《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練（五） 18、19、20、21（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（京津魯瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練（五） 18、19、20、21（含解析）（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、54分專項(xiàng)練(五)18、19、20、211已知遞增的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a416，S420.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(1)n1，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.2.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A60，M為AD上一點(diǎn)，AM2MD2，BMC60.(1)若MCD為等腰三角形，求BC；(2)設(shè)DCM，若MB4MC，求tan .3如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED2.(1)證明：平面PAC平面PCE；(2)若直線PC與平面ABCD所成的角為45，求二面角PCED的余弦值4某大型公司為鼓勵(lì)員工與客戶

2、溝通，與某手機(jī)通訊商合作，為員工辦理流量套餐為了解該單位員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣得到100位員工近2年每人手機(jī)月平均使用流量L(單位：MB)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位員工的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率視為概率，回答以下問題：(1)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率；(2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)(單位：元)月套餐流量(單位：MB)A20300B30500C38700這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)在月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200

3、 MB流量，資費(fèi)20元/次，如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200 MB流量，資費(fèi)20元/次，以此類推如果當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用該公司欲訂購(gòu)其中一款流量套餐，為員工支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的75%，其余部分由員工個(gè)人承擔(dān)問公司訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說明理由 54分專項(xiàng)練(五)18、19、20、211解：(1)由且a1a4知所以公差d2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)知an2n，所以Snn(n1)所以bn(1)n1(1)n1(1)n1，所以Tn(1)n11(1)n1.2解：(1)由ABCD，A60可得D120.又MCD為等

4、腰三角形，所以DMCDCM30，所以MCMD，AMB90，所以MB2.在MBC中，由余弦定理得BC2BM2MC22BMMCcosBMC123229，即BC3.(2)因?yàn)镈CM，所以DMC60，所以DMB120，所以ABM60，060.在MCD中，由正弦定理得MC，在MAB中，由正弦定理得MB，由MB4MC，得，化簡(jiǎn)得cos 2sin 0，解得tan .3解：(1)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，設(shè)PC中點(diǎn)為F，連接OF，EF.因?yàn)镺，F(xiàn)分別為AC，PC的中點(diǎn)，所以O(shè)FPA，且OFPA.因?yàn)镈EPA，且DEPA，所以O(shè)FDE，且OFDE.所以四邊形OFED為平行四邊形，所以O(shè)DEF，即BDEF.因

5、為PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.因?yàn)锳BCD是菱形，所以BDAC.又因?yàn)镻AACA，所以BD平面PAC.又因?yàn)锽DEF，所以EF平面PAC.又因?yàn)镕E平面PCE，所以平面PAC平面PCE.(2)因?yàn)橹本€PC與平面ABCD所成角為45，所以PCA45，所以ACPA2.所以ACAB，故ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點(diǎn)為M，連接AM，則AMBC，所以AMAD.以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，如圖則P(0，0，2)，C(，1，0)，E(0，2，1)，D(0，2，0)，所以(，1，2)，(，1，1)，(0，0，1)設(shè)平面PCE的法

6、向量為n(x1，y1，z1)，則即令y11，則所以n(，1，2)設(shè)平面CDE的法向量為m(x2，y2，z2)，則即，令x21，則所以m(1，0)，設(shè)二面角PCED的大小為，由于為鈍角，所以cos |cosn，m|.所以二面角PCED的余弦值為.4解：(1)依題意，從該大型公司員工中隨機(jī)抽取1名員工，其手機(jī)月流量不超過300 MB的概率P(0.000 80.002 2)1000.3.設(shè)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3名員工中手機(jī)月流量不超過300 MB的人數(shù)為X，則XB(3，0.3)，則從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人，這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率為P(X1)P(X0)P(X1

7、)C(10.3)3C0.31(10.3)20.784.(2)依題意，從公司中隨機(jī)抽取一名員工的手機(jī)使用流量在(300，500和(500，700的概率分別為0.6，0.1.當(dāng)訂購(gòu)A套餐時(shí)，設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Y，則Y的可能取值為20，35，50，且P(Y20)0.3，P(Y35)0.6，P(Y50)0.1，所以Y的分布列為Y203550P0.30.60.1所以E(Y)200.3350.6500.132(元)當(dāng)訂購(gòu)B套餐時(shí)，設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Z，則Z的可能取值為30，45，且P(Z30)0.30.60.9，P(Z45)0.1，所以Z的分布列為Z3045P0.90.1所以E(Z)300.9450.131.5(元)當(dāng)訂購(gòu)C套餐時(shí)，公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為38元因?yàn)?1.53238，所以訂購(gòu)B套餐最經(jīng)濟(jì)- 6 -