《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第9講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第9講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 文（含解析）新人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第9講二次函數(shù)與冪函數(shù)夯實(shí)基礎(chǔ)【p22】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1熟練掌握二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其與一元二次方程、一元二次不等式的聯(lián)系2了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，y，yx的圖象了解它們的變化情況【基礎(chǔ)檢測(cè)】1函數(shù)y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)【解析】y22，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)【答案】C2冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則該冪函數(shù)的解析式為()Ay2xByx2Cyx2Dy2x【解析】設(shè)f(x)x，其圖象過點(diǎn)(2，4)，24，2，即f(x)x2.故選B.【答案】B3已知函數(shù)fx22ax3在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A

2、.B.C.D.【解析】函數(shù)f(x)x22ax3的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線xa，畫出草圖如圖所示由圖象可知，函數(shù)在a，)上是單調(diào)增函數(shù)，因此要使函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上是單調(diào)增函數(shù)，只需a1，從而a(，1故選B.【答案】B4若冪函數(shù)fxm1在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_【解析】由于函數(shù)為冪函數(shù)，故m2m11，解得m2，m1，當(dāng)m1時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，故m2.【答案】2【知識(shí)要點(diǎn)】1五種常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)特征性質(zhì)yxyx2yx3yxyx1圖象定義域RRR_x|x0_x|x0_值域R_y|y0_R_y|y0_y|y0_奇偶性_奇_偶_奇_非奇非偶_奇_單調(diào)性_增_(，0)減，(0，)

3、增_增_增_(，0)和(0，)減_公共點(diǎn)(1，1)2.二次函數(shù)解析式的三種形式(1)一般式：f(x)_ax2bxc(a0)_；(2)頂點(diǎn)式：f(x)_a(xm)2n(a0)_；(3)零點(diǎn)式：f(x)_a(xx1)(xx2)(a0)_3二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)f(x)ax2bxca0a0圖象定義域xR值域單調(diào)性在上遞減，在上遞增在上遞增，在上遞減奇偶性b0時(shí)為偶函數(shù)，b0時(shí)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)圖象特點(diǎn)對(duì)稱軸：x；頂點(diǎn)：典例剖析【p23】考點(diǎn)1冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)函數(shù)y的圖象是()【解析】函數(shù)y可化為yx3，當(dāng)x時(shí)，求得y2，選項(xiàng)A不合題意，可排除選項(xiàng)A，故選C.【答案】C(2)已知冪函數(shù)f(

4、x)x的圖象過點(diǎn)(4，2)若f(m)3，則實(shí)數(shù)m的值為()A.BC9D9【解析】依題意有24，得，所以f(x)x，當(dāng)f(m)m3時(shí)，m9.【答案】D(3)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且f(a1)102a0，解不等式得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】D(4)設(shè)a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是_【解析】yx(x0)為增函數(shù)，ac.y(xR)為減函數(shù)，cb.acb.【答案】acb【小結(jié)】(1)冪函數(shù)的形式是yx(R)，其中只有一個(gè)參數(shù)，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式(2)若冪函數(shù)yx(R)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù)當(dāng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷(3)若冪函數(shù)yx在(0，)上單調(diào)遞增，則0；

5、若在(0，)上單調(diào)遞減，則1，f在上單調(diào)遞減，a2.(2)f在區(qū)間上是減函數(shù)，a2.，ff，x時(shí)，ff，又對(duì)任意的x，都有f0，f0，即12a50，a3.【小結(jié)】涉及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)要抓住開口、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)考點(diǎn)4二次函數(shù)的最值求法已知函數(shù)fx2x3.(1)當(dāng)a2，x時(shí)，求函數(shù)f的值域；(2)若函數(shù)f在1，3上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值【解析】(1)當(dāng)a2時(shí)，fx23x3，x，對(duì)稱軸x，ff，ff15，函數(shù)f的值域?yàn)?(2)函數(shù)f的對(duì)稱軸為x.當(dāng)1，即a時(shí)，ff6a3，6a31，即a，滿足題意；當(dāng)1，即a時(shí)，ff2a1，2a11，即a1，滿足題意綜上可知a或a1.【小結(jié)】二次函數(shù)最

6、值問題的三種類型及解題思路：(1)類型：對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)(2)思路：抓“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸考點(diǎn)5三個(gè)二次的綜合應(yīng)用已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，且不等式f(x)2x的解集為(1，2)(1)若方程f(x)3a0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最小值不大于3a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】f(x)2x的解集為(1，2)，ax2(b2)xc0，且方程ax2(b2)xc0的兩根為1和2，即f(x)ax2(2a)x2a(a0)(1)方程f(x)3a0有兩個(gè)相等的實(shí)根，即ax2(2a)xa

7、0有兩個(gè)相等的實(shí)根，(2a)24a203a24a40, a2(舍)或a，a0，a，f(x)x2x.(2)f(x)ax2(2a)x2aa，a0，f(x)的最小值為，則3a，3a24a40，解得2a，a0，01時(shí)，(x)2，當(dāng)x2，所以(x)2，故此時(shí)a2.綜合，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2(2)h(x)當(dāng)0，即a0時(shí)，(x2axa1)maxh(0)a1，(x2axa1)maxh(2)a3.此時(shí)，h(x)maxa3.當(dāng)01，即2a0時(shí)，(x2axa1)maxha1，(x2axa1)maxh(2)a3.此時(shí)h(x)maxa3.當(dāng)12，即4a2，即a4時(shí)，(x2axa1)maxh(1)0，(x2ax

8、a1)maxh(1)0.此時(shí)h(x)max0.綜上，h(x)max方法總結(jié)【p24】1二次函數(shù)、一元二次不等式和一元二次方程是一個(gè)有機(jī)的整體，要深刻理解它們之間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)方程的思想、方法將它們進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，這是準(zhǔn)確迅速解決此類問題的關(guān)鍵2對(duì)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在m，n上的最值的研究是本講內(nèi)容的重點(diǎn)，對(duì)如下結(jié)論必須熟練掌握：(1)當(dāng)xm，n時(shí)，是它的一個(gè)最值，另一個(gè)最值在區(qū)間端點(diǎn)取得(2)當(dāng)xm，n時(shí)，最大值和最小值分別在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得(3)二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問題的處理，常常要利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的思想3二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，當(dāng)a0且0時(shí)f(x)0恒成立；當(dāng)a0且0時(shí)f(x)0恒成立4二次函數(shù)問題大多通過數(shù)形結(jié)合求解，同時(shí)注意分類討論和等價(jià)轉(zhuǎn)化走進(jìn)高考【p24】1(2017浙江)若函數(shù)f(x)x2axb在區(qū)間0，1上的最大值是M，最小值是m，則Mm()A與a有關(guān)，且與b有關(guān)B與a有關(guān)，但與b無關(guān)C與a無關(guān)，且與b無關(guān)D與a無關(guān)，但與b有關(guān)【解析】因?yàn)樽钪翟趂(0)b，f(1)1ab，fb中取，所以最值之差一定與b無關(guān)，選B.【答案】B- 9 -