《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第5講 古典概型練習(xí)(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第5講 古典概型練習(xí)(含解析)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第5講古典概型一、選擇題1.集合A2,3,B1,2,3,從A,B中各任意取一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A. B. C. D.解析從A,B中任意取一個數(shù),共有CC6種情形,兩數(shù)和等于4的情形只有(2,2),(3,1)兩種,P.答案C2.(2017黃山一模)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A. B. C. D.解析從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)的基本事件數(shù)有C10種.根據(jù)三角形三邊關(guān)系能構(gòu)成三角形的只有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3個基本事件,故所求概率為P.答案A3.(2017馬鞍山一模)某同學(xué)先后投擲
2、一枚骰子兩次,第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y,在直角坐標(biāo)系xOy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為()A. B. C. D.解析落在2xy1上的點(diǎn)有(1,1),(2,3),(3,5)共3個,故所求的概率為P.答案A4.(2017鄭州模擬)一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)ab,bc時稱為“凹數(shù)”(如213,312等),若a,b,c1,2,3,4,且a,b,c互不相同,則這個三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是()A. B. C. D.解析選出一個三位數(shù)有A24種情況,取出一個凹數(shù)有C28種情況,所以,所求概率為P.答案C5.如圖,三行三列的方
3、陣中有九個數(shù)aij(i1,2,3;j1,2,3),從中任取三個數(shù),則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是()A. B. C. D.解析從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C84種,因?yàn)槿〕龅娜齻€數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有CCC6種,所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1.答案D二、填空題6.(2015江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_.解析這兩只球顏色相同的概率為,故兩只球顏色不同的概率為1.答案7.(2016上海卷)某食堂規(guī)定,每份午餐可以在四種水果中任選兩種,則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同
4、的概率為_.解析甲同學(xué)從四種水果中選兩種,選法種數(shù)有C,乙同學(xué)的選法種數(shù)為C,則兩同學(xué)的選法種數(shù)為CC,兩同學(xué)各自所選水果相同的選法種數(shù)為C,由古典概型概率計算公式可得,甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為P.答案8.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為_.解析從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù),基本事件共有C120(個),記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A,若事件A發(fā)生,則6,7,8,9必取,再從0,1,2,3,4,5中任取3個數(shù),有C種選法.故所求概率P(A).答案三、解答題9.海關(guān)對同時從A,B,C三個
5、不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測.地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A,B,C各地區(qū)商品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:501,1503,1002.所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)從6件樣品中抽取2件商品的基本事件數(shù)為C15,每個樣品被抽到的機(jī)會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.
6、記事件D:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件D包含的基本事件數(shù)為CC4,所以P(D).故這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.10.一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.解(1)由題意,(a,b,c)所有的可能的結(jié)果有3327(種).設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足abc”為事件A,則事件A包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以P(A).因此,“抽取
7、的卡片上的數(shù)字滿足abc”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B,則事件B包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以P(B)1P(B)1.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為.11.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1p2p3 B.p2p1p3C.p1p3p2 D.p3p1p2解析隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,所有可能的結(jié)果共有36種.事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,
8、4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)共10種,其概率p1.事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”與“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”是對立事件,所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”的概率p2.因?yàn)槌系狞c(diǎn)數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù),所以“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3.故p1p30,又a4,6,8,b3,5,7,即ab,從a4,6,8,b3,5,7分別取1個a和1個b,有339(種),其中滿足ab的取法有(4,3),(6,3),(6,5),(8,3),(8,5),(8,7),共6種,所以所求的概率為.答案14.袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中
9、輪流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止,每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的.(1)求袋中原有白球的個數(shù);(2)求取球2次即終止的概率;(3)求甲取到白球的概率.解(1)設(shè)袋中原有n個白球,從袋中任取2個球都是白球的結(jié)果數(shù)為C,從袋中任取2個球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C.由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P,則n(n1)6,解得n3(舍去n2),即袋中原有3個白球.(2)設(shè)事件A為“取球2次即終止”.取球2次即終止,即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球,P(A).(3)設(shè)事件B為“甲取到白球”,“第i次取到白球”為事件Ai,i1,2,3,4,5,因?yàn)榧紫热。约字豢赡茉诘?次,第3次和第5次取到白球.所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).6