《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第五章 平面向量、復數(shù) 第32講 復數(shù)練習 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（名師導學）2020版高考數(shù)學總復習 第五章 平面向量、復數(shù) 第32講 復數(shù)練習 理（含解析）新人教A版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第32講　復數(shù) 夯實基礎　【p69】 【學習目標】 1．理解復數(shù)的有關概念，掌握復數(shù)相等的充要條件，并會應用； 2．了解復數(shù)的代數(shù)形式的表示方法，能進行復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算； 3．了解復數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復數(shù)的加、減法的幾何意義，會簡單應用． 【基礎檢測】 1．復數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)為(　　) A.－iB.－i C.＋iD.＋i 【解析】復數(shù)z＝＝＝，所以其共軛復數(shù)為－i. 【答案】A 2．若a＋i＝(1＋2i)·ti(i為虛數(shù)單位， a，t∈R)，則t＋a等于(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】因為a＋i＝－2t＋ti，所

2、以a＝－2，t＝1，則a＋t＝－1. 【答案】A 3．已知復數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 【解析】由已知得z＝＋1＝－i＋1＋1＝2－i. 【答案】C 4．復數(shù)z滿足＝i，則z在復平面上對應的點所在象限為(　　) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【解析】由已知可得z＝1＋zi，解得z＝＝＝＋i，z＝－i，對應復平面上的點為，點在第四象限． 【答案】D 5．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z＝a＋i (a∈R)，且滿足z＝，則|z|＝(　　) A.B.C.D．3 【解析】由題意，得z2＋

3、z＝(a＋i)2＋a＋i＝a2－1＋a＋(2a＋1)i＝1－3i，所以解得a＝－2，所以|z|＝|－2＋i|＝. 【答案】C 【知識要點】 1．復數(shù)的有關概念 (1)復數(shù)的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，其中a，b分別是它的實部和__虛部__，若b≠0，則a＋bi為虛數(shù)，若__a＝0，b≠0__，則a＋bi為純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位． (2)復數(shù)相等：復數(shù)a＋bi＝c＋di__a＝c且b＝d__(a，b，c，d∈R)． (3)共軛復數(shù)：a＋bi與c＋di共軛__a＝c且d＝－b__(a，b，c，d∈R)． (4)復數(shù)的模 向量的模r叫做復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈

4、R)的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝____． 2．復數(shù)的四則運算 設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； (2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝ ＝ ＝＋i(c＋di≠0)． 3．兩條性質 (1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(其中n∈

5、N*)； (2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. 典例剖析　【p69】 考點1　復數(shù)的有關概念 (1)若a為實數(shù)，且＝3＋i，則a＝(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4 【解析】∵＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，∴a＝4. 【答案】D (2)復數(shù)z＝在復平面內對應的點位于第________象限． 【解析】z＝＝＝＝1－i，對應的點為(1，－1)，故對應的點位于第四象限． 【答案】四 (3)設復數(shù)z＝－1－i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復數(shù)為，則|(1－z)·|＝(　　) A.B．2 C.D．1 【解析】依題意得(1－z)·＝(2

6、＋i)(－1＋i)＝－3＋i，則|(1－z)·|＝|－3＋i|＝＝. 【答案】A (4)如果復數(shù)(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m＝________． 【解析】由復數(shù)的運算法則可知(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i， 因為復數(shù)(m2＋i)(1＋mi)是純虛數(shù)，則， 解得m＝0或1. 【答案】0或1 【點評】求解與復數(shù)概念相關問題的技巧 復數(shù)的分類、復數(shù)的相等、復數(shù)的模、共軛復數(shù)的概念都與復數(shù)的實部與虛部有關，所以解答與復數(shù)相關概念有關的問題時，需把所給復數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解． 考點2　復

7、數(shù)的運算 (1)已知復數(shù)z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019，則z＝________． 【解析】z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019＝＝， ∴z＝＝－1. 【答案】－1 (2)計算＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 【解析】＝＝－2－i. 【答案】A (3)若復數(shù)z滿足＝i2 019，其中i為虛數(shù)單位，則z＝________． 【解析】z＝－i(1－i)＝－1－i，z＝－1＋i. 【答案】－1＋i (4)計算：·＝________． 【解析】原式＝＝＝1－i. 【答案】1－i 【點評】復數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略 (1)復數(shù)的乘

8、法：復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可． (2)復數(shù)的除法：除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式． 【提醒】在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結論，可提高計算速度． (1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i， i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*. 考點3　復數(shù)的幾何意義 (1)復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于(　　) A．第一象限B．第二象限

9、C．第三象限D．第四象限 【解析】＝－i，所以其共軛復數(shù)為＋i， 所以對應的點位于第一象限． 【答案】A (2)在復平面內與復數(shù)z＝所對應的點關于虛軸對稱的點為A，則A對應的復數(shù)為(　　) A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．2＋i 【解析】依題意得，復數(shù)z＝＝i(1－2i)＝2＋i，其對應的點的坐標是(2，1)，因此點A(－2，1)對應的復數(shù)為－2＋i. 【答案】C (3)已知復數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它們在復平面上對應的點分別為A，B，C，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值是________． 【解析】由條件得＝(3，－4)，

10、＝(－1，2)，＝(1，－1)， 根據(jù)＝λ＋μ，得 (3，－4)＝λ(－1，2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)， ∴解得 ∴λ＋μ＝1. 【答案】1 (4)復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在復平面內對應的點分別為A，B，C，若∠BAC是鈍角，則實數(shù)c的取值范圍為________． 【解析】在復平面內三點坐標分別為A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c－6)，由∠BAC是鈍角得·<0且B、A、C不共線，由(－3，－4)·(c－3，2c－10)<0，解得c>，其中當c＝9時，＝(6，8)＝－2，此時B，A，C三點共線，故c≠9.∴c的取值范圍是c>且

11、c≠9. 【答案】∪(9，＋∞) 【點評】對復數(shù)幾何意義的理解及應用 (1)復數(shù)z、復平面上的點Z及向量相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)Z(a，b). (2)由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結合的方法，使問題的解決更加直觀． 方法總結　　【p70】 1．設z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復數(shù)相等的充要條件轉化為實數(shù)問題是求解復數(shù)常用的方法． 2．實數(shù)的共軛復數(shù)是它本身，兩個純虛數(shù)的積是實數(shù)． 3．復數(shù)問題幾何化，利用復數(shù)、復數(shù)的模、復數(shù)運算的幾何意義，轉化條件和結論，有效利用數(shù)和形的結合，取得事半功倍

12、的效果． 走進高考　　【p70】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·全國卷Ⅰ)設z＝＋2i，則|z|＝(　　) A．0 B.C．1 D. 【解析】法一：因為z＝＋2i＝＋2i＝－i＋2i＝i，所以|z|＝1. 法二：因為z＝＋2i＝＝，所以|z|＝＝＝＝1. 【答案】C 2．(2018·全國卷Ⅱ)＝(　　) A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 【解析】∵＝＝. 【答案】D 3．(2018·北京)在復平面內，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于(　　) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【解析】＝＝＋i，其共軛復

13、數(shù)為－i，對應的點為，故選D. 【答案】D 考點集訓　　【p212】 A組題 1．已知復數(shù)z＝1＋ai(a∈R，i是虛數(shù)單位)，＝－＋i，則a＝(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．－ 【解析】＝＝－＋i，∴a＝－2. 【答案】B 2．復數(shù)的虛部是(　　) A. i B. －i C. 1 D. －1 【解析】＝＝2＋i，則復數(shù)的虛部是1. 【答案】C 3．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若(1－2i)(a＋i)為純虛數(shù)，則a的值等于(　　) A．－6 B．－2 C．2 D．6 【解析】(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，由復數(shù)的定義有

14、：∴a＝－2. 【答案】B 4．在復平面內，復數(shù)對應的點位于(　　) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 【解析】＝＝，對應的點位于第四象限． 【答案】D 5．在復平面內，復數(shù)對應的點與原點的距離是(　　) A．1 B.C．2 D．2 【解析】＝＝＝1－i.對應的點與原點的距離是＝. 【答案】B 6．設復數(shù)a＋bi(a，b∈R)的模為，則(a＋bi)(a－bi)＝________． 【解析】∵|a＋bi|＝＝， ∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 【答案】3 7．已知b∈R，復數(shù)＋的實部和虛部相等，則b等于________． 【解析

15、】＋＝＋＝＋＝＋i，所以有＝，∴b＝－. 【答案】－ 8．已知a∈R，則復數(shù)z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第________象限，復數(shù)z對應點的軌跡是________． 【解析】令z＝x＋yi， x＝a2－2a＋4＝(a－1)2＋3>0， y＝－(a2－2a＋2)＝－[(a－1)2＋1]<0， 且x＋y＝2(x>0，y<0)， 故復數(shù)z所對應的點在第四象限，z對應點的軌跡為一條射線． 【答案】四；一條射線 B組題 1．若z＝sin θ－＋i是純虛數(shù)，則tan θ＝(　　) A．±B．± C．－D. 【解析】由題設所以sin θ＝，cos θ＝

16、－，則tan θ＝－. 【答案】C 2．已知復數(shù)z＝x＋(x－a)i，若對任意實數(shù)x∈(1，2)，恒有|z|>，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A. B. C.D. 【解析】|z|＝，＝，即>，所以轉化為(x－a)2>，整理得a，所以a∈. 【答案】A 3．已知復數(shù)z＝x＋yi，且|z－2|＝，則的最大值為________． 【解析】∵|z－2|＝＝， ∴(x－2)2＋y2＝3. 由圖可知＝＝. 【答案】 4．(1)已知z∈C，且z＝(t∈R)，則復數(shù)z對應的點的軌跡為____________． 【解析】設復數(shù)z＝x＋

17、yi(x，y∈R)，∴x＋yi＝＝＝.據(jù)復數(shù)相等，可得 ①2＋②2得x2＋y2＝1.?、? 由①②可知x，y是③的解，但是否是曲線上的點呢？我們可通過求x或y的范圍來考慮．由①得t2＝≥0，即∴－1＜x≤1. 而由③得y2＝1－x2≥0，∴－1≤x≤1. 綜上，所求軌跡是單位圓，除去(－1，0)點． 【答案】x2＋y2＝1(x≠－1) (2)已知復數(shù)ω滿足ω－4＝(3－2ω)i(i為虛數(shù)單位)，z＝＋|ω－2|.則一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程為______________． 【解析】ω(1＋2i)＝4＋3i，∴ω＝＝2－i， ∴z＝＋|2－i－2|＝＋1＝3＋i. 又實系數(shù)方程虛根成對出現(xiàn)，即3－i是另一個根， ∴z＋＝6，z＝10， ∴所求的一個一元二次方程可以是x2－6x＋10＝0. 【答案】x2－6x＋10＝0 備課札記 15