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1、第一節(jié) 集合
1.(2018河北衡水中學(xué)模擬)已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},則A∩B=( )
A.{1,3} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}
答案 A 解法一:因?yàn)閥=2x-1,x∈{1,2,3},所以B={1,3,5},又A={1,2,3},所以A∩B={1,3}.故選A.
解法二:若2∈B,則2=2x-1,x=32,32?A,故排除B,C,D,選A.
2.(2019河南鄭州質(zhì)檢)設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},則?U(A∪B)=( )
2、A.{2,6} B.{3,6}
C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,6}
答案 A ∵A∪B={1,3,4,5},∴?U(A∪B)={2,6},故選A.
3.已知集合A=x∈R|x-1x=0,則滿足A∪B={-1,0,1}的集合B的個(gè)數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.9
答案 C 解方程x-1x=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},共有4個(gè).
4.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個(gè)
3、數(shù)為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B 集合A表示單位圓上的所有的點(diǎn),集合B表示直線y=x上的所有的點(diǎn).A∩B表示直線與圓的公共點(diǎn),顯然,直線y=x經(jīng)過圓x2+y2=1的圓心(0,0),故共有兩個(gè)公共點(diǎn),即A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2.
5.設(shè)A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},則圖中陰影部分表示的集合為( )
A.-∞,32 B.1,32
C.1,32 D.32,3
答案 B A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}=x|1
4、=x|10}={x|x>-2},所
5、以?RB={x|x≤-2},A∩(?RB)={x|-5≤x≤-4}.故選C.
8.定義集合的商集運(yùn)算為AB=x|x=mn,m∈A,n∈B.已知集合A={2,4,6},B=x|x=k2-1,k∈A,則集合BA∪B中的元素個(gè)數(shù)為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
答案 B 由題意知,B={0,1,2},BA=0,12,14,16,1,13,則BA∪B=0,12,14,16,1,13,2,共有7個(gè)元素,故選B.
9.設(shè)集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x<1,x∈Z},則A∩B= .?
答案 {-1,0}
解析 依題意得A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-
6、1≤x≤2},因此A∩B={x|-1≤x<1,x∈Z}={-1,0}.
10.設(shè)集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3?A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .?
答案 (1,2]
解析 由題意得(2-a)2<1,(3-a)2≥1,即1
7、x=x+1,x2=1,
即x=0(不合題意,舍去)或x=1.
所以x+y=2.
12.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x4.
13.設(shè)全集U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2
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