《（課標通用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 9 第九節(jié) 函數(shù)模型及應用精練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（課標通用）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第二章 9 第九節(jié) 函數(shù)模型及應用精練 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第九節(jié)　函數(shù)模型及應用 A組　基礎題組 1.在某個物理實驗中,測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表: x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 0.01 0.98 2.00 則對x,y最適合的擬合函數(shù)是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x 答案　D　根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入各選項計算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入各選項計算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D. 2.(2019山東煙臺模擬)某

2、城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為30-52R萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是(　　) A.[4,8] B.[6,10] C.[4%,8%] D.[6%,10%] 答案　A　根據(jù)題意,要使附加稅不少于128萬元,需30-52R×160×R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8,即R∈[4,8]. 3.某市家庭煤氣的使用量x(m3)和煤氣費f(x)(元)滿足關系式f(x)=C,0A.已知某家庭今年前三個月的煤氣費如下表: 月份 用氣量 煤氣費

3、 一月份 4m3 4元 二月份 25m3 14元 三月份 35m3 19元 若四月份該家庭使用了20m3的煤氣,則其煤氣費為(　　) A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元 答案　A　由題中表格易知4≤A<25, 則由題意可得C=4,4+B(25-A)=14,4+B(35-A)=19, 解得A=5,B=12,C=4, 當x=20時,f(20)=4+12×(20-5)=11.5.故選A. 4.某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減20%,則四年后的價格與原來價格比較,變化的情況是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.減

4、少7.84% B.增加7.84% C.減少9.5% D.不增不減 答案　A　設某商品原來價格為a,依題意得: a(1+0.2)2(1-0.2)2=a×1.22×0.82=0.9216a, (0.9216-1)a=-0.0784a, 所以四年后的價格與原來價格比較,減少了7.84%. 5.已知正方形ABCD的邊長為4,動點P從B點開始沿折線BCDA向A點運動.設點P運動的路程為x,△ABP的面積為S,則函數(shù)S=f(x)的圖象是(　　) 答案　D　依題意知當0≤x≤4時,f(x)=2x;當4

5、D項符合題意. 6.(2018河北武邑中學月考)已知某品牌商品靠廣告宣傳得到的收入R與廣告費A之間滿足關系式R=aA(a為常數(shù)且a>0),廣告效應D=aA-A.那么對于此商品,精明的商人為了取得最大的廣告效應,投入的廣告費應為　　　　.(用常數(shù)a表示)? 答案　a24 解析　由題意得D=aA-A=-A-a22+a24,且A≥0, ∴當A=a2,即A=a24時,D最大,最大為a24. 7.(2018安徽蚌埠模擬)某種動物的繁殖數(shù)量y(單位:只)與時間x(單位:年)的關系式為y=alog2(x+1),若這種動物第1年有100只,則第7年它們繁殖　　　　只.? 答案　300 解析　由題

6、意,得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log2(x+1),當x=7時,y=100log2(7+1)=300,故第7年它們繁殖300只. 8.某人準備購置一塊占地1800平方米的矩形地塊,中間建三個矩形溫室大棚,大棚周圍均是寬為1米的小路(如陰影部分所示),大棚占地面積為S平方米,其中a∶b=1∶2,若要使S最大,則y=　　　　.? 答案　45 解析　由題意可得xy=1800,b=2a,則y=a+b+3=3a+3,S=(x-2)a+(x-3)×b=(3x-8)a=(3x-8)×y-33=1808-3x-83y=1808-3x-83×1800x=1808-3x

7、+4800x≤1808-23x×4800x=1808-240=1568,當且僅當3x=4800x,即x=40時取等號,所以當S取得最大值時,y=180040=45. 9.“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度v(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度x(單位:尾/立方米)的函數(shù).當x不超過4尾/立方米時,v的值為2;當4≤x≤20時,v是x的一次函數(shù);當x達到20尾/立方米時,因缺氧等原因,v的值為0. (1)當0

8、方米)達到最大?并求出最大值. 解析　(1)由題意得當0

9、-20x)=-18(x-10)2+1008,f(x)max=f(10)=12.5. 所以當040. (1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產(chǎn)量x(萬只)的函數(shù)解析式; (2)當年產(chǎn)量為多少萬只時,

10、該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大 利潤. 解析　(1)當040時,W=xR(x)-(16x+40)=-40000x-16x+7360. 所以W=-6x2+384x-40,040. (2)①當040時,W=-40000x-16x+7360, 由于40000x+16x≥240000x×16x=1600, 當且僅當40000x=16x,即x=

11、50∈(40,+∞)時,取等號,所以W取最大值,為5760. 綜合①②,當x=32時,W取最大值,為6104. B組　提升題組 1.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放,排放時污染物的含量不得超過1%.已知在過濾過程中,廢氣中的污染物數(shù)量P(單位:毫克/升)與過濾時間t(單位:時)之間的函數(shù)關系為P=P0e-kt(k,P0均為正常數(shù)).如果在前5個小時的過濾過程中,污染物排除了90%,那么排放前至少還需要過濾的時間是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.12小時 B.59小時 C.5小時 D.10小時 答案　C　由題意,前5個小時消除了90%的污染物. ∵P=P0e-

12、kt,∴(1-90%)P0=P0e-5k, ∴0.1=e-5k,即-5k=ln0.1, ∴k=-15ln0.1.由1%P0=P0e-kt, 即0.01=e-kt,得-kt=ln0.01, ∴15ln0.1t=ln0.01,∴t=10. ∴排放前至少還需要過濾的時間為t-5=5(小時).故選C. 2.某地西紅柿從2月1日起開始上市,通過市場調查,得到西紅柿種植成本Q(單位:元/100 千克)與上市時間t(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表: 時間t 60 100 180 種植成本Q 116 84 116 根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變

13、換關系. Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt. 利用你選取的函數(shù),求得: (1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是　　　　;? (2)最低種植成本是　　　　(元/100千克).? 答案　(1)120　(2)80 解析　根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調, 所以Q=at2+bt+c, 且圖象開口向上,對稱軸t=-b2a=60+1802=120, 代入數(shù)據(jù)得3600a+60b+c=116,10000a+100b+c=84,32400a+180b+c=116, 解得b=-2.4,c=224,a=0.01. 所以西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是120,

14、最低種植成本是14400a+120b+c=14400×0.01+120×(-2.4)+224=80(元/100千克). 3.據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于沿海M地的臺風一直向正南方向移動,其移動速度v(單位:km/h)與時間t(單位:h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側部分的面積為時間t內臺風所經(jīng)過的路程s(單位:km). (1)當t=4時,求s的值; (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來; (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場臺風是否會侵襲到N城,如果會,臺風在發(fā)生后多長時間將侵襲到N城?如果不會,

15、請說明理由. 解析　(1)由圖象可知,直線OA的方程是v=3t,直線BC的方程是v=-2t+70. 當t=4時,v=12,所以s=12×4×12=24. (2)當0≤t≤10時,s=12×t×3t=32t2; 當10

16、2×102=150<650,當t∈(10,20]時,smax=30×20-150=450<650, 當t∈(20,35]時,令-t2+70t-550=650,解得t=30或t=40(舍去), 即臺風在發(fā)生30小時后將侵襲到N城. 4.某書商為提高某套叢書的銷量,準備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調查,當每套叢書售價定為x元時,銷售量可達到(15-0.1x)萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動,決定進行價格改革,將每套叢書的供貨價格分為固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10.假設不計其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格

17、.問: (1)每套叢書售價定為100元時,書商所獲得的總利潤是多少萬元? (2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大? 解析　(1)每套叢書售價定為100元時,銷售量為15-0.1×100=5(萬套),所以每套叢書的供貨價格為30+105=32(元). 故書商所獲得的總利潤為5×(100-32)=340(萬元). (2)每套叢書售價定為x元時,由15-0.1x>0,x>0,得00, 所以P=-(150-x)+100150-x+120, 又(150-x)+100150-x≥2(150-x)·100150-x=2×10=20, 當且僅當150-x=100150-x,即x=140時等號成立, 所以Pmax=-20+120=100. 故每套叢書售價定為140元時,單套叢書的利潤最大,為100元. 7