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g(x).由g(x)0，解得x11，x23.當(dāng)x變化時(shí)，g(x)與g(x)的變化情況如下表所示：所以g(x)在(2，1)，(3,4)上單調(diào)遞減，在(1,3)上單調(diào)遞增又因?yàn)間(2)e2，g(1)2e，g(3)g(1)，所以當(dāng)2em或m時(shí)，直線ym與曲線g(x)，x2,4有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)即當(dāng)2em或m時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)

14、間2,4上有兩個(gè)零點(diǎn)21(本小題滿分12分)某芯片代工廠生產(chǎn)某型號(hào)芯片每盒12片，每批生產(chǎn)若干盒，每片成本1元，每盒芯片需檢驗(yàn)合格后方可出廠檢驗(yàn)方案是從每盒芯片隨機(jī)取3片檢驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)次品，就要把全盒12片產(chǎn)品全部檢驗(yàn)，然后用合格品替換掉不合格品，方可出廠；若無(wú)次品，則認(rèn)定該盒芯片合格，不再檢驗(yàn)，可出廠(1)若某盒芯片中有9片合格，3片不合格，求該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠的概率？(2)若每片芯片售價(jià)10元，每片芯片檢驗(yàn)費(fèi)用1元，次品到達(dá)組裝工廠被發(fā)現(xiàn)后，每片須由代工廠退賠10元，并補(bǔ)償1片經(jīng)檢驗(yàn)合格的芯片給組裝廠設(shè)每片芯片不合格的概率為p(0p1)，且相互獨(dú)立若某盒12片芯片中恰有3片次品的概率

15、為f(p)，求f(p)的最大值點(diǎn)p0；若以中的p0作為p的值，由于質(zhì)檢員操作疏忽，有一盒芯片未經(jīng)檢驗(yàn)就被貼上合格標(biāo)簽出廠到組裝工廠，試確定這盒芯片的最終利潤(rùn)X(單位：元)的期望解(1)設(shè)“該盒芯片經(jīng)一次檢驗(yàn)即可出廠”的事件為A，則P(A).答：該盒芯片可出廠的概率為.(2)某盒12片芯片中恰有3片次品的概率f(p)Cp3(1p)9當(dāng)且僅當(dāng)3p1p，即p時(shí)取“”號(hào)，故f(p)的最大值點(diǎn)p0.由題設(shè)知，pp0.設(shè)這盒芯片不合格品個(gè)數(shù)為n，則nB，故E(n)123，則E(X)12012303272.這盒芯片的最終利潤(rùn)X的期望是72元請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，

16、作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為x2y24，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若將曲線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得曲線C2.(1)寫出曲線C2的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(2,3)，直線l與曲線C2的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求的值解(1)若將曲線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，則得到曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x224，整理，得1，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)將直線l的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(t為參數(shù))，將參數(shù)方程代入1，得1，整理，得(t)218t360.|PA|PB|t1t2|，|PA|PB|t1t2，.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x3|x1|的最小值為m.(1)求m的值以及此時(shí)x的取值范圍；(2)若實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p22q2r2m，證明：q(pr)2.解(1)依題意，得f(x)|x3|x1|x3x1|4，故m的值為4.當(dāng)且僅當(dāng)(x3)(x1)0，即3x1時(shí)等號(hào)成立，即x的取值范圍為3,1(2)證明：因?yàn)閜22q2r2m，故(p2q2)(q2r2)4.因?yàn)閜2q22pq，當(dāng)且僅當(dāng)pq時(shí)等號(hào)成立；q2r22qr，當(dāng)且僅當(dāng)qr時(shí)等號(hào)成立，所以(p2q2)(q2r2)42pq2qr，故q(pr)2，當(dāng)且僅當(dāng)pqr時(shí)等號(hào)成立- 14 -