《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練(五) 18、19、20、21(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津魯瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 54分專項(xiàng)練 54分專項(xiàng)練(五) 18、19、20、21(含解析)(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、54分專項(xiàng)練(五)18、19、20、211已知遞增的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1a416,S420.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn(1)n1,且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn.2.如圖,在梯形ABCD中,ABCD,A60,M為AD上一點(diǎn),AM2MD2,BMC60.(1)若MCD為等腰三角形,求BC;(2)設(shè)DCM,若MB4MC,求tan .3如圖,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,PA底面ABCD,EDPA,且PA2ED2.(1)證明:平面PAC平面PCE;(2)若直線PC與平面ABCD所成的角為45,求二面角PCED的余弦值4某大型公司為鼓勵(lì)員工與客戶
2、溝通,與某手機(jī)通訊商合作,為員工辦理流量套餐為了解該單位員工手機(jī)流量使用情況,通過抽樣得到100位員工近2年每人手機(jī)月平均使用流量L(單位:MB)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如下:若將每位員工的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量,并將頻率視為概率,回答以下問題:(1)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人,求這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率;(2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:套餐名稱月套餐費(fèi)(單位:元)月套餐流量(單位:MB)A20300B30500C38700這三款套餐都有如下附加條款:套餐費(fèi)在月初一次性收取,手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量,系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200
3、 MB流量,資費(fèi)20元/次,如果又超出充值流量,系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200 MB流量,資費(fèi)20元/次,以此類推如果當(dāng)月流量有剩余,系統(tǒng)將自動(dòng)清零,無法轉(zhuǎn)入次月使用該公司欲訂購(gòu)其中一款流量套餐,為員工支付月套餐費(fèi),并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的75%,其余部分由員工個(gè)人承擔(dān)問公司訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)?說明理由 54分專項(xiàng)練(五)18、19、20、211解:(1)由且a1a4知所以公差d2,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)知an2n,所以Snn(n1)所以bn(1)n1(1)n1(1)n1,所以Tn(1)n11(1)n1.2解:(1)由ABCD,A60可得D120.又MCD為等
4、腰三角形,所以DMCDCM30,所以MCMD,AMB90,所以MB2.在MBC中,由余弦定理得BC2BM2MC22BMMCcosBMC123229,即BC3.(2)因?yàn)镈CM,所以DMC60,所以DMB120,所以ABM60,060.在MCD中,由正弦定理得MC,在MAB中,由正弦定理得MB,由MB4MC,得,化簡(jiǎn)得cos 2sin 0,解得tan .3解:(1)證明:連接BD,交AC于點(diǎn)O,設(shè)PC中點(diǎn)為F,連接OF,EF.因?yàn)镺,F(xiàn)分別為AC,PC的中點(diǎn),所以O(shè)FPA,且OFPA.因?yàn)镈EPA,且DEPA,所以O(shè)FDE,且OFDE.所以四邊形OFED為平行四邊形,所以O(shè)DEF,即BDEF.因
5、為PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD.因?yàn)锳BCD是菱形,所以BDAC.又因?yàn)镻AACA,所以BD平面PAC.又因?yàn)锽DEF,所以EF平面PAC.又因?yàn)镕E平面PCE,所以平面PAC平面PCE.(2)因?yàn)橹本€PC與平面ABCD所成角為45,所以PCA45,所以ACPA2.所以ACAB,故ABC為等邊三角形設(shè)BC的中點(diǎn)為M,連接AM,則AMBC,所以AMAD.以A為原點(diǎn),AM,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,如圖則P(0,0,2),C(,1,0),E(0,2,1),D(0,2,0),所以(,1,2),(,1,1),(0,0,1)設(shè)平面PCE的法
6、向量為n(x1,y1,z1),則即令y11,則所以n(,1,2)設(shè)平面CDE的法向量為m(x2,y2,z2),則即,令x21,則所以m(1,0),設(shè)二面角PCED的大小為,由于為鈍角,所以cos |cosn,m|.所以二面角PCED的余弦值為.4解:(1)依題意,從該大型公司員工中隨機(jī)抽取1名員工,其手機(jī)月流量不超過300 MB的概率P(0.000 80.002 2)1000.3.設(shè)從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3名員工中手機(jī)月流量不超過300 MB的人數(shù)為X,則XB(3,0.3),則從該大型公司員工中隨機(jī)抽取3人,這3人中至多有1人手機(jī)月流量不超過300 MB的概率為P(X1)P(X0)P(X1
7、)C(10.3)3C0.31(10.3)20.784.(2)依題意,從公司中隨機(jī)抽取一名員工的手機(jī)使用流量在(300,500和(500,700的概率分別為0.6,0.1.當(dāng)訂購(gòu)A套餐時(shí),設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Y,則Y的可能取值為20,35,50,且P(Y20)0.3,P(Y35)0.6,P(Y50)0.1,所以Y的分布列為Y203550P0.30.60.1所以E(Y)200.3350.6500.132(元)當(dāng)訂購(gòu)B套餐時(shí),設(shè)公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為Z,則Z的可能取值為30,45,且P(Z30)0.30.60.9,P(Z45)0.1,所以Z的分布列為Z3045P0.90.1所以E(Z)300.9450.131.5(元)當(dāng)訂購(gòu)C套餐時(shí),公司為一位員工承擔(dān)的月套餐費(fèi)用為38元因?yàn)?1.53238,所以訂購(gòu)B套餐最經(jīng)濟(jì)- 6 -