《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 第8講 二項分布與正態(tài)分布練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第十二章 概率、隨機變量及其分布 第8講 二項分布與正態(tài)分布練習（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第8講二項分布與正態(tài)分布一、選擇題1.(2014全國卷)某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是()A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45解析記事件A表示“一天的空氣質量為優(yōu)良”，事件B表示“隨后一天的空氣質量為優(yōu)良”，P(A)0.75，P(AB)0.6.由條件概率，得P(B|A)0.8.答案A2.(2017衡水模擬)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是()A. B. C. D.解析三次均反面朝上的概率是，所以至少一次正面朝上的概率是1.答案D3.(2016青

2、島一模)設隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，2)，則函數(shù)f(x)x22xX不存在零點的概率為()A. B. C. D.解析函數(shù)f(x)x22xX不存在零點，44X1，XN(1，2)，P(X1)，故選C.答案C4.(2017武昌區(qū)模擬)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p，若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，則p()A. B. C. D.解析由題意得(1p)p，p，故選B.答案B5.(2016天津南開調研)一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設停止時共取了X次球，則P(X

3、12)等于()A.C B.CC.C D.C解析由題意知第12次取到紅球，前11次中恰有9次紅球2次白球，由于每次取到紅球的概率為，所以P(X12)C.答案D二、填空題6.有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率為_.解析設種子發(fā)芽為事件A，種子成長為幼苗為事件B(發(fā)芽又成活為幼苗).依題意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根據(jù)條件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即這粒種子能成長為幼苗的概率為0.72.答案0.727.假設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機變量，

4、記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)800X900的概率為p0，則p0_.解析由XN(800，502)，知800，50，又P(700X900)0.954 4，則P(800X900)0.954 40.477 2.答案0.477 28.設隨機變量XB(2，p)，隨機變量YB(3，p)，若P(X1)，則P(Y1)_.解析XB(2，p)，P(X1)1P(X0)1C(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y1)1P(Y0)1C(1p)3.答案三、解答題9.(2015湖南卷)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎，每次抽獎都是從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各

5、隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率；(2)若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為X，求X的分布列.解(1)記事件A1為“從甲箱中摸出的1個球是紅球”，A2為“從乙箱中摸出的1個球是紅球”，B為“顧客抽獎1次能獲獎”，則表示“顧客抽獎1次沒有獲獎”. 由題意A1與A2相互獨立，則1與2相互獨立，且12，因為P(A1)，P(A2)，所以P()P(12)，故所求事件的概率P(B)1P()1.(2)設“顧客抽獎一次獲得一等獎”為事件C，由P(C)P(A1A2) P(A1)P(

6、A2)，顧客抽獎3次可視為3次獨立重復試驗，則XB，于是P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.故X的分布列為X0123P10.挑選空軍飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關：目測、初檢、復檢、文考(文化考試)、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據(jù)分析甲、乙、丙三位同學通過復檢關的概率分別是0.5，0.6，0.75，能通過文考關的概率分別是0.6，0.5，0.4，由于他們平時表現(xiàn)較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響.(1)求甲、乙、丙三位同學中恰好有一人通過復檢的概率；(2)設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數(shù)X的分布列.解(1)設A，

7、B，C分別表示事件“甲、乙、丙通過復檢”，則所求概率PP(A)P(B)P(C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被錄取的概率為P甲0.50.60.3，同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3.甲、乙、丙每位同學被錄取的概率均為0.3，故可看成是獨立重復試驗，即XB(3，0.3)，X的可能取值為0，1，2，3，其中P(Xk)C(0.3)k(10.3)3k.故P(X0)C0.30(10.3)30.343，P(X1)C0.3(10.3)20.441，P(X2)C0.32(10.3)0.189，P(X3)C0

8、.330.027，故X的分布列為X0123P0.3430.4410.1890.02711.(2016鄭州二模)先后擲骰子兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設事件A為“xy為偶數(shù)”，事件B為“xy”，則概率P(B|A)()A. B. C. D.解析若xy為偶數(shù)，則x，y兩數(shù)均為奇數(shù)或均為偶數(shù).故P(A)，又A，B同時發(fā)生，基本事件一共有233612個，P(AB)，P(B|A).答案D12.(2017長沙模擬)排球比賽的規(guī)則是5局3勝制(無平局)，甲在每局比賽獲勝的概率都為，前2局中乙隊以20領先，則最后乙隊獲勝的概率是()A. B. C. D.解析乙隊30獲勝的概率為，乙隊31

9、獲勝的概率為，乙隊32獲勝的概率為.最后乙隊獲勝的概率為P，故選C.答案C13.某一部件由三個電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設三個電子元件的使用壽命(單位：小時)均服從正態(tài)分布N(1 000，502)，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1 000小時的概率為_.解析設元件1，2，3的使用壽命超過1 000小時的事件分別記為A，B，C，顯然P(A)P(B)P(C)，該部件的使用壽命超過1 000小時的事件為(ABABAB)C，該部件的使用壽命超過1 000小時的概率P.答案14.(2016山東卷節(jié)選)甲、乙兩人組成

10、“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，則“星對”得3分；如果只有一人猜對，則“星對”得1分；如果兩人都沒猜對，則“星對”得0分.已知甲每輪猜對的概率是，乙每輪猜對的概率是；每輪活動中甲、乙猜對與否互不影響，各輪結果亦互不影響.假設“星隊”參加兩輪活動，求：(1)“星隊”至少猜對3個成語的概率；(2)“星隊”兩輪得分之和X的分布列.解(1)記事件A：“甲第一輪猜對”，記事件B：“乙第一輪猜對”，記事件C：“甲第二輪猜對”，記事件D：“乙第二輪猜對”，記事件E：“星隊至少猜對3個成語”.由題意，EABCDBCDACDABDABC.由事件的獨立性與互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星隊”至少猜對3個成語的概率為.(2)由題意，隨機變量X可能的取值為0，1，2，3，4，6.由事件的獨立性與互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得隨機變量X的分布列為X012346P7