《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題專題練 小題專題練（五） 解析幾何（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 小題專題練 小題專題練（五） 解析幾何（含解析）（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、小題專題練(五)解析幾何一、選擇題1(2019福建省質(zhì)量檢查)已知雙曲線C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)(，0)到漸近線的距離等于2，則C的漸近線方程為()AyxByxCyxDy2x2已知橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為12，則C的方程為()A.y21B.1C.1D.13過點(diǎn)(3，1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()A2xy50B2xy70Cx2y50Dx2y704(2019石家莊市模擬(一)已知圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長(zhǎng)相等，且圓C過點(diǎn)(1，0)和(2，3)，則圓C的半徑為()A8B2C5D

2、.5(2019重慶市七校聯(lián)合考試)兩圓x2y24x4y0和x2y22x80相交于兩點(diǎn)M，N，則線段MN的長(zhǎng)為()A.B4C.D.6直線l過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，且與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2，則此拋物線的方程是()Ay212xBy28xCy26xDy24x7已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值、最小值分別為()A9，7B8，7C9，8D17，88已知直線yk(x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)若|FA|2|FB|，則k()A.B.C.D.9(2019唐山市摸底考試)已知F

3、1，F(xiàn)2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)O且傾斜角為30的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為A，若AF1AF2，SF1AF22，則橢圓C的方程為()A.1B.1C.1D.110.如圖，拋物線E：x24y與M：x2(y1)216交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為劣弧上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平行于y軸的直線PN交拋物線E于點(diǎn)N，則PMN的周長(zhǎng)的取值范圍是()A(6，12)B(8，10) C(6，10)D(8，12)11(多選)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線C與橢圓1有相同的焦距，且一條漸近線方程為x2y0，則雙曲線C的方程可能為()A.y21Bx21C.x21Dy2112(多選)已知F1，F(xiàn)2分別

4、是雙曲線C：y2x21的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)P是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P，則()A雙曲線C的漸近線方程為yxB以F1F2為直徑的圓的方程為x2y21C點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1DPF1F2的面積為13(多選)已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直于l且交l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R，若NRF60，則()AFQP60B|QM|1C|FP|4D|FR|4二、填空題14已知圓C1：x2(y2)24，拋物線C2：y22px(p0)，C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|，則拋物線C2的方程為_15(2019江西七校第一次聯(lián)考)已知

5、F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2y22的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|2|PF2|，則cosF1PF2_16如圖，橢圓C：1(a2)，圓O：x2y2a24，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若|PF1|PF2|6，則|PM|PN|的值為_17已知橢圓M：1(ab0)，雙曲線N：1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為_；雙曲線N的離心率為_ 小題專題練(五)解析幾何1解析：選D.設(shè)雙曲線C的方程為1(a0，b0)，則由題意，得c.雙曲線C的漸近線方程為yx，即bxay0，所以2，又

6、c2a2b25，所以b2，所以a1，所以雙曲線C的漸近線方程為y2x，故選D.2解析：選D.由橢圓的定義，知|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以AF1B的周長(zhǎng)為|AF1|AF2|BF1|BF2|4a12，所以a3.因?yàn)闄E圓的離心率e，所以c2，所以b2a2c25，所以橢圓C的方程為1，故選D.3解析：選B.因?yàn)檫^點(diǎn)(3，1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，所以點(diǎn)(3，1)在圓(x1)2y2r2上，因?yàn)閳A心與切點(diǎn)連線的斜率k，所以切線的斜率為2，則圓的切線方程為y12(x3)，即2xy70.故選B.4解析：選D.通解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，因

7、為圓C經(jīng)過點(diǎn)(1，0)和(2，3)，所以，所以ab20，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長(zhǎng)相等，所以|a|b|，由得ab1，所以圓C的半徑為，故選D.優(yōu)解：因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)M(1，0)和N(2，3)，所以圓心C在線段MN的垂直平分線yx2上，又圓C截兩坐標(biāo)軸所得的弦長(zhǎng)相等，所以圓心C到兩坐標(biāo)的距離相等，所以圓心C在直線yx上，因?yàn)橹本€yx和直線yx2平行，所以圓心C為直線yx和直線yx2的交點(diǎn)(1，1)，所以圓C的半徑為，故選D.5解析：選D.兩圓方程相減，得直線MN的方程為x2y40，圓x2y22x80的標(biāo)準(zhǔn)形式為(x1)2y29，所以圓x2y22x80的圓心為(1，0)半徑為3，圓心(1，0)到直線

8、MN的距離d，所以線段MN的長(zhǎng)為2 .故選D.6解析：選B.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)拋物線的定義可知|AB|(x1x2)p8.又AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，所以2，所以x1x24，所以p4，所以所求拋物線的方程為y28x.故選B.7解析：選B.由題意可知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，設(shè)E(x，y)(3x3)，則(1x，y)，(1x，y)，所以x21y2x218x27，所以當(dāng)x0時(shí)，有最小值7，當(dāng)x3時(shí)，有最大值8，故選B.8解析：選D.設(shè)拋物線C：y28x的準(zhǔn)線為l，易知l：x2，直線yk(x2)恒過定點(diǎn)P(2，0)，如圖，過A，B分別作AMl于點(diǎn)

9、M，BNl于點(diǎn)N，由|FA|2|FB|，知|AM|2|BN|，所以點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，連接OB，則|OB|AF|，所以|OB|BF|，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，因?yàn)閗0，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，所以k.故選D.9解析：選A.因?yàn)辄c(diǎn)A在橢圓上，所以|AF1|AF2|2a，對(duì)其平方，得|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|4a2，又AF1AF2，所以|AF1|2|AF2|24c2，則2|AF1|AF2|4a24c24b2，即|AF1|AF2|2b2，所以SAF1F2|AF1|AF2|b22.又AF1F2是直角三角形，F(xiàn)1AF290，且O為F1F2的中點(diǎn)，所以|OA|F1F2|c，由已知不妨

10、設(shè)A點(diǎn)在第一象限，則AOF230，所以A(c，c)，則SAF1F2|F1F2|cc22，c24，故a2b2c26，所以橢圓方程為1，故選A.10解析：選B.由題意可得，拋物線E的焦點(diǎn)為(0，1)，圓M的圓心為(0，1)，半徑為4，所以圓心M(0，1)為拋物線的焦點(diǎn)，故|NM|等于點(diǎn)N到準(zhǔn)線y1的距離，又PNy軸，故|PN|NM|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線y1的距離，由，得y3，又點(diǎn)P為劣弧上不同于A，B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線y1的距離的取值范圍是(4，6)，又|PM|4，所以PMN的周長(zhǎng)的取值范圍是(8，10)，選B.11解析：選AD.在橢圓1中，c.因?yàn)殡p曲線C與橢圓1有相同的焦距，且一條漸近線方程

11、為x2y0，所以可設(shè)雙曲線方程為y2(0)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為1.當(dāng)0時(shí)，c，解得1，所以雙曲線C的方程為y21；當(dāng)0時(shí)，c，解得1，所以雙曲線C的方程為y21.綜上，雙曲線C的方程為y21或y21，故選AD.12解析：選ACD.等軸雙曲線C：y2x21的漸近線方程為yx，故A正確由雙曲線的方程可知|F1F2|2，所以以F1F2為直徑的圓的方程為x2y22，故B錯(cuò)誤點(diǎn)P(x0，y0)在圓x2y22上，不妨設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)在直線yx上，所以解得|x0|1，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，故C正確由上述分析可得PF1F2的面積為21，故D正確故選ACD.13.解析：選AC.如圖，連接FQ，F(xiàn)M，因?yàn)镸，N分別

12、為PQ，PF的中點(diǎn)，所以MNFQ.又PQx軸，NRF60，所以FQP60.由拋物線定義知，|PQ|PF|，所以FQP為等邊三角形，則FMPQ，|QM|2，等邊三角形FQP的邊長(zhǎng)為4，|FP|PQ|4，|FN|PF|2，則FRN為等邊三角形，所以|FR|2.故選AC.14解析：由題意，知圓C1與拋物線C2的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，不妨記為B，設(shè)A(m，n)因?yàn)閨AB|，所以解得即A.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程得2p，所以p，所以拋物線C2的方程為y2x.答案：y2x15解析：化雙曲線的方程為1，則ab，c2，因?yàn)閨PF1|2|PF2|，所以點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義，知|PF1|PF2|2a

13、2，解得|PF1|4，|PF2|2，根據(jù)余弦定理得cosF1PF2.答案：16解析：由已知|PM|PN|(R|OP|)(R|OP|)R2|OP|2a24|OP|2，|OP|2|2()2(|2|22|cosF1PF2)(|2|2)(|2|22|cosF1PF2)(2a)22|PF1|PF2|(2c)2a22，所以|PM|PN|(a24)(a22)6.答案：617解析：如圖，六邊形ABF1CDF2為正六邊形，直線OA，OB是雙曲線的漸近線，則AOF2是正三角形所以直線OA的傾斜角為，所以其斜率k，所以雙曲線N的離心率e12.連接F1A.因?yàn)檎呅蔚倪呴L(zhǎng)為c，所以|F1A|c.由橢圓定義得|F1A|F2A|2a，即cc2a，所以橢圓M的離心率e21.答案：12- 7 -