《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第5講 古典概型練習(xí)（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 第5講 古典概型練習(xí)（含解析）（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5講　古典概型 一、選擇題 1.集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　從A，B中任意取一個數(shù)，共有C·C＝6種情形，兩數(shù)和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)兩種，∴P＝＝. 答案　C 2.(2017·黃山一模)從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)的基本事件數(shù)有C＝10種.根據(jù)三角形三邊關(guān)系能構(gòu)成三角形的只有(2，3，4)，(2，4，

2、5)，(3，4，5)共3個基本事件，故所求概率為P＝＝. 答案　A 3.(2017·馬鞍山一模)某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2x－y＝1上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　落在2x－y＝1上的點(diǎn)有(1，1)，(2，3)，(3，5)共3個，故所求的概率為P＝＝. 答案　A 4.(2017·鄭州模擬)一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b，b

3、不相同，則這個三位數(shù)是“凹數(shù)”的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　選出一個三位數(shù)有A＝24種情況，取出一個凹數(shù)有C×2＝8種情況，所以，所求概率為P＝＝. 答案　C 5.如圖，三行三列的方陣中有九個數(shù)aij(i＝1，2，3；j＝1，2，3)，從中任取三個數(shù)，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　從九個數(shù)中任取三個數(shù)的不同取法共有C＝84種，因?yàn)槿〕龅娜齻€數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有C·C·C＝6種，所以至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率為1－＝. 答案　D 二、填空題 6.(2015·江蘇卷)袋中

4、有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為________. 解析　這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1－＝. 答案　 7.(2016·上海卷)某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為________. 解析　甲同學(xué)從四種水果中選兩種，選法種數(shù)有C，乙同學(xué)的選法種數(shù)為C，則兩同學(xué)的選法種數(shù)為C·C，兩同學(xué)各自所選水果相同的選法種數(shù)為C，由古典概型概率計(jì)算公式可得，甲、乙兩同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為P＝＝. 答案　 8.從0，1，2，3，4，

5、5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是6的概率為________. 解析　從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，基本事件共有C＝120(個)，記事件“七個數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A，若事件A發(fā)生，則6，7，8，9必取，再從0，1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，有C種選法.故所求概率P(A)＝＝. 答案　 三、解答題 9.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100

6、 (1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 解　(1)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個體數(shù)的比是＝， 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是： 50×＝1，150×＝3，100×＝2. 所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2. (2)從6件樣品中抽取2件商品的基本事件數(shù)為C＝＝15，每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件數(shù)為C＋C＝4，所以P(D)＝. 故這2件商品來自相

7、同地區(qū)的概率為. 10.一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率. 解　(1)由題意，(a，b，c)所有的可能的結(jié)果有33＝27(種). 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”為事件A， 則事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3種. 所以P(A)＝＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率為. (2)設(shè)“抽取的卡

8、片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”為事件B， 則事件B包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3種. 所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝. 因此，“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率為. 11.隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則(　　) A.p1＜p2＜p3 B.p2＜p1＜p3 C.p1＜p3＜p2 D.p3＜p1＜p2 解析　隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所有可能的結(jié)果共有36種.事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(

9、1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10種，其概率p1＝＝.事件“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”與“向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5”是對立事件，所以“向上的點(diǎn)數(shù)之和大于5”的概率p2＝.因?yàn)槌系狞c(diǎn)數(shù)之和不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”的概率p3＝.故p1

10、第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4種. 故所求事件的概率P＝＝. 答案　B 13.(2017·河南省八市重點(diǎn)高中質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，則該函數(shù)有兩個零點(diǎn)的概率為________. 解析　要使函數(shù)f(x)＝2x2－4ax＋2b2有兩個零點(diǎn)，即方程x2－2ax＋b2＝0要有兩個實(shí)根，則Δ＝16(a2－b2)>0，又a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}，即a>b，從a∈{4，6，8}，b∈{3，5，7}分別取1個a和1個b，有3×3＝9(種)，其中滿足a>b的取法有(4，3)，(6，3)，(6，5)，(8

11、，3)，(8，5)，(8，7)，共6種，所以所求的概率為＝. 答案　 14.袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的. (1)求袋中原有白球的個數(shù)； (2)求取球2次即終止的概率； (3)求甲取到白球的概率. 解　(1)設(shè)袋中原有n個白球，從袋中任取2個球都是白球的結(jié)果數(shù)為C，從袋中任取2個球的所有可能的結(jié)果數(shù)為C. 由題意知從袋中任取2球都是白球的概率P＝＝，則n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)，即袋中原有3個白球. (2)設(shè)事件A為“取球2次即終止”.取球2次即終止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球， P(A)＝＝＝. (3)設(shè)事件B為“甲取到白球”，“第i次取到白球”為事件Ai，i＝1，2，3，4，5，因?yàn)榧紫热?，所以甲只可能在?次，第3次和第5次取到白球. 所以P(B)＝P(A1∪A3∪A5)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝＋＋＝＋＋＝. 6