《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第2講 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題五 解析幾何 第2講 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)練典型習(xí)題 提數(shù)學(xué)素養(yǎng)（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)一、選擇題1已知雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，且離心率為2，則該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為()A1BC2D2解析：選C.由題意知雙曲線的焦點(diǎn)(c，0)到漸近線bxay0的距離為b，即c2a23，又e2，所以a1，該雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)為2a2.2若拋物線y24x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OFP的面積為()AB1CD2解析：選B.設(shè)P(x0，y0)，依題意可得|PF|x012，解得x01，故y41，解得y02，不妨取P(1，2)，則OFP的面積為121.3(2019高考全國(guó)卷)雙曲線C：1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若

2、|PO|PF|，則PFO的面積為()ABC2D3解析：選A.不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，根據(jù)題意可知c26，所以|OF|.又tanPOF，所以等腰三角形POF的高h(yuǎn)，所以SPFO.4(2019昆明模擬)已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，B為C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，直線BF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A，若BAF2為等腰三角形，則()ABCD3解析：選A.如圖，不妨設(shè)點(diǎn)B在y軸的正半軸上，根據(jù)橢圓的定義，得|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，由題意知|AB|AF2|，所以|BF1|BF2|a，|AF1|，|AF2|.所以.故選A.5(2019湖南湘東六校聯(lián)考)已知橢圓：1(ab0)的長(zhǎng)

3、軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與相交于A，B兩點(diǎn)若3，則k()A1B2CD解析：選D.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)?，所以y13y2.因?yàn)闄E圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以a2b，設(shè)bt，則a2t，故ct，所以1.設(shè)直線AB的方程為xsyt，代入上述橢圓方程，得(s24)y22styt20，所以y1y2，y1y2，即2y2，3y，得s2，k，故選D.6(多選)設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)若ABD90，且ABF的面積為9，則()AABF是等邊三角形B|BF|3C點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離

4、為3D拋物線C的方程為y26x解析：選ACD.因?yàn)橐訤為圓心，|FA|為半徑的圓交l于B，D兩點(diǎn)，ABD90，由拋物線的定義可得|AB|AF|BF|，所以ABF是等邊三角形，所以FBD30.因?yàn)锳BF的面積為|BF|29，所以|BF|6.又點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為|BF|sin 303p，則該拋物線的方程為y26x.二、填空題7已知P(1，)是雙曲線C：1(a0，b0)漸近線上的點(diǎn)，則雙曲線C的離心率是_解析：雙曲線C的一條漸近線的方程為yx，P(1，)是雙曲線C漸近線上的點(diǎn)，則，所以離心率e2.答案：28(2019高考全國(guó)卷)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限若MF1F2

5、為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為_(kāi)解析：不妨令F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，根據(jù)題意可知c4.因?yàn)镸F1F2為等腰三角形，所以易知|F1M|2c8，所以|F2M|2a84.設(shè)M(x，y)，則得所以M的坐標(biāo)為(3，)答案：(3，)9(2019湖南師大附中月考改編)拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線1相交于A，B兩點(diǎn)，若ABF為等邊三角形，則p_，拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為_(kāi)解析：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為y，準(zhǔn)線方程與雙曲線方程聯(lián)立可得1，解得x .因?yàn)锳BF為等邊三角形，所以|AB|p，即2p，解得p6.則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，雙曲線漸近線方程為yx，則拋物線

6、的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為.答案：6三、解答題10(2019高考天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，若|ON|OF|(O為原點(diǎn))，且OPMN，求直線PB的斜率解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，2b4，又a2b2c2，可得a，b2，c1.所以，橢圓的方程為1.(2)由題意，設(shè)P(xp，yp)(xp0)，M(xM，0)設(shè)直線PB的斜率為k(k0)，又B(0，2)，則直線PB的方程為ykx2，與橢圓方程聯(lián)立整理得(45k2)x220

7、kx0，可得xp，代入ykx2得yp，進(jìn)而直線OP的斜率為.在ykx2中，令y0，得xM.由題意得N(0，1)，所以直線MN的斜率為.由OPMN，得1，化簡(jiǎn)得k2，從而k.所以，直線PB的斜率為或.11已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，短軸長(zhǎng)為2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線l：ykxm與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若kOMkON，求原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍解：(1)由題知e，2b2，又a2b2c2，所以b1，a2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立得(4k21)x28kmx4m240，依題意，(8km)24(4k21)(4

8、m24)0，化簡(jiǎn)得m24k21，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，若kOMkON，則，即4y1y25x1x2，所以4k2x1x24km(x1x2)4m25x1x2，所以(4k25)4km()4m20，即(4k25)(m21)8k2m2m2(4k21)0，化簡(jiǎn)得m2k2，由得0m2，k2，因?yàn)樵c(diǎn)O到直線l的距離d，所以d21，又k2，所以0d2，所以原點(diǎn)O到直線l的距離的取值范圍是.12(2019成都市第二次診斷性檢測(cè))已知橢圓C：1(ab0)的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右

9、頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)，且F1MF2N，直線F1M的斜率為2，記直線AM，BN的斜率分別為k1，k2，求3k12k2的值解：(1)由題意，得2b4，.又a2c2b2，所以a3，b2，c1.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由(1)可知A(3，0)，B(3，0)，F(xiàn)1(1，0)據(jù)題意，直線F1M的方程為y2(x1)記直線F1M與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為M.設(shè)M(x1，y1)(y10)，M(x2，y2)因?yàn)镕1MF2N，所以根據(jù)對(duì)稱性，得N(x2，y2)聯(lián)立，消去y，得14x227x90.由題意知x1x2，所以x1，x2，k1，k2，所以3k12k2320，即3k12k2的值為0. - 6 -