《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測(cè)試16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）理（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 考點(diǎn)測(cè)試16 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）理（含解析）（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)測(cè)試16導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)一、基礎(chǔ)小題1函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，1)C(1，) D(，0)(1，)答案C解析函數(shù)的定義域?yàn)?0，)f(x)1，令f(x)0，得x1故選C2已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時(shí)，f(x)0，g(x)0，則x0，g(x)0 Bf(x)0，g(x)0Cf(x)0 Df(x)0，g(x)0時(shí)，f(x)，g(x)都單調(diào)遞增，則當(dāng)x0，g(x)03若曲線f(x)，g(x)x在點(diǎn)P(1，1)處的切線分別為l1，l2，且l1l2，則實(shí)數(shù)的值為()A2 B2 C D答案A解析f(x)，g(x)x1，所以在點(diǎn)P處

2、的斜率分別為k1，k2，因?yàn)閘1l2，所以k1k21，所以2，選A4已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()答案D解析當(dāng)x0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc0時(shí)，由導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，x1)內(nèi)的值是大于0的，則在此區(qū)間內(nèi)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增只有選項(xiàng)D符合題意5已知函數(shù)f(x)x33x29x1，若f(x)在區(qū)間k，2上的最大值為28，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為()A3，) B(3，)C(，3) D(，3答案D解析由題意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，

3、3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在區(qū)間k，2上的最大值為28，所以k36若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，) B C1，2) D答案B解析因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)4x，由f(x)0，得x據(jù)題意得解得1k故選B7已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)5cosx，x(1，1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_答案(1，)解析導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0，原函數(shù)f(x)是奇

4、函數(shù)，且定義域?yàn)?1，1)，又導(dǎo)函數(shù)值恒大于0，原函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所求不等式變形為f(1x)f(x21)，11xx211，解得1x，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1，)8已知函數(shù)f(x)的定義域是1，5，部分對(duì)應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示x10245f(x)121521下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，2；函數(shù)f(x)在0，2上是減函數(shù)；若x1，t時(shí)，f(x)的最大值是2，則t的最大值為4；當(dāng)1a2時(shí)，函數(shù)yf(x)a最多有4個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_(把所有正確命題的序號(hào)都填上)答案解析由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)1x0及2x0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0x2及4x

5、5時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x0及x4時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0)2，f(4)2，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得極小值f(2)15又f(1)f(5)1，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)?，2，正確；因?yàn)楫?dāng)x0及x4時(shí)，函數(shù)取得極大值f(0)2，f(4)2，要使當(dāng)x1，t時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值是2，則0t5，所以t的最大值為5，所以不正確；因?yàn)闃O小值f(2)15，極大值f(0)f(4)2，所以當(dāng)1ak1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()AfCf答案C解析構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)kx1，則g(x)f(x)k0，g(x)在R上為增函數(shù)k1，0，則gg(0)而g(0)f(0)10，gf10，即f1，所以

6、選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選C10(2017山東高考)若函數(shù)exf(x)(e271828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cosx答案A解析當(dāng)f(x)2x時(shí)，exf(x)x1，當(dāng)f(x)2x時(shí)，exf(x)在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)易知B，C，D不具有M性質(zhì)，故選A11(2015全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0，則a的取值范圍是()A BC D答案D解析由f(x0)0，即ex0(2x01)a(x01)

7、0，得ex0(2x01)a(x01)當(dāng)x01時(shí)，得e1，則a令g(x)，則g(x)當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，要滿足題意，則x02，此時(shí)需滿足g(2)ag(3)，得3e2ae3，與a1矛盾，所以x01因?yàn)閤01，所以a0，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，要滿足題意，則x00，此時(shí)需滿足g(1)ag(0)，得a1(滿足a2；a0，b2；a1，b2答案解析設(shè)f(x)x3axb當(dāng)a3，b3時(shí)，f(x)x33x3，f(x)3x23，令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x2時(shí)，f(x)x33xb，易知f(x)的極大值為f(1)2b0，極小值為f(1)

8、b20，x時(shí)，f(x)，故方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確當(dāng)a0，b2時(shí)，f(x)x32，顯然方程f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確當(dāng)a1，b2時(shí)，f(x)x3x2，f(x)3x210，則f(x)在(，)上為增函數(shù)，易知f(x)的值域?yàn)镽，故f(x)0有且僅有一個(gè)實(shí)根，故正確綜上，正確條件的編號(hào)有三、模擬小題14(2018鄭州質(zhì)檢一)已知函數(shù)f(x)x39x229x30，實(shí)數(shù)m，n滿足f(m)12，f(n)18，則mn()A6 B8 C10 D12答案A解析設(shè)函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(a，b)，則有2bf(x)f(2ax)，整理得2b(6a18)x2(12a236a)x8a336a2

9、58a60，則可得a3，b3，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心為(3，3)又f(m)12，f(n)18，且f(m)f(n)6，所以點(diǎn)(m，f(m)和點(diǎn)(n，f(n)關(guān)于(3，3)對(duì)稱，所以mn236，故選A15(2018河南新鄉(xiāng)二模)若函數(shù)y在(1，)上單調(diào)遞減，則稱f(x)為P函數(shù)下列函數(shù)中為P函數(shù)的為()f(x)1；f(x)x；f(x)；f(x)A B C D答案B解析x(1，)時(shí)，ln x0，x增大時(shí)，都減小，y，y在(1，)上都是減函數(shù)，f(x)1和f(x)都是P函數(shù)；，x(1，e)時(shí)，0，即y在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，f(x)x不是P函數(shù)；，x(1，e2)時(shí)，0，即

10、y在(1，e2)上單調(diào)遞減，在(e2，)上單調(diào)遞增，f(x)不是P函數(shù)故選B16(2018武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x2lnxa(x21)(aR)，若f(x)0在0x1上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()Aa2 Ba1 Ca Da答案C解析不等式f(x)0，即x2ln xa(x21)，則由題意知，當(dāng)0x1時(shí)，函數(shù)g(x)x2ln x的圖象不在函數(shù)h(x)a(x21)的圖象下方因?yàn)間(x)x(2ln x1)，則g(x)在0，上單調(diào)遞減，在，1上單調(diào)遞增，且g(1)0，h(1)0，則兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，要使函數(shù)g(x)x2ln x的圖象在(0，1上，不在函數(shù)h(x)a(x21)的圖象下

11、方，必須滿足函數(shù)h(x)a(x21)在點(diǎn)(1，0)處切線的斜率大于或等于函數(shù)g(x)x2ln x在點(diǎn)(1，0)處切線的斜率由h(x)a(x21)，得h(x)2ax，所以h(x)a(x21)在點(diǎn)(1，0)處切線的斜率為2a又g(x)x2ln x在點(diǎn)(1，0)處切線的斜率為1，所以2a1，即a，故選C17(2019山西太原模擬)已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)f(2) Be2f(1)f(2)C9f(ln 2)4f(ln 3) D9f(ln 2)4f(ln 3)答案A解析令h(x)，則h(x)h(2)，即，所以e2f(1)f(2)故選A18(2018石家莊一模)已知函數(shù)f(x)，g(

12、x)，若函數(shù)yfg(x)a有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(其中x1x20)，所以函數(shù)g(x)在(e，)上單調(diào)遞減，在(0，e)上單調(diào)遞增，所以g(x)maxg(e)，作出函數(shù)g(x)的大致圖象如圖2所示f因?yàn)閒g(x)a0有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以yfg(x)與ya有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以a1，令g(x)t，則問(wèn)題等價(jià)于方程a0，即t2(a1)t1a0有兩個(gè)解t1，t2，不妨設(shè)t1t2，且t1t21a由圖知g(x2)g(x3)t2，g(x1)t1，所以2g(x1)g(x2)g(x3)2(t1t2)2(1a)，0一、高考大題1(2018全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)(2xax2)ln (1x)2x(1)若

13、a0，證明：當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0；(2)若x0是f(x)的極大值點(diǎn)，求a解(1)證明：當(dāng)a0時(shí)，f(x)(2x)ln (1x)2x，f(x)ln (1x)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)ln (1x)，則g(x)當(dāng)1x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0故當(dāng)x1時(shí)，g(x)g(0)0，且僅當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，從而f(x)0，且僅當(dāng)x0時(shí)，f(x)0所以f(x)在(1，)單調(diào)遞增又f(0)0，故當(dāng)1x0時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)0(2)f(x)(2ax1)ln (1x)2，且f(0)0，則m(1，0)，n(0，)，當(dāng)x(m，n)時(shí)，2ax10，當(dāng)x(m，0)時(shí)，由(1)知，ln (1x)，則f

14、(x)0恒成立，即amax，a當(dāng)x(0，n)時(shí)，由(1)知，ln (1x)，則f(x)(2ax1)2由題意，x2(0，n)使當(dāng)x(0，x2)時(shí)，f(x)0恒成立，即amin，a綜上，a2(2018天津高考)已知函數(shù)f(x)ax，g(x)logax，其中a1(1)求函數(shù)h(x)f(x)xln a的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線yf(x)在點(diǎn)(x1，f(x1)處的切線與曲線yg(x)在點(diǎn)(x2，g(x2)處的切線平行，證明x1g(x2)；(3)證明當(dāng)ae時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線解(1)由已知，h(x)axxln a，有h(x)axln aln a令h(x)0，解

15、得x0由a1，可知當(dāng)x變化時(shí)，h(x)，h(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，)h(x)0h(x)極小值所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)(2)證明：由f(x)axln a，可得曲線yf(x)在點(diǎn)(x1，f(x1)處的切線斜率為ax1ln a由g(x)，可得曲線yg(x)在點(diǎn)(x2，g(x2)處的切線斜率為因?yàn)檫@兩條切線平行，故有ax1ln a，即x2ax1(ln a)21兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得logax2x12loga(ln a)0，所以x1g(x2)(3)證明：曲線yf(x)在點(diǎn)(x1，ax1)處的切線l1：yax1ax1ln a(xx1)曲線yg(x

16、)在點(diǎn)(x2，logax2)處的切線l2：ylogax2(xx2)要證明當(dāng)ae時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線，只需證明當(dāng)ae時(shí)，存在x1(，)，x2(0，)，使得l1與l2重合即只需證明當(dāng)ae時(shí)，方程組有解由得x2，代入，得ax1x1ax1ln ax10因此，只需證明當(dāng)ae時(shí)，關(guān)于x1的方程存在實(shí)數(shù)解設(shè)函數(shù)u(x)axxaxln ax，即要證明當(dāng)ae時(shí)，函數(shù)yu(x)存在零點(diǎn)u(x)1(ln a)2xax，可知x(，0)時(shí)，u(x)0；x(0，)時(shí)，u(x)單調(diào)遞減，又u(0)10，u1a0，使得u(x0)0，即1(ln a)2x0ax00由此可知u(x)

17、在(，x0)上單調(diào)遞增，在(x0，)上單調(diào)遞減u(x)在xx0處取得極大值u(x0)因?yàn)閍e，故ln (ln a)1，所以u(píng)(x0)ax0x0ax0ln ax0x00下面證明存在實(shí)數(shù)t，使得u(t)時(shí)，有u(x)(1xln a)(1xln a)x(ln a)2x2x1，所以存在實(shí)數(shù)t，使得u(t)0因此，當(dāng)ae時(shí)，存在x1(，)，使得u(x1)0所以，當(dāng)ae時(shí)，存在直線l，使l是曲線yf(x)的切線，也是曲線yg(x)的切線3(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax2axxln x，且f(x)0(1)求a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f(x0)22解(1)f(x)的定義域?yàn)?/p>

18、(0，)設(shè)g(x)axaln x，則f(x)xg(x)，f(x)0等價(jià)于g(x)0因?yàn)間(1)0，g(x)0，故g(1)0，而g(x)a，g(1)a1，得a1若a1，則g(x)1當(dāng)0x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以x1是g(x)的極小值點(diǎn)，故g(x)g(1)0綜上，a1(2)證明：由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x設(shè)h(x)2x2ln x，則h(x)2當(dāng)x0，時(shí)，h(x)0，且x1時(shí)，f(x)解(1)f(x)由于直線x2y30的斜率為，且過(guò)點(diǎn)(1，1)，故即解得a1，b1(2)證明：由(1)知f(x)，所以f(x)2ln x令h(x)2ln x(x

19、0)，則h(x)所以當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，可得h(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0從而當(dāng)x0，且x1時(shí)，f(x)0即f(x)5(2018廣東廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)aln xxb(a0)(1)當(dāng)b2時(shí)，若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)ab0，b0時(shí)，對(duì)任意x1，x2，e，有|f(x1)f(x2)|e2成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)當(dāng)b2時(shí)，f(x)aln xx2，所以f(x)2x當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，取x0e，則f(e)1(e)20因?yàn)閒(1)1，所以f(x0)f(1)0，所以函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)

20、a0時(shí)，令f(x)0，解得x當(dāng)0x時(shí)，f(x)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在，上單調(diào)遞增要使函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn)，則faln 0，即a2e綜上所述，若函數(shù)f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則a2e或a0(2)因?yàn)閷?duì)任意x1，x2，e，有|f(x1)f(x2)|e2成立，又|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)minx，e，所以f(x)maxf(x)mine2因?yàn)閍b0，所以ab所以f(x)bln xxb，所以f(x)bxb1因?yàn)閎0，所以當(dāng)0x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在，1上單調(diào)遞減，在(1，e上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)1，f(x)maxmaxf，f(e)易知fbeb，f(e)beb，設(shè)g(b)f(e)febeb2b(b0)，則g(b)ebeb2220所以g(b)在(0，)上單調(diào)遞增，故g(b)g(0)0，所以f(e)f從而f(x)maxf(e)beb所以beb1e2，即ebbe10，設(shè)(b)ebbe1(b0)，則(b)eb1當(dāng)b0時(shí)，(b)0，所以(b)在(0，)上單調(diào)遞增又(1)0，所以ebbe10即為(b)(1)，解得b1又因?yàn)閎0，所以b的取值范圍為(0，116